2019-2020学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷解析版.doc

2019-2020学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）ABCD2解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）ABCD3如图，已知2+3180°，1108°，则4（）A108°B72°C54°D36°4在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列四个实数中，无理数是（）ABC3.14D6下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A了解某班学生“50米跑”的成绩B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批袋装食品是否含有防腐剂D了解一批炮弹的杀伤半径7下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD8如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是（）A12B34C5BDB+BDC180°9如图，ABCD，B23°，D42°，则BED为（）A23°B42°C65°D19°10若方程组的解是，则m、n表示的数分别是（）A5，1B1，4C2，3D2，411若，则x和y的关系是（）Ax+y0BxyCxy0D不能确定12在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A64个B49个C36个D25个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上139的平方根是 14如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE115°，则DBC的度数为 15已知a、b满足方程组，则2ab 16在第二象限，到x轴距离为4，到y轴距离为3的点P的坐标是 17A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，2h相遇求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则得方程组为 18一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有 题三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19（10分）（1）计算：；（2）解不等式：3（2x）120（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：21（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调研活动共调研了 名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是 度（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名22（10分）已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出ABC，ABC的面积为 ；（2）点P在x轴上，且ABP的面积等于ABC的面积，求点P的坐标23（10分）如图，四边形ABCD中，A104°，ABC76°，BDDC于点D，EFDC于点F求证：1224（10分）已知a，b为常数，对实数x，y定义，我们规定运算为：x，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：0若1，3（1）求常数a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数c的取值范围25（10分）为了更好治理长江，保护母亲河，某治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：型号A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）480400已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少12万元（1）求a，b的值（2）经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过208万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于4048吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26（8分）如图1，已知直线PQMN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，PAC50°，ADC35°，AE平分PAD，CE平分ACD，AE与CE相交于E（1）直接写出AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到BF如图2所示位置，此时BE平分ABF，CE平分ACF，BE与CE相交于点E，试确定PAC，BFC，BEC的关系，并证明你的结论2019-2020学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到故选：B2解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）ABCD【分析】由数轴可以看出不等式的解集在3到2之间，且不能取到3，能取到2，即3x2【解答】解：根据数轴得到不等式的解集是：3x2A、不等式组的解集是x2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误D、不等式组的解集是3x2，故D选项正确故选：D3如图，已知2+3180°，1108°，则4（）A108°B72°C54°D36°【分析】根据平行线的判定推出ab，根据平行线的性质得出1+4180°即可【解答】解：如图，2+3180°，ab，15，1108°，5108°，4+5180°，4180°108°72°，故选：B4在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选：D5下列四个实数中，无理数是（）ABC3.14D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A6下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A了解某班学生“50米跑”的成绩B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批袋装食品是否含有防腐剂D了解一批炮弹的杀伤半径【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故选项正确；B、如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义；C、范围太广，不适合普查，故选项错误；D、如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义故选：A7下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D8如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是（）A12B34C5BDB+BDC180°【分析】根据平行线的判定方法直接判定【解答】解：选项B中，34，ABCD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，5B，ABCD （内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，B+BDC180°，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，1与2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为12，所以应是ACBD，故A错误故选：A9如图，ABCD，B23°，D42°，则BED为（）A23°B42°C65°D19°【分析】首先过点E作EFAB，由ABCD，即可得EFABCD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案【解答】解：过点E作EFAB，ABCD，EFABCD，1B23°，2D42°，BED1+223°+42°65°故选：C10若方程组的解是，则m、n表示的数分别是（）A5，1B1，4C2，3D2，4【分析】将方程组的解代入方程组即可求出m与n的值【解答】解：将x2，yn代入方程组得：，解得：n1，m5，故选：A11若，则x和y的关系是（）Ax+y0BxyCxy0D不能确定【分析】两个数互为相反数，它们的立方根也互为相反数，反之，两个数的立方根互为相反数，这两个数也互为相反数【解答】解：，,()3()3,即xy，x+y0,故选：A12在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A64个B49个C36个D25个【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数则4x4，4y4，故x只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×749（个）故选：B二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上139的平方根是±3【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：±3的平方是9，9的平方根是±3故答案为：±314如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若ADE115°，则DBC的度数为 