高考物理考前特训：电磁学计算(解析版).docx

电磁学计算【原卷】1如图所示，一个竖直固定的光滑长直金属导轨，间距为L，上端与一个阻值为R的电阻连接，下端断开导轨上水平放置一个质量为m、阻值为r的金属棒，金属导轨的长度为L，导轨之间存在垂直于导轨平面向外磁感应强度为B的匀强磁场现闭合开关K，让导体棒从静止开始沿导轨自由下落，下落过程导体棒始终与导轨良好接触，重力加速度为g，求：（1）导体棒下滑能够达到的最大速度；（2）从导体棒开始下落到速度最大的过程中，若R上产生的热量为Q，则电阻R上流过的电量为多少？2如图所示，一理想变压器原线圈输入电压u=2200sin100tV，变压器副线圈接有理想电流表A和规格均为“220V，10W”的两个灯泡，灯泡恰好正常发光，导线电阻不计求:(1)变压器原、副线圈匝数比n1:n2；(2)通过每个灯泡的最大电流Im；(3)电流表A的示数IA3如图，正方形线圈abcd绕对称轴OO在匀强磁场中匀速转动，转速n=r/min。已知ab=ad=10cm，匝数N=1000，磁感应强度B=10T，图示位置线圈平面与磁感线平行。线圈总电阻r=4，外接电阻R=12，交流电压表为理想表，求：(1)从如图位置开始计时，写出感应电流瞬时值表达式；(2)交流电压表的示数；(3)从如图位置开始，转过60°的过程中通过线圈某横截面的电量；(4)线圈转动一周外力做的功。4如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨间距为d，倾角为，轨道顶端连有一阻值为R的定值电阻，用力将质量为m、电阻也为R的导体棒CD固定于离轨道顶端l处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B的变化规律如图（b）所示（图中B0、t1已知），在t=t1时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g。求： (1)0t1时间内通过导体棒CD的电流大小和方向；(2)导体棒CD的最大速度vm；5如图所示，在电场强度为4×105N/C的匀强电场中，将一个电子从A点移动到B点。已知A、B间的距离为20cm，连线AB与电场线方向成30°角，请补充条件，求出电子电势能的变化。6如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图。 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为的水银，由涡轮机（未画出）产生的压强差p使得这个流体在不加磁场时具有恒定的流速v0。管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀。b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比。c.流体不可压缩。若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）。(1)写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式(2)涡轮机对流体产生的压强差p恒定，加磁场后，最终形成新的稳定速度v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向；(3)写出(2)问中加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、表示）；(4)为使速度增加到原来的值v0，必须改变涡轮机对流体产生的压强差，导致涡轮机输出功率的增加，写出功率增加量P的表达式（用v0、a、b、L、B和表示）。7如图1所示，OP、OQ是夹角为60°的两光滑固定金属导轨，O是它们的交点且接触良好，两导轨处在同一水平面内，并置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间的变化关系如图2所示导体棒ab与导轨围成等边三角形，且始终接触良好，并在垂直导体棒的拉力F作用下在0s内保持静止，t=s时导体棒从图示位置开始沿导轨以速度v=3 m/s向右匀速运动已知每米长的导轨和导体棒的电阻均为r=2 ，开始时导体棒与O点的距离x=m求：（1）导体棒ab静止时通过的电流大小和方向；（2）导体棒沿导轨运动过程中，拉力F与时间t的关系式8如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离L=1 m，导轨间连接的定值电阻R=3 。导轨上放一质量m=0.1 kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨间金属杆的电阻r=1 ，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度B=1 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度g取10 m/s2。现让金属杆从MP下方某一水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响。(1)求金属杆的最大速度大小v；(2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，回路中产生的焦耳热Q=0.8 J，求此过程：金属杆下落的高度h；通过电阻R上的电荷量q。