6.1_6.3练习题 2021——2022学年苏科版八年级数学上册.docx
6.16.3一、选择题1.2020·随州 小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图像最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是()2.函数y=x,y=2x-1,y=2x,y=x2-1中,y是x的一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若一个正比例函数的图像经过A(2,-6),B(m,-9)两点,则m的值为()A.4B.-4C.-3D.34.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则图8中,能正确反映y与x之间函数关系的图像是()5.已知一次函数y=kx+b的图像与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的表达式为()A.y=-5x-2B.y=-5x-6C.y=-5x+10D.y=-5x+116.若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.ba<07.2020·南通如东县二模 已知关于x的一次函数y=kx+3k+1,不论k为何值,该函数的图像都经过点P,则点P的坐标为()A.(-3,1)B.(1,-3)C.(3,1)D.(1,3)二、填空题8.2020·百色西林县期中 在一次函数y=-2x+5的图像上有A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,且x1>x2,则y1y2(填“>”“<”或“=”). 9.2020·济宁嘉祥县期末 若在正比例函数y=(2-m)x|m-2|中,y随x的增大而减小,则m的值是. 10.2020·青岛北区期中 直线l1与直线y=12x-3平行,且与直线y=-x+5相交于y轴上同一点,则直线l1的表达式为. 11.2020·淮北濉溪县期中 已知一次函数的图像过点A(0,3),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则这个一次函数的表达式为. 12.2020·普宁期中 如图9,在平面直角坐标系中,P是正比例函数y=x图像上的一点,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),当PB+PA取最小值时,点P的坐标为. 图913.无论k取何值,直线y=kx-2+3k总过定点. 14.如图10,点A,B,C在一次函数y=-2x+b的图像上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则阴影部分的面积之和是. 图10三、解答题15.2020·南昌东湖区期末 根据下列条件分别确定函数y=kx+b的表达式:(1)y与x成正比,当x=5时,y=6;(2)直线y=kx+b经过点(3,6)与点(2,-4).16.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图像上,且m-n=4,求点P的坐标.17.如图11,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(8,2),P是x轴上一点,且PA+PB的值最小.(1)确定点P的位置,并求点P的坐标;(2)求PA+PB的最小值.图1118.如图12,在平面直角坐标系中,直线l1:y=13x与直线l2的交点A的横坐标为3,将直线l1沿y轴向下平移3个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为-1,直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的表达式;(2)连接AB,求ABC的面积.图1219.如图13,在平面直角坐标系xOy中,长方形ABCD的AB边在x轴上,且AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E,F.(1)求长方形ABCD的顶点A,B,C,D的坐标;(2)求证:OEFBEC;(3)P为直线y=x-2上的一点,若SPOE=5,求点P的坐标.图13答案1.B解析 从家出发步行至学校时,为一次函数图像,是一条从原点开始的线段;停留一段时间时,离家的距离不变;乘车返回时,离家的距离减小至零,且乘车到家用的时间比步行的时间短.故选B.2.B解析 y=x,y=2x-1是一次函数.故选B.3.D解析 设正比例函数的表达式为y=kx.正比例函数的图像经过点A(2,-6),-6=2k,解得k=-3,正比例函数的表达式为y=-3x.正比例函数的图像经过点B(m,-9),-9=-3m,解得m=3.故选D.4.D解析 由题意,得2x+y=10,所以y=-2x+10.由三角形的三边关系,得2x>-2x+10,x-(-2x+10)<x,解不等式,得x>2.5,解不等式,得x<5.所以不等式组的解集是2.5<x<5.所以y与x之间的函数表达式为y=-2x+10(2.5<x<5).故选D.5.D解析 因为一次函数y=kx+b的图像与直线y=-5x+1平行,所以k=-5.