65°【分析】先根据补角的定义求出ADB的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：ADE115°，ADB180°ADE180°115°65°，ADBC（直尺的两边互相平行），DBCADB65°故答案为：65°15已知a、b满足方程组，则2ab3【分析】用第二个方程的左右两边分别减去第一个方程的左右两边即可得出结论【解答】解：得：2ab3故答案为：316在第二象限，到x轴距离为4，到y轴距离为3的点P的坐标是（3，4）【分析】应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标【解答】解：P在第二象限，点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为3，点P的坐标是（3，4）；故答案是：（3，4）17A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，2h相遇求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则得方程组为【分析】由A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙，得3x3y6，再由若相向而行，2h相遇，得2x+2y6，从而可以列出相应的方程组【解答】解：由题意得：，故答案为：18一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有22题【分析】此题可以设答对a题，未答b题，答错c题未知数，列出方程组，进行推理可得：5a+2b81，40+3ac81，由推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题【解答】解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：由知，a是奇数，且a16；由知a14，所以a15，由此求得b3，c4，故共有：15+3+422（题）故答案为：22三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19（10分）（1）计算：；（2）解不等式：3（2x）1【分析】（1）根据开平方、开立方的法则以及绝对值的意义化简，然后计算即可（2）（1）根据不等式的性质，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可【解答】解：（1）原式443+14+；（2）3（2x）163x1,3x5,解得x20（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1），×3+，得：10x20，解得x2,将x2代入，得：4y3，解得y1，则方程组的解为；（2）解不等式3x15，得：x2，解不等式2x+1x+7，得：x4，则不等式组的解集为2x421（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调研活动共调研了200名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是108度（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名【分析】（1）条形统计图中可以得到“电话沟通”的人数40人，扇形统计图中可得“电话沟通”占20%，可求出调查的人数；用360°乘以样本中“QQ”所占的百分比即可；（2）求出使用“短信”“微信”人数，即可补全条形统计图；（3）用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总体“微信”所占比，然后求出人数【解答】解：（1）40÷20%200人；360°×108°；故答案为：200，108°（2）短信的人数为：200×5%10人，微信人数为：2004010601080人补全条形统计图如图所示：（3）2500×1000人，答：该校有2500名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有1000名22（10分）已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出ABC，ABC的面积为3；（2）点P在x轴上，且ABP的面积等于ABC的面积，求点P的坐标【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；（2）设P点坐标为（x，0），利用三角形面积公式得到×|2x|3，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标【解答】解：（1）如图，SABC×3×23；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），ABP的面积等于ABC的面积，×|2x|3，解得x4或x8，点P的坐标为（4，0）或（8，0）23（10分）如图，四边形ABCD中，A104°，ABC76°，BDDC于点D，EFDC于点F求证：12【分析】求出A+ABC180°，推出ADBC，根据平行线的性质求出1DBC，根据平行线的判定推出BDEF，根据平行线的性质得出2DBC，即可得出答案【解答】证明：A104°，ABC76°，A+ABC180°，ADBC，1DBC，BDDC，EFDC，BDFEFC90°，BDEF，2DBC，1224（10分）已知a，b为常数，对实数x，y定义，我们规定运算为：x，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：0若1，3（1）求常数a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数c的取值范围【分析】(1)根据新定义得到关于a、b的方程组，解方程组求出a与b的值即可；(2)根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有2个整数解，求出c的范围即可【解答】解：（1）根据题意得：,整理得,解得：；(2)根据题意得：，由得：m；由得：m3c，不等式组的解集为m3c，不等式组恰好有2个整数解，即m1，2，23c3，解得：0c125（10分）为了更好治理长江，保护母亲河，某治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：型号A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）480400已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少12万元（1）求a，b的值（2）经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过208万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于4048吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少12万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10x）台，则有24x+20（10x）208，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于4048吨，所以有480x+400（10x）4048，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择【解答】解：（1）根据题意得：,解得：,a24,b12；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10x）台，则：24x+20（10x）208，x2，x取非负整数，x0，1，2，有三种购买方案：A型设备0台，B型设备10台；A型设备1台，B型设备9台；A型设备2台，B型设备8台（3）由题意：480x+400（10x）4048，x，又x2，x取非负整数，x为1，2当x1时，购买资金为：24×1+20×9204（万元），当x2时，购买资金为：24×2+20×8208（万元），为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26（8分）如图1，已知直线PQMN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，PAC50°，ADC35°，AE平分PAD，CE平分ACD，AE与CE相交于E（1）直接写出AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到BF如图2所示位置，此时BE平分ABF，CE平分ACF，BE与CE相交于点E，试确定PAC，BFC，BEC的关系，并证明你的结论【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出CAE以及ECA的度数，进而得出答案；（2）过点E作EHPQ,根据平行线的性质可得BEC1+23+4，再利用角平分线可得结论【解答】解：（1）直线PQMN，ADC35°，ADCQAD35°，PAD145°，PAC50°，AE平分PAD，PAE72.5°，CAE22.5°，可得PACACN50°，CE平分ACD，ECA25°，AEC180°25°22.5°132.5°；（2）PAC+BFC2BEC证明：过点E作EHPQ,PQMN，PQEHMN，13，24，BEC1+23+4，PQMN，BE平分ABF，BFCABF23，同理，PACACF24，PAC+BFC2（3+4）2BEC