第13章 全等三角形单元测试题华东师大版八年级数学上册.docx
第13章全等三角形一、选择题(每题5分,共25分)1.若一个三角形每条边上的中线都是这条边上的高,则对该三角形的形状描述最准确的是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形2.如图1,有两把完全相同的直尺,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是AOB的平分线.”他这样做的依据是()图1A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确3.如图2所示,AD为BAC的平分线,添加下列一个条件后,仍无法判定ABDACD的是()图2A.B=CB.BD=CDC.BDA=CDAD.AB=AC4.如图3所示,D是ABC的边AC上一点(不含端点),AD=BD,则下列结论正确的是()图3A.AC>BCB.AC=BCC.A>ABCD.A=ABC5.如图4,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线与AC,AD,AB分别交于点E,O,F,则图中全等三角形有()图4A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(每题5分,共25分)6.命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是 ,逆命题是(填“真”或“假”)命题. 7.如图5所示,已知点B,F,C,E在同一条直线上,ABCDFE,且AC与DE是对应边.若BE=14 cm,FC=4 cm,则BC=. 图58.如图6,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,A=50°,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则CBE=°. 图69.如图7,在ABC中,点D在BC边上,B=C=1,BD=CF=3,BE=2,则BC=. 图710.如图8,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,DEAB于点E,BFAC于点F,DE=3 cm,则BF=cm. 图8三、解答题(共50分)11.(12分)如图9,在四边形ABCD中,ABDC,E是DC的中点,AE=BE.求证:D=C.图9 12.(12分)如图10,在ABC中,AC<AB<BC.(1)如图,已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连结AP.求证:APC=2B;(2)如图,以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连结AQ.若AQC=3B,求B的度数.图10 13.(12分)如图11,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D.(1)若C=42°,求BAD的度数;(2)若点E在边AB上,EFAC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.图11 14.(14分)如图12,ABC为等边三角形,点D,E分别在BA,AB的延长线上,AD=BE.(1)求证:CD=CE;(2)若EF平分DEC交CD,CA于点F,G,ACD=CEF,求证:EF=AC+AD.图12 答案1.D2.B解析 如图所示,过点P作PEOA于点E,PFOB于点F.又两把完全相同的长方形直尺的宽度相等,PE=PF,OP平分AOB(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).故选B.3.B解析 AD为BAC的平分线,BAD=CAD.又AD=AD,若添加B=C,则ABDACD(A.A.S.),故选项A不符合题意;若添加BD=CD,则无法判定ABDACD,故选项B符合题意;若添加BDA=CDA,则ABDACD(A.S.A.),故选项C不符合题意;若添加AB=AC,则ABDACD(S.A.S.),故选项D不符合题意.故选B.4.A解析 AD=BD,A=ABD,ABC>A,C选项和D选项错误;AC=AD+CD=BD+CD,BD+CD>BC,AC>BC,A选项正确,B选项错误.故选A.5.D解析 AB=AC,D为BC的中点,CD=BD,BDO=CDO=90°.在ABD和ACD中,AB=AC,AD=AD,BD=CD,ABDACD.EF垂直平分AC,OA=OC,AE=CE.在AOE和COE中,OA=OC,OE=OE,AE=CE,AOECOE.在BOD和COD中,BD=CD,BDO=CDO,OD=OD,BODCOD,OB=OC.在AOC和AOB中,AC=AB,OA=OA,OC=OB,AOCAOB.故选D.6.如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等假解析 命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是“如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等”,当a2=b2时,a=±b,则逆命题是假命题.7.9 cm8.15解析 AB=AC,A=50°,ACB=ABC=12×(180°-50°)=65°.将ABC折叠,使点A落在点B处,折痕为DE,A=50°,ABE=A=50°,CBE=ABC-ABE=65°-50°=15°.故答案为15.9.5解析 EDC=B+BED=1+CDF,且1=B,BED=CDF.在BED和CDF中,B=C,BED=CDF,BD=CF,BEDCDF(A.A.S.),CD=BE=2.又BD=3,BC=BD+CD=3+2=5.故答案为5.10.6解析 AB=AC,ADBC,BD=CD,SABC=2SABD=2×12AB·DE=AB·DE=3AB.SABC=12AC·BF,12AC·BF=3AB.AC=AB,12BF=3,BF=6.故答案为6.11.证明:AE=BE,EAB=EBA.ABDC,DEA=EAB,CEB=EBA,DEA=CEB.E是DC的中点,DE=CE.在ADE和BCE中,DE=CE,DEA=CEB,AE=BE,ADEBCE(S.A.S.),D=C.12.解:(1)证明:线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,PA=PB,B=BAP.APC=B+BAP,APC=2B.(2)根据题意可知BA=BQ,BAQ=BQA.AQC=3B,AQC=B+BAQ,BAQ=BQA=2B.BAQ+BQA+B=180°,5B=180°,B=36°.13.解:(1)AB=AC,ADBC于点D,BAD=CAD,ADC=90°.又C=42°,BAD=CAD=90°-42°=48°.(2)证明:AB=AC,ADBC于点D,BAD=CAD.EFAC,F=CAD,BAD=F,AE=FE.14.证明:(1)ABC为等边三角形,BAC=ABC=ACB=60°,AB=BC=AC,DAC=EBC=120°.又AD=BE,ACDBCE(S.A.S.),CD=CE.(2)ACDBCE,ACD=BCE,AD=BE.EF平分DEC,DEF=CEF.ACD=CEF,ACD=CEF=DEF=BCE.EGC=AEG+BAC=AEG+60°,ECG=BCE+ACB=BCE+60°,EGC=ECG,EC=EG.EGC=AEG+BAC=EFC+ACD,BAC=EFC,即EAG=EFC.又CEF=GEA,EC=EG,EFCEAG(A.A.S.),EF=EA.EA=AB+BE=AC+AD,EF=AC+AD.
