《任意角的三角函数》教案.doc

任意角三角函数教案教学目标：知识与技能目标：1、理解任意角的三角函数的定义；2、根据三角函数的定义，求出三角函数值；3、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。过程与方法目标：1、通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；2、通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。教学重点：任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。教学难点：三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限.教具准备：直尺、多媒体课件教学方法：启发式、讲授法、练习法教学过程一、情景设置:问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？OAP（学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）锐角三角函数的定义：在直角OAP中，A是直角，那么问题OAPxy2、如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？(学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤)OAPxyMN建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么，于是问题3、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？ 学生互动：锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明.教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅与角有关.问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？ 学生回答：对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数.问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？请你给出任意角的三角函数定义。（学生回答，教师板书课题）二、数学理论、建构数学在平面直角坐标系中，设任意角的终边上任意一点P（x,y），它与原点的距离是r()，我们规定：（1）比值叫做的正弦，记作sin,即；（2）比值叫做的余弦，记作cos,即；（3）比值叫做的正切，记作tan,即；sin ，cos, tan分别叫角的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上三种函数都称为三角函数.O学生活动1：利用单位圆对三角函数定义简化.xP取r=1，即选取角终边与单位圆的交点为P(x，y)，则sin=y, cos=x, 学生活动2：写出三角函数的定义域，用函数的定义对三角函数进行分析，完成下表.三角函数正弦函数余弦函数正切函数对应法则自变量定义域值 域学生活动3、概念辨析：判断下列说法是否正确：1、若角终边上点P的纵、横坐标均变为原来的2倍，则对应的三角函数值变为原来的2倍； （ ）2、任意角的三角函数均有意义； （ ）3、若角不同，则对应的正弦值也不同； （ ）4、因为三角函数值是一个比值，所以任意角的三角函数值为正值. （ ）学生分组活动5：请你根据三角函数的定义判断各象限角的三角函数值的正负.（师生共同总结识记口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”）OxyOxyOxy+sin cos tan三、例题剖析例1、已知角的终边经过点P(2，-3),求角的正弦、余弦、正切值.（学生板演，教师点评）解：因为x=2,y=-3,所以 所以 .变式：已知角的终边经过点P(-x，-6)，且求x的值.（学生独立完成，实物投影仪展示解题过程，强调解题规范性）例2、确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）.（学生板演，其它学生上黑板对解答过程进行指正）解：（1）是第二象限角，所以. （2）因为，即是第三象限角，所以. （3）因为，即是第四象限角，所以四、巩固练习1、已知角的终边经过点P(-3，4),求角的正弦、余弦、正切值.2、已知角的终边经过点P(2x，-6)，且求x的值.3、设是三角形的一个内角，在sin, cos, tan, 中，哪些有可能取负值.4、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：5、若，试确定角为第几象限角.思考：函数的值域为 五、课堂小结师：通过学习,你对任意角三角函数有了哪些新的认识？还有哪些体会？学生回答（2或3个学生）六、板书设计：任意角的三角函数1、三角函数定义： 例1、2、三角函数值符号判断 例2、“一全正，二正弦，三正切，四余弦”任意角的三角函数教学后记本节课的教学特别注意了以下几点：（1）前后知识的联系，知识的产生、发展过程，如任意角的三角函数的定义，由初中所讲锐角的情况逐渐过渡到“任意角”的情况（2）注重了知识的探究，如三角函数值在各象限的符号这里由学生自己去研究，讨论，探索得出一般性结论，培养了学生获取知识、探究知识的能力，强化了自主学习的意识（3）注意概念的理解，体现数学思想的应用；（4）注意了例题选取的典型性，练习的层次性和变化性，巩固知识到位从教学效果来看，基本达到预定的教学目标，但也反映出一定的问题，教学的任务过于丰富，容量有点偏大，教学中学生的反应与预想的存在一定的差异.学生在由锐角三角函数向任意角的三角函数理解时仍存在一定的困难，利用定义判断三角函数值得符号上面仍显稚嫩，部分学生没有深入体会到其中的关键.教师在教学过程后还需要对学生的学习状况进一步的研究，在下一课时进行时要预设一定的练习巩固.