14.3.1 提公因式法 练习题人教版八年级数学上册.docx
14.3.1提公因式法【基础练习】知识点 1因式分解的概念1.2020·河北 对于x-3xy=x(1-3y),(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 ()A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解,是乘法运算D.是乘法运算,是因式分解2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ()A.x2+2x-1=x(x+2)-1B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2-a=a(x2-1)3.设x2+3x+m=(x+1)(x+2),则m的值为 ()A.1 B.2 C.3 D.4知识点 2公因式4.多项式12ab3c+8a3b中的各项的公因式是 ()A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab5.多项式36a2bc-48ab2c+24abc中的各项的公因式是 ()A.12a2b2c2 B.6abc C.12abc D.36a2b2c26.观察下列各式:2a+b和a+b;5m(a-b)和-a+b;3(a+b)和-a-b;x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 ()A. B. C. D.知识点 3提公因式法7.下列用提公因式法分解因式正确的是 ()A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)8.因式分解:(1)2020·宿迁a2+a=; (2)2020·株洲 2a2-12a=; (3)2020·铜仁a2+ab-a=. 9.教材例1变式 把下列各式分解因式:(1)a2-5a;(2)ab+ac;(3)4a3b2-10ab3c;(4)-3ma3+6ma2-12ma;(5)6p(p+q)-4q(p+q);(6)(m+n)2-2(m+n).【能力提升】10.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是 ()A.3 B.2 C.1 D.-111.计算(-2)2021+(-2)2020的结果是 ()A.-22020 B.22020 C.-22021 D.2202112.计算:21×3.14+62×3.14+1.7×31.4=. 13.(1)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=; (2)若m,n互为相反数,则5m+5n-5=. 14.把下列各式分解因式:(1)(a-b)2-(b-a);(2)(x+2)x-x-2;(3)x(x-y)+y(y-x);(4)(a2-ab)+c(a-b).15.简便计算:(1)1.992+1.99×0.01;(2)32×20.21+5.4×202.1+0.14×2021;(3)20212-2021-20202.16.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是,共应用了次; (2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2021,则需应用上述方法次,结果是; (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(n为正整数).14.3.1提公因式法1.C2.C3.B4.D5.C解析 系数的最大公约数是12,相同字母的最低次幂是abc,公因式为12abc.6.B解析 2a+b和a+b没有公因式;5m(a-b)和-a+b=-(a-b)的公因式为a-b;3(a+b)和-a-b=-(a+b)的公因式为a+b;x2-y2和x2+y2没有公因式.故选B.7.C解析 通过提取公因式可对选项进行一一分析,排除错误的答案.A中12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc),故本选项错误;B中3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本选项错误;C中-a2+ab-ac=-a(a-b+c),故本选项正确;D中x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误.8.(1)a(a+1)(2)2a(a-6)(3)a(a+b-1)9.(1)a(a-5)(2)a(b+c)(3)2ab2(2a2-5bc)(4)-3ma(a2-2a+4)(5)2(p+q)(3p-2q)(6)(m+n)(m+n-2)10.A解析 (m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).m-n=-1,原式=(-1)×(-1-2)=3.11.A解析 (-2)2021+(-2)2020=(-2)2020×(-2+1)=-22020.故选A.12.314解析 把1.7×31.4转化成17×3.14,这样每一项都含有3.14,把3.14作为公因式提出.21×3.14+62×3.14+1.7×31.4=21×3.14+62×3.14+17×3.14=3.14×(21+62+17)=3.14×100=314.13.(1)4(2)-5解析 (1)a+b=4,ab=1,a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4.(2)m,n互为相反数,m+n=0.5m+5n-5=5(m+n)-5=-5.14.解:(1)原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).(2)原式=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x-1).(3)原式=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2.(4)原式=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b).15.解:(1)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98.(2)32×20.21+5.4×202.1+0.14×2021=0.32×2021+0.54×2021+0.14×2021=(0.32+0.54+0.14)×2021=2021.(3)20212-2021-20202=2021×(2021-1)-20202=2021×2020-20202=2020×(2021-2020)=2020.16.(1)提公因式法2(2)2021(x+1)2022(3)(x+1)n+17
