14.3.2 第2课时 运用完全平方公式分解因式练习题人教版八年级数学上册.docx
第2课时运用完全平方公式分解因式【基础练习】知识点 1完全平方式1.下列式子为完全平方式的是 ()A.x2+xyb+y2 B.x2+2x+2 C.x2-2y+y2 D.y2+2y+12.填空:(1)若x2-6x+k是完全平方式,则k=; (2)若x2+kx+4是完全平方式,则k=. 知识点 2直接运用完全平方公式分解因式3.下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的有 ()x2-10x+25;4a2+4a-1;x2-2x-1;-m2+m-14;4x4-x2+14.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是 ()A.(x-3)2 B.(x-9)2C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)5.2020·成都 已知a=7-3b,则式子a2+6ab+9b2的值为. 6.若x2-6xy+9y2=0,则xy的值为. 7.把下列各式分解因式:(1)x2+4x+4;(2)a2-14ab+49b2;(3)4a2-12ab+9b2;(4)1+x+14x2;(5)2mn-m2-n2;(6)-2xy-x2-y2.8.用简便方法计算:20212-4042×2020+20202.知识点 3先提公因式,再运用完全平方公式分解因式9.分解因式2x2-4x+2的最终结果是 ()A.2x(x-2) B.2(x-1)2 C.2(x2-2x+1) D.(2x-2)210.分解因式:(1)2020·扬州a3-2a2+a=; (2)2020·自贡 3a2-6ab+3b2=. 11.教材例6(1)变式 把下列各式分解因式:(1)12x2+x+12;(2)4x2y-4xy2-x3.12.用简便方法计算:12×3.72-3.7×2.7+12×2.72.【能力提升】13.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)214.若a+b=2,ab=-3,则式子a3b+2a2b2+ab3的值为. 15.若x2+2(m-2)x+16是关于x的完全平方式,则m=. 16.教材例6(2)变式 把下列各式分解因式:(1)-2x3y+4x2y2-2xy3;(2)(a-3)2-6(a-3)+9;(3)(x2+y2)2-4x2y2;(4)a4-2a2+1.17.2020·嘉兴 比较x2+1与2x的大小.(1)尝试(用“<”“=”或“>”填空):当x=1时,x2+12x; 当x=0时,x2+12x; 当x=-2时,x2+12x. (2)归纳:若x为任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.18.下面是某同学对多项式(x2-4x-3)(x2-4x+1)+4进行因式分解的过程:解:设x2-4x=y,则原式=(y-3)(y+1)+4(第一步)=y2-2y+1(第二步)=(y-1)2(第三步)=(x2-4x-1)2.(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的; A.提公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)请你仿照以上方法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.19.阅读与思考:整式乘法与因式分解互为逆变形,由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解.例如:将式子x2+3x+2分解因式.分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2.解:x2+3x+2=(x+1)(x+2).请仿照上面的方法,解答下列问题:(1)分解因式:x2+7x-18=; (2)利用因式分解法解方程:x2-6x+8=0;(3)填空:若x2+px-8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是. 第2课时运用完全平方公式分解因式1.D2.(1)9(2)±4解析 (1)x2是平方项,-6x是两倍的乘积项,所以另一个平方项应为9.(2)x2是平方项,+4是另一个平方项,故两数的乘积项可以是+4x,也可以是-4x.3.C解析 x2-10x+25=(x-5)2,不符合题意;4a2+4a-1不能用完全平方公式分解因式;x2-2x-1不能用完全平方公式分解因式;-m2+m-14=-m2-m+14=-m-122,不符合题意;4x4-x2+14不能用完全平方公式分解因式.4.A5.49解析 a=7-3b,a+3b=7.a2+6ab+9b2=(a+3b)2=72=49.故答案为49.6.3解析 x2-6xy+9y2=0,(x-3y)2=0.x-3y=0.x=3y.xy=3.7.解:(1)x2+4x+4=(x+2)2.(2)a2-14ab+49b2=(a-7b)2.(3)4a2-12ab+9b2=(2a-3b)2.(4)1+x+14x2=1+12x2.(5)2mn-m2-n2=-(m-n)2.(6)-2xy-x2-y2=-(x+y)2.8.解:20212-4042×2020+20202=20212-2×2021×2020+20202=(2021-2020)2=1.9.B10.(1)a(a-1)2解析 a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.(2)3(a-b)2解析 3a2-6ab+3b2=3(a2-2ab+b2)=3(a-b)2.11.解:(1)原式=12(x2+2x+1)=12(x+1)2.(2)原式=-x(-4xy+4y2+x2)=-x(x-2y)2.12.解:12×3.72-3.7×2.7+12×2.72=12×(3.72-2×3.7×2.7+2.72)=12×(3.7-2.7)2=12.13.D解析 (x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2.14.-12解析 a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12.15.-2或616.解:(1)-2x3y+4x2y2-2xy3=-2xy(x2-2xy+y2)=-2xy(x-y)2.(2)(a-3)2-6(a-3)+9=(a-3-3)2=(a-6)2.(3)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.(4)原式=(a2-1)2=(a+1)(a-1)2=(a+1)2(a-1)2.17.解:(1)=>>(2)x2+12x.理由:x2+1-2x=(x-1)2,又x为任意实数,(x-1)20.x2+12x.18.解:(1)C(2)设x2+2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4.19.解:(1)(x-2)(x+9)(2)方程变形为(x-2)(x-4)=0,则x-2=0或x-4=0,解得x=2或x=4.(3)±7,±2解析 -8=-1×8;-8=-8×1;-8=-2×4;-8=-4×2.-1+8=7,-8+1=-7,-2+4=2,-4+2=-2,整数p的所有可能值为±7,±2.故答案为±7,±2.8
