12.2第4课时 直角三角形全等的判定(“HL”)练习题人教版八年级数学上册.docx
第4课时直角三角形全等的判定(“HL”) 知识点 1用“HL”判定直角三角形全等1.如图1,可直接用“HL”判定RtABC和RtDEF全等的条件是 ( )图1A.AC=DF,BC=EF B.A=D,AB=DEC.AC=DF,AB=DE D.B=E,BC=EF2.如图2所示,P是BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PE,PF相等,则直接得到RtPEARtPFA的依据是 ( )图2A.AAS B.ASA C.HL D.SSS3.如图3,若要用“HL”证明RtABCRtABD,则需要添加的一个条件是 . 图34.如图4,BD,CE均是ABC的高,且BE=CD.求证:BECCDB.图4知识点 2直角三角形全等的灵活运用5.如图5,在RtABC和RtA'B'C'中,C=C'=90°,那么下列各组条件中,不能判定RtABCRtA'B'C'的是 ( )图5A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=3B.AB=B'C'=5,A=B'=40°C.AC=A'C'=5,BC=B'C'=3D.AC=A'C'=5,A=A'=40°6.如图6,在RtABC中,BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足分别为D,E.若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE= cm. 图67.如图7,点E,F在BC上,AEBC,DFBC,AC=DB,BE=CF.求证:ACDB.图78.如图8所示,为了固定电线杆AD,将两根长均为10 m的钢丝一端同系在电线杆上的点A处,另一端固定在地面上的两个锚上,那么两个锚(B,C)离电线杆底部(D)的距离相等吗?为什么?图8【能力提升】9.如图9所示,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,则图中全等三角形共有 ( )图9A.2对 B.3对 C.4对D.5对10.如图10,D为RtABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E.若AE=12 cm,则DE的长为 cm. 图1011.如图11,C=90°,AC=10,BC=5,AXAC,点P和点Q从点A同时出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当点P运动到AP=时,ABC与APQ全等. 图1112.如图12,已知在RtABC中,ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,点E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并证明.图1213.如图13,AB=4 cm,ACAB,BDAB,AC=BD=3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,ACP与BPQ是否全等?判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由.(2)如图,将图中的“ACAB,BDAB”改为“CAB=DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得ACP与BPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由. 图13第4课时直角三角形全等的判定(“HL”)1.C解析 “HL”是斜边、直角边分别相等,则必须有AB=DE,故排除A,D两个选项,而选项B中另一个条件为A=D,不是直角边对应相等,故排除选项B.故选C.2.C3.答案不唯一,如AC=AD或BC=BD4.证明:BD,CE均是ABC的高,BEC=CDB=90°.在RtBEC和RtCDB中,BC=CB,BE=CD,RtBECRtCDB(HL).5.B解析 在RtABC和RtA'B'C'中,C=C'=90°,选项A符合直角三角形全等的判定方法“HL”;选项B不符合三角形全等的判定方法;选项C符合三角形全等的判定方法“SAS”;选项D符合三角形全等的判定方法“ASA”.6.7解析 BAC=90°,ADB=AEC=90°,BAD+EAC=90°,BAD+DBA=90°.EAC=DBA.又AB=AC,ABDCAE(AAS).AD=CE,BD=AE.DE=AD+AE=CE+BD=7 cm.故答案为7.7.证明:BE=CF,BE+EF=CF+EF,即BF=CE.AEBC,DFBC,AEC=DFB=90°.在RtAEC和RtDFB中,AC=DB,CE=BF,RtAECRtDFB(HL).ACE=DBF.ACDB.8.解:相等.理由如下:ADBC,ADB=ADC=90°.在RtADB和RtADC中,AB=AC,AD=AD,RtADBRtADC(HL).BD=CD,即两个锚(B,C)离电线杆底部(D)的距离相等.9.B解析 AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD(SSS).B=C.又DEB=DFC=90°,BD=CD,BEDCFD(AAS).DE=DF.在RtAED和RtAFD中,AD=AD,DE=DF,RtAEDRtAFD(HL).故图中共有3对全等三角形.10. 12解析 如图,连接BE.在RtDBE和RtABE中,DB=AB(已知),BE=BE(公共边),RtDBERtABE(HL).AE=DE.又AE=12 cm,DE=12 cm.11.5或10解析 AXAC,PAQ=90°.C=PAQ=90°.分两种情况:当AP=BC=5时,在RtABC和RtQPA中,AB=QP,BC=PA,RtABCRtQPA(HL);当AP=CA=10时,在RtABC和RtPQA中,AB=PQ,CA=AP,RtABCRtPQA(HL).综上所述,当点P运动到AP=5或10时,ABC与APQ全等.故答案为5或10.12.解:BFAE.证明:ACB=90°,ACE=BCD=90°.在RtBDC和RtAEC中,CB=CA,BD=AE,RtBDCRtAEC(HL).CBD=CAE.CAE+E=90°,CBD+E=90°.BFE=90°,即BFAE.13.解:(1)当t=1时,ACPBPQ,此时PCPQ.理由:当t=1时,AP=BQ=1 cm,BP=AC=3 cm.在ACP和BPQ中,AP=BQ,A=B=90°,AC=BP,ACPBPQ(SAS).ACP=BPQ.APC+BPQ=APC+ACP=90°.CPQ=90°,即PCPQ.(2)存在.由题意得AP=t cm,BP=(4-t)cm,AC=3 cm,BQ=xt cm.分两种情况讨论:若ACPBPQ,则AC=BP,AP=BQ,即3=4-t,t=xt,解得t=1,x=1;若ACPBQP,则AC=BQ,AP=BP,即3=xt,t=4-t,解得t=2,x=32.综上所述,当x=1,t=1或x=32,t=2时,ACP与BPQ全等.8