因为一次函数的图像过点(2,1),所以1=-5×2+b,解得b=11.所以一次函数的表达式为y=-5x+11.故选D.6.D解析 因为一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,所以a<0,b>0.所以a+b不一定小于0,故A项错误;a-b<0,故B项错误;ab<0,故C项错误;ba<0,故D项正确.故选D.7.A8.<解析 一次函数y=-2x+5中,k=-2<0,y随x的增大而减小.x1>x2,y1<y2.9.3解析 此函数是正比例函数,|m-2|=1,2-m<0,解得m=3.10.y=12x+5解析 设直线l1的表达式为y=kx+b.直线l1与直线y=12x-3平行,k=12.把x=0代入y=-x+5得y=5.即直线y=-x+5与y轴的交点坐标为(0,5).把(0,5)代入y=12x+b得b=5,直线l1的表达式为y=12x+5.11.y=1.5x+3或y=-1.5x+3解析 设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k0),与x轴的交点是(a,0).一次函数y=kx+b(k0)的图像过点(0,3),b=3.这个一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,12×3×|a|=3,解得a=2或a=-2.把(2,0)代入y=kx+3,解得k=-1.5,则一次函数的表达式是y=-1.5x+3;把(-2,0)代入y=kx+3,得k=1.5,则一次函数的表达式是y=1.5x+3.故答案为y=1.5x+3或y=-1.5x+3.12.(1,1)解析 在PAB中,PA+PB>AB,当点P在线段AB上时,PA+PB取得最小值,此时PA+PB=AB.点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),直线AB的表达式为y=1.当y=1时,x=1,当PB+PA取最小值时,点P的坐标为(1,1).13.(-3,-2)解析 y=kx-2+3k,y=k(x+3)-2.当x=-3时,y=k(-3+3)-2=-2,直线y=kx-2+3k总过定点(-3,-2).14.3解析 设直线y=-2x+b与y轴交于点D,AEy轴于点E,如图所示.当x=0时,y=-2×0+b=b,点D的坐标为(0,b);当x=-1时,y=-2×(-1)+b=2+b,点A的坐标为(-1,2+b),点E的坐标为(0,2+b),AE=1,DE=2+b-b=2,SDAE=12AE·DE=12×1×2=1.同理,可求出另两个三角形的面积均为1(阴影部分组成的小三角形),阴影部分的面积之和=1+1+1=3.15.解:(1)y与x成正比,b=0.又当x=5时,y=6,5k=6,k=65,函数的表达式为y=65x.(2)根据题意,得3k+b=6,2k+b=-4, 解得k=10,b=-24,函数的表达式为y=10x-24.16.解:将(1,0),(0,2)代入y=kx+b,得k+b=0,b=2,解得k=-2,b=2,所以这个函数的表达式为y=-2x+2.(1)把x=-2代入y=-2x+2,得y=6,把x=3代入y=-2x+2,得y=-4.所以当-2<x3时,y的取值范围是-4y<6.(2)因为点P(m,n)在该函数的图像上,所以n=-2m+2.因为m-n=4,所以m-(-2m+2)=4,解得m=2,则n=-2.所以点P的坐标为(2,-2).17.解:(1)如图,点P就是所要求作的点.点C与点A关于x轴对称,点C的坐标为(0,-4).设直线BC的表达式为y=kx-4.将点B的坐标(8,2)代入,得8k-4=2,解得k=34,直线BC的表达式为y=34x-4.令34x-4=0,解得x=163.点P的坐标为163,0.(2)点A,C关于x轴对称,PA=PC,PA+PB=PB+PC=BC.B(8,2),C(0,-4),PA+PB的最小值=BC=82+62=10.18.解:(1)把x=3代入y=13x,得y=1,点A的坐标为(3,1).将直线l1沿y轴向下平移3个单位长度,得到直线l3,直线l3的表达式为y=13x-3,x=0时,y=-3,B(0,-3).将y=-1代入y=13x-3,得x=6,点C的坐标为(6,-1).设直线l2的表达式为y=kx+b,直线l2过点A(3,1),C(6,-1),3k+b=1,6k+b=-1,解得k=-23,b=3,直线l2的表达式为y=-23x+3.(2)y=-23x+3,x=0时,y=3,D(0,3).B(0,-3),BD=6,SABC=SBDC-SBAD=12×6×6-12×6×3=9.19.解:(1)因为四边形ABCD是长方形,所以AB=CD=3,AD=BC=2.故可设点C的坐标为(m,2).又因为点C在直线y=x-2上,所以2=m-2,解得m=4,即点C的坐标为(4,2).从而可得点A,B,D的坐标分别为(1,0),(4,0),(1,2).(2)证明:直线y=x-2与x轴、y轴的交点分别为点E(2,0),F(0,-2),所以OF=OE=BC=BE=2.在OEF和BEC中,OF=BC,FOE=CBE,OE=BE,所以OEFBEC.(3)设点P的坐标为(xp,yp),则SPOE=12×OE×|yp|=12×2×|yp|=5,解得yp=±5.当yp=5时,xp=7;当yp=-5时,xp=-3,故点P的坐标为(7,5)或(-3,-5).
