2.6：用尺规作三角形 同步练习湘教版八年级数学上册.docx

2.6用尺规作三角形一、选择题1.已知线段a,b,c,求作ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理顺序为()分别以B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于点A;作射线BP,在BP上截取BC=a;连接AB,AC,ABC为所求作的三角形.A. B. C. D.2.2020·深圳 如图1,在ABC中,AB=AC,在AB,AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ,再分别以点P,Q为圆心,以大于12PQ的长为半径作弧,两弧在BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长为()A.2B.3C.4D.5图13.如图2所示,ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与ABC全等,这样的三角形最多可以作出()图2A.2个B.4个C.6个D.8个4.2020·河北 如图K-30-1,已知ABC,用尺规作它的角平分线.步骤如下:如图,第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在ABC内部交于点P;第三步:画射线BP,射线BP即为所求.图K-30-1下列正确的是()A.a,b均无限制B.a>0,b>12DE的长C.a有最小限制,b无限制D.a0,b<12DE的长5.已知线段a,b和,求作ABC,使BC=a,C=,AC=b.要用到下列基本作图“作一个角等于已知角;在直线上截取一条线段等于已知线段;过两点作线段;作已知线段的垂直平分线;平分已知角”中的()A.2种B.3种C.4种D.全部二、填空题6.已知:AOB,求作:AOB的平分线.作法:如图3,以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在AOB内交于点C;画射线OC.射线OC即所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是. 图37.如图4,在ABC中,AC=BC,A=40°,观察图中尺规作图的痕迹可知BCG的度数为. 图48.已知等腰三角形的底角及底边,求作该等腰三角形的理论依据是. 图K-30-29.2020·潍坊 如图K-30-2,在RtABC中,C=90°,B=20°,PQ垂直平分AB,垂足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边AC,AB于点D,E;分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;作射线AF.若AF与PQ的夹角为,则=°. 三、解答题10.已知:线段a,b,如图5所示.求作:ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 图511.已知:线段a,m(如图6所示).求作:等腰三角形ABC,使底边BC=a,底边上的中线AD=m.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) 图612.已知AOB,求作A'O'B',使A'O'B'=AOB.(1)如图K-30-3,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)如图,画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C'(3)以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧交于点D'(4)过点D'画射线O'B',则A'O'B'=AOB.根据以上作图步骤,请你证明A'O'B'=AOB.图K-30-313 2020·陕西 如图7,已知ABC,AC>AB,C=45°,请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使PBC=45°.(保留作图痕迹,不写作法)图7答案1. B2.B3.B4.B 5. B6.三边分别相等的两个三角形全等7.50°8.ASA9.5510.解:如图所示,ABC即所求.11.解:如图所示.12.5.证明:由作法,得OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D'.在OCD和O'C'D'中,OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',OCDO'C'D',COD=C'O'D',即A'O'B'=AOB.13.解:法一:作BC的垂直平分线交AC于点P,点P为所求.如图所示.法二:作BPAC,垂足为P,点P为所求.如图所示.