9如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于平面向里，一带正电的粒子（不计重力）从O点沿轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从P点射出。（1）求电场强度的大小和方向；（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，改变粒子进入磁场的速度，使得带电粒子在磁场的圆周运动的轨道半径为，求粒子在磁场中运动的时间。（注：（2）、（3）两问结果均用R、表示）10如图所示，光滑平行金属导轨PP和QQ之间距离为1m且足够长，都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R=10，整个装置处于竖直向下的匀强磁场B=2T中现垂直于导轨放置一根导体棒MN，电路中导线和导体棒电阻不计，用一水平向右F=5N的力拉动导体棒MN从静止开始运动，则（1）导体棒中的电流方向？（回答MN还是NM）（2）当导体棒匀速运动时,棒中的电流大小是多少安？（3）求导体棒最终的速度.11旋转磁极式发电机通过磁极的旋转使不动的线圈切割磁感线而产生感应电流，其原理示意图可简化为：如图所示，固定不动的单匝矩形线圈abcd 的电阻为r，外电阻为R，磁场绕转轴匀速转动，角速度为。图中的电压表为理想电表，示数为U。求：（1）发电机线圈内阻消耗的功率；（2）从图示位置开始计时，t = 0时，通过外电阻 R 的电流及方向；（3）从图示位置开始计时，时，穿过矩形线圈abcd 的磁通量。12如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另一端系一质量为m=1kg、电阻为r=0.1的金属杆。在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=0.9的电阻，其余电阻不计。磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v-h图像如图乙所示。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2），求： （1）电阻R中的感应电流方向；（2）重物匀速下降的速度v；（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR。电磁学计算1如图所示，一个竖直固定的光滑长直金属导轨，间距为L，上端与一个阻值为R的电阻连接，下端断开导轨上水平放置一个质量为m、阻值为r的金属棒，金属导轨的长度为L，导轨之间存在垂直于导轨平面向外磁感应强度为B的匀强磁场现闭合开关K，让导体棒从静止开始沿导轨自由下落，下落过程导体棒始终与导轨良好接触，重力加速度为g，求：（1）导体棒下滑能够达到的最大速度；（2）从导体棒开始下落到速度最大的过程中，若R上产生的热量为Q，则电阻R上流过的电量为多少？【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意可得导体棒由静止开始下落，当导体棒速度最大时所受合力为零，设此时导体棒电流为，速度为，根据平衡条件得此时导体棒两端的感应电动势为此时导体棒中的电流强度为解得（2）导体棒开始下落到导体棒速度最大的过程中，设导体棒下降的高度是，经历的时间为由题意可得：R上产生的热量导体棒上产生的热量为所以导体棒上产生的热量为由能量守恒有流过R的电荷量为流过导体棒的平均电流为平均感应电动势为导体棒下降h高度，磁通量的变化量为解得2如图所示，一理想变压器原线圈输入电压u=2200sin100tV，变压器副线圈接有理想电流表A和规格均为“220V，10W”的两个灯泡，灯泡恰好正常发光，导线电阻不计求:(1)变压器原、副线圈匝数比n1:n2；(2)通过每个灯泡的最大电流Im；(3)电流表A的示数IA【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据，即可求出变压器原、副线圈匝数比；（2）根据根据P=UI求出灯泡的电流，通过的是正弦式交流电，则根据求最大值；（3）电流表A的示数为副线圈两个灯泡电流之和（1）变压器原、副线圈匝数比又、，解得：（2）根据P=UI，得灯泡电流又解得：（3）由图可知，电流表A的示数3如图，正方形线圈abcd绕对称轴OO在匀强磁场中匀速转动，转速n=r/min。已知ab=ad=10cm，匝数N=1000，磁感应强度B=10T，图示位置线圈平面与磁感线平行。线圈总电阻r=4，外接电阻R=12，交流电压表为理想表，求：(1)从如图位置开始计时，写出感应电流瞬时值表达式；(2)交流电压表的示数；(3)从如图位置开始，转过60°的过程中通过线圈某横截面的电量；(4)线圈转动一周外力做的功。【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)因为电动势最大值则瞬时值表达式(2)电压表示数(3) 从如图位置开始，转过60°的过程中通过线圈某横截面的电量(4)转动一周产生的热量则根据能量守恒得，线圈转动一周外力做的功4如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨间距为d，倾角为，轨道顶端连有一阻值为R的定值电阻，用力将质量为m、电阻也为R的导体棒CD固定于离轨道顶端l处。