第一章有理数--有理数数轴相反数与绝对值学案人教版数学七年级上册 .docx

有理数，数轴，相反数，绝对值知识点一：有理数前景回顾：识别整数和分数正整数，0，负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数。1有理数的概念：整数与分数统称为有理数2有理数的分类：（1）有理数按性质分类：（2）有理数按定义分类【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零（1）有限小数和无限循环小数都是分数，而无限不循环小数不能化为分数，也不是整数，所以就不是有理数；（2）0和正整数统称为自然数例题1.把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，-3，0.35，0，3.14，12，-9，0.3，-2，10%。正有理数集合： 负分数集合： 非正整数集合： 有理数集合： 例题2.有理数分类的相关判断辨析1.判断对错：1）.0既不是正数也不是负数，所以0不是有理数。2）.有理数包括所有小数。3）.有理数中不是正数就是负数。2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数就是正有理数和负有理数D.有理数分为正数，负数，自然数三类3.下列叙述正确的是 个：整数包括正整数和负整数；零是整数，但不是正数，也不是负数；分数包括正分数，负分数和零；有理数不是正数就是负数；0是有理数知识点二：数轴1数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线【注】原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素；原点：表示数0的点；正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.2数轴的画法（1）画一条水平直线；（2）在这条直线上取一点作为原点；（3）一般用箭头表示正方向；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方【例】一个标准的数轴：【注】画数轴的常见错误：三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度；单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样；方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱一些错误的数轴示例：错误类型错误示例三要素缺失单位长度不统一方向不统一3数轴与有理数的关系任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定代表有理数，比如数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数4数轴与数学思想数形结合思想：数轴形象地反映了数和点之间的对应关系；分类讨论思想：数轴表现了有理数的一种分类方法，即分成正数、负数和零例题1. 识别数轴1. 下面所画的数轴中，符合数轴特点的是（ ）A. B.B. D. 2. 下列所示是数轴的有 个例题2. 关于数轴的辨析1. 数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）A. 表示0的点 B.开始的一个点 C.数轴中间的一个点 D.它是数轴上的一个端点2. 下列说法，其中正确的有 个。数轴上的点只能表示整数数轴上的一个点只能表示一个数所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点3. 下列说法正确的是（ ）A. 在0和1之间只有数1B. 数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数C. 距离原点越远的点表示的数就越大D. 原点，正方向和单位长度是数轴的三要素4. 下列说法错误的是（ ）数轴上能表示出的有理数是有限的不是所有的有理数都能用数轴上的点表示若数轴上的点A在点B的右边，则点A表示的数比点B表示的数小一般情况下，数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0数轴上离原点越远，表示数越大例题3：（1）一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，则这个点表示的数是_（2）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是_（3）数轴上的点A对应的数是，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回A点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应的数是多少？知识点三：相反数/倒数1相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数特别地，0的相反数是0【例】与互为相反数；是的相反数；【注】相反数必须成对出现，单独一个数不能说是相反数.“是相反数”是错误的.2相反数的性质：（1）代数性质：若a与b互为相反数，则；反之，若，则a与b互为相反数（2）几何性质：一对相反数在数轴上对应的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，即这两点是关于原点对称的3倒数：乘积为的两个有理数互为倒数【例】2与，与，与4负倒数：乘积为的两个有理数互为负倒数【例】2与，与，与【注】0没有倒数，也没有负倒数；倒数是它的本身的数1或例题1：（1）的相反数是_，2017与_互为相反数（2）已知有理数a、b在数轴上表示如图，则a、b、的大小，正确的是（ ）A BC D（3）下列说法正确的是（ ）A一个数的相反数一定是负数 B和互为相反数C所有的有理数都有相反数 D13和31互为相反数例题2：我们可以用字母表示数，比如a、b都能代表一个数，在一个数的前面添上“”号，就得到这个数的相反数（1）5的相反数是_；的相反数是_，0的相反数是_，数a的相反数是_；（2）的相反数是_，的相反数是_，的相反数是_；数的相反数是_；（3）的相反数是_；的相反数是_，数的相反数是_，数的相反数是_；与_互为相反数例题3：如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数；例题4：（1）的倒数是_，2017与_互为负倒数（2）一个数的倒数等于它本身，这个数是_；一个数的倒数等于它的相反数，则这个数_（3）已知a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）AB CD知识点四：绝对值1绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作2. 绝对值运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03绝对值的性质：（1）非负性：；（2）双解性：若，则或【注】如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0例如，若，则，例题1：（1）的绝对值是_，的相反数是_，与_互为倒数（2）绝对值不大于3的整数有_；绝对值大于2而小于5的负整数是_（3）若m、n满足，则mn的值等于_；，则_（4）已知，则的值是_例题2：（1）下列说法正确的个数（ ）表示正数；一定是正数，一定是负数；绝对值等于本身的数只有两个，是0和1；如果，则A0个B1个C2个D3个（2）若x表示有理数，则一定是（ ）A正数B负数C非正数D非负数（3）下列说法正确的是（ ）A若a表示有理数，则表示非正数B和为零的两数互为相反数C一个数的绝对值必是正数D若，则课后巩固：1下列说法正确的是A0不是正数，不是负数，也不是整数B正整数与负整数包括所有的整数C0.6是分数，负数，也是有理数D没有最小的有理数，也没有最小的自然数2下列说法中错误的是A互为相反数的两个数和为0B一个数的相反数必是0或负数C的倒数的相反数是D负数的相反数是正数3下列说法正确的是A数轴是一条直线B表示9的点一定在原点的右边C数轴上的原点表示0D3小于74下列说法正确的是A两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B任何一个数的相反数与这个数一定不相等C两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数5在数轴上如果点a表示到原点距离等于5的数，则a+2等于A7B7C3D3或76的绝对值是A2B2CD7若2的绝对值是，则下列结论正确的是ABCD8当时，的值为A4B4C2D29下列说法中不正确的是A3.14既是负数，分数，也是有理数B0既不是正数，也不是负数，但是整数C2000既是负数，也是整数，但不是有理数D0是正数和负数的分界10下列各组数中，互为相反数的是A|+2|与|2|B|+2|与+(2)C(2)与+(+2)D|(3)|与|3|113的绝对值是A3B3CD124的相反数是_，3的倒数是_，5的绝对值是_13在数轴上，表示数3，2.6，0，1的点中，在原点左边的点有_个14相反数等于它本身的数是_，相反数大于它本身的数是_，相反数小于它本身的数是_，相反数不小于它本身的数是_15的相反数为_学！科网16是_的相反数17的相反数为_18_的绝对值是2017，0的绝对值是_19绝对值等于的数是_，他们互为_20一个数的绝对值是指在_上表示这个数的点到_的距离21_22已知a、b互为相反数，求23化简：（1）；（2）；（3）24已知x+y+3=0，求x+y的值25把下列各数填入它所属于的集合的圈内15，5，0.1，5.32，80，123，2.33326画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点：1.5，2，2，2.5，0