整个空间存在垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度B的变化规律如图（b）所示（图中B0、t1已知），在t=t1时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离x后达到最大速度，导体棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为g。求： (1)0t1时间内通过导体棒CD的电流大小和方向；(2)导体棒CD的最大速度vm；【答案】(1)，方向为D到C；(2) 【解析】(1)由楞次定律可知，流过导体棒CD的电流方向为D到。由法拉第电磁感应定律得由闭合电路欧姆定律得(2)当导体棒CD下滑到最大速度时做匀速运动，此时导体棒受力平衡，切割磁感线产生感应电动势为E2解得：5如图所示，在电场强度为4×105N/C的匀强电场中，将一个电子从A点移动到B点。已知A、B间的距离为20cm，连线AB与电场线方向成30°角，请补充条件，求出电子电势能的变化。【答案】电子电势能增加1.1×10-14J【解析】电子所受的电场力与电场强度方向相反，水平向左，因电子带电量为e=-1.6×10-19C，则电子从A点移动到B点的过程中，电场力对电子做负功，为由功能关系可知，电子电势能增加1.1×10-14J。6如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图。 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为的水银，由涡轮机（未画出）产生的压强差p使得这个流体在不加磁场时具有恒定的流速v0。管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀。b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比。c.流体不可压缩。若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）。(1)写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式(2)涡轮机对流体产生的压强差p恒定，加磁场后，最终形成新的稳定速度v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向；(3)写出(2)问中加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、表示）；(4)为使速度增加到原来的值v0，必须改变涡轮机对流体产生的压强差，导致涡轮机输出功率的增加，写出功率增加量P的表达式（用v0、a、b、L、B和表示）。【答案】(1)R；(2)FA，力FA的方向与流速v的方向反向；(3)；(4)P【解析】(1)根据电阻定律公式，有：(2)由于FABIa再利用(1)的结论，可推得：力FA的方向与流速v的方向反向。(3)不加磁场时pabkv0加磁场时pabFAkv由上面二式，得：再利用(2)的结论，可推得：(4)由于PP2P1P1pabv0P2p'abv0故P（p'abpab）v0pabkv0故PF'Av0由于故7如图1所示，OP、OQ是夹角为60°的两光滑固定金属导轨，O是它们的交点且接触良好，两导轨处在同一水平面内，并置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间的变化关系如图2所示导体棒ab与导轨围成等边三角形，且始终接触良好，并在垂直导体棒的拉力F作用下在0s内保持静止，t=s时导体棒从图示位置开始沿导轨以速度v=3 m/s向右匀速运动已知每米长的导轨和导体棒的电阻均为r=2 ，开始时导体棒与O点的距离x=m求：（1）导体棒ab静止时通过的电流大小和方向；（2）导体棒沿导轨运动过程中，拉力F与时间t的关系式【答案】（1）A ab （2）F=164t(N)（sts）【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律有E1=·S=2 V根据闭合电路欧姆定律可得导体棒ab静止时通过的电流大小I1=A根据楞次定律可判断出导体棒静止时通过的电流方向为ab（2）导体棒沿导轨运动过程中，通过导体棒的电流大小I2=1 A导体棒受到的安培力FA=BI2L，其中L=可得FA=164t(N)其中t<()s=s导体棒匀速运动时拉力与安培力等大、反向，故拉力F=164t(N)（sts）8如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离L=1 m，导轨间连接的定值电阻R=3 。导轨上放一质量m=0.1 kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨间金属杆的电阻r=1 ，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度B=1 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度g取10 m/s2。现让金属杆从MP下方某一水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响。(1)求金属杆的最大速度大小v；(2)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，回路中产生的焦耳热Q=0.8 J，求此过程：金属杆下落的高度h；通过电阻R上的电荷量q。【答案】(1) ；(2) ； 【解析】(1)设金属杆下落时速度为 v，感应电动势为 电路中的电流为 金属杆受到的安培力当安培力与重力等大反向时，金属杆速度最大，即解得(2)由能量守恒可得解得此时过程中平均感应电动势为 平均电流为 通过电阻 R 的电量为解得9如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于平面向里，一带正电的粒子（不计重力）从O点沿轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从P点射出。（1）求电场强度的大小和方向；（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，改变粒子进入磁场的速度，使得带电粒子在磁场的圆周运动的轨道半径为，求粒子在磁场中运动的时间。（注：（2）、（3）两问结果均用R、表示）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）设带电粒子的质量为，电荷量为，初速度为，电场强度为，可判断出粒子受到的洛伦磁力沿轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向，且有：，又：，则：。（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动。在方向位联立得：设在水平方向位移为，因射出位置在半圆形区域边界上，有：又有：，得：。（3）仅有磁场时，粒子在磁场中的半径，由几何关系：即：，带电粒子在磁场中运动周期：，则带电粒子在磁场中运动时间：，所以。10如图所示，光滑平行金属导轨PP和QQ之间距离为1m且足够长，都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R=10，整个装置处于竖直向下的匀强磁场B=2T中现垂直于导轨放置一根导体棒MN，电路中导线和导体棒电阻不计，用一水平向右F=5N的力拉动导体棒MN从静止开始运动，则（1）导体棒中的电流方向？（回答MN还是NM）（2）当导体棒匀速运动时,棒中的电流大小是多少安？（3）求导体棒最终的速度.【答案】（1）NM（2）2.5A（3）12.5m/s【解析】（1）根据右手定则或者楞次定律可知，导体棒的电流方向： NM（2）匀速运动时，F安=F=5N 由F安=BIL得I=F/BL=5/2×1=2.5A（3）导体棒受到外力F和安培力的作用，做加速度减小的加速运动，当a=0时达到最大速度，此时F安=F,最后以最大速度做匀速直线运动。由闭合电路欧姆定律 I=E/R 法拉第电磁感应定律 E=BLvmax 可知vmax=IR/BL=12.5m/s11旋转磁极式发电机通过磁极的旋转使不动的线圈切割磁感线而产生感应电流，其原理示意图可简化为：如图所示，固定不动的单匝矩形线圈abcd 的电阻为r，外电阻为R，磁场绕转轴匀速转动，角速度为。图中的电压表为理想电表，示数为U。求：（1）发电机线圈内阻消耗的功率；（2）从图示位置开始计时，t = 0时，通过外电阻 R 的电流及方向；（3）从图示位置开始计时，时，穿过矩形线圈abcd 的磁通量。【答案】(1)；(2),方向自左向右；（3）【解析】(1)根据热功率公式可知(2) 旋转磁极式发电机产生正弦式交变电流，根据正弦式交变电流的最大值与有效值的关系可知所以电流，根据“楞次定律”可知，电流方向为自左向右；(3) 从图示位置开始计时经过，线圈转到中性面位置，所以有磁通量由以上各式可解得12如图甲所示光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M=3kg的重物，另一端系一质量为m=1kg、电阻为r=0.1的金属杆。在竖直平面内有间距为L=2.0m的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R=0.9的电阻，其余电阻不计。磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v-h图像如图乙所示。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度g=10m/s2），求： （1）电阻R中的感应电流方向；（2）重物匀速下降的速度v；（3）重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R中产生的焦耳热QR。【答案】（1）QRF；（2）5m/s；（3）45J【解析】(1) 释放重物后，金属杆向上运动，由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向为QRF；(2) 重物匀速下降时，金属棒匀速上升，处于平衡状态，对金属棒，由平衡条件得：T=mg+F，金属棒受到的安培力：F=BIL=B2L2vR+r 对重物，由平衡条件得：T=Mg，联立上式可得：Mg=mg+B2L2vr+R ，解得v=(Mm)g(r+R)B2L2=2×10×112×22ms=5ms；(3) 设电路中产生的总焦耳热为Q，由能量守恒定律得：Mghmgh=12Mv2+12mv2+Q 根据串联电路特点，电阻R中产生的焦耳热：QR=RR+rQ=45J.