第二章相交线与平行线单元复习卷 北师大版七年级数学下册 .docx

第二章相交线与平行线单元复习卷考试范围：相交线与平行线；考试时间：100分钟；满分：120分；命题人：学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）如图，AOBCOD90°，OE平分AOC，AOD120°，则BOE的度数为（）A15°B20°C25°D30°2（3分）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（）个A1或2B2或3C1或3D0或1或2或33（3分）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且ADl，D为垂足，如果量得AB7cm，AE6cm，AD5cm，AC11cm，则点A到直线l的距离为（）A11cmB7cmC6cmD5cm4（3分）下列说法中，正确的是（）A两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线有且只有一条C在同一平面内，若直线ab，ac，则bcD若两条线段不相交，则它们互相平行5（3分）如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OMON，BON48°，则AOM的度数是（）A32°B42°C48°D52°6（3分）如图，ABC中，ACB90°，AC3，BC4，AB5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A3B2.5C2.4D27（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，DOE，DOF：AOD2：3，射线OE平分BOF，则BOC（）A540°5B540°6C30°D40°8（3分）如图，下列判断错误的是（）A1和2是同旁内角B3和4是内错角C5和6是同旁内角D5和8是同位角9（3分）如图，下面哪个条件不能判断ACEF的是（）A12B4CC1+3180°D3+C180°10（3分）直线l1l2，A125°，B85°，115°，则2（）A15°B25°C35°D20° 评卷人 得 分 二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11（4分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PCl于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是 ，理由是 12（4分）将一块三角板ABC（BAC90°，ABC30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：125.5°，255°30；1+290°；221；ACB1+3；ABC21能判断直线mn的有 （填序号）13（4分）如图，ABCD，BAC的角平分线交CD于点E，若ECA130°，则1 度14（4分）如图，下列结论：2与3是内错角；2与B是同位角；A与B是同旁内角；A与ACB不是同旁内角，其中正确的是 （只填序号） 评卷人 得 分 三解答题（共10小题，满分74分）15（6分）如图，点M，N分别在直线AB，CD上（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由16（6分）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）17（6分）如图，若ADEABC，BEAC于E，MNAC于N，试判断1与2的关系，并说明理由18（6分）如图，AE平分BAC，CE平分ACD，且1+290°试说明CDAB19（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分BOD（1）直接写出AOC的对顶角，EOD的余角；（2）若AOC40°，求EOF的度数20（8分）已知：如图，点C在MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分ACM，CECD（1）若O52°，求BCD的度数；（2）当O为多少度时，OCA：OCD1：2，并说明理由21（8分）已知：如图，AD平分BAC，且ADBC于点D，MNBC，请在括号中补全步骤的推理理由（1）试说明BAMCANMNBC，（）BAMABC，CANACB（）又ADBC，（）ADBADC90°，（）BAD+ABC90°，CAD+ACB90°，又AD平分BAC，（）BADCAD，（）ABCACB，（）BAMCAN，（）（2）如果AD5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cmADBC，AD5cm，AP5cm（）22（8分）如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕（1）试说明12；（2）已知240°，求BEF的度数23（9分）已知：如图，A+D180°，132，224°，点P是BC上的一点（1）请写出图中1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求EFC与E的度数；（3）若BFP46°，请判断CE与PF是否平行？24（9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）ABCD，如图1，点P在AB，CD内部时，试证：PB+D；（2）如图2，点P在AB，CD外部时，以上结论是否成立？如不成立，则P，B，D之间有何数量关系？请说明理由第二章相交线与平行线单元复习卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）如图，AOBCOD90°，OE平分AOC，AOD120°，则BOE的度数为（）A15°B20°C25°D30°【解答】解：COD90°，AOD120°，AOC360°AODCOD360°120°90°150°，OE平分AOC，AOEAOC75°，AOB90°，BOE90°AOE90°75°15°，故选：A2（3分）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（）个A1或2B2或3C1或3D0或1或2或3【解答】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：三条直线互相平行，有0个交点；一条直线与两平行线相交，有2个交点；三条直线都不平行，有1个或3个交点；所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个故选：D3（3分）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且ADl，D为垂足，如果量得AB7cm，AE6cm，AD5cm，AC11cm，则点A到直线l的距离为（）A11cmB7cmC6cmD5cm【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D4（3分）下列说法中，正确的是（）A两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线有且只有一条C在同一平面内，若直线ab，ac，则bcD若两条线段不相交，则它们互相平行【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行一条直线的平行线有无数条，故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行故正确；D、根据平行线的定义知是错误的故选：C5（3分）如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OMON，BON48°，则AOM的度数是（）A32°B42°C48°D52°【解答】解：OMON，MON90°，AOM+MON+BON180°BON48°，AOM180°MONBON180°90°48°42°故选：B6（3分）如图，ABC中，ACB90°，AC3，BC4，AB5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A3B2.5C2.4D2【解答】解：在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，AB5，当PCAB时，PC的值最小，此时：ABC的面积ABPCACBC，5PC3×4，PC2.4，故选：C7（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，DOE，DOF：AOD2：3，射线OE平分BOF，则BOC（）A540°5B540°6C30°D40°【解答】解：设DOF2x，AOD3x，DOE，FOE2x，射线OE平分BOF，BOEEOF2x，则：3x+2x180°，解得：x180°2，AOD3×（180°2）540°6，BOC540°6，故选：B8（3分）如图，下列判断错误的是（）A1和2是同旁内角B3和4是内错角C5和6是同旁内角D5和8是同位角【解答】解：1与2是直线AC，直线DE，被直线AD所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；3与4是直线BD，直线AE，被直线DE所截的内错角，因此选项B不符合题意；5与6既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意；5与8是直线AB，直线CE，被直线DE所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：C9（3分）如图，下面哪个条件不能判断ACEF的是（）A12B4CC1+3180°D3+C180°【解答】解：当12时，ACEF，故选项A不符合题意；当4C时，ACEF，故选项B不符合题意；当1+3180°时，BCDE，不能判断ACEF，故选项C符合题意；当3+C180°时，ACEF，故选项D不符合题意；故选：C10（3分）直线l1l2，A125°，B85°，115°，则2（）A15°B25°C35°D20°【解答】解：延长AB两端，如图所示：1+3125°，2+485°，1+3+2+4210°，l1l2，3+4180°，1+2210°180°30°，115°，230°15°15°故选：A二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11（4分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PCl于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短故答案是：PC；垂线段最短12（4分）将一块三角板ABC（BAC90°，ABC30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：125.5°，255°30；1+290°；221；ACB1+3；ABC21能判断直线mn的有（填序号）【解答】解：125.5°，255°30，ABC30°，ABC+155.5°55°302，mn，故符合题意；1+290°，ABC30°，1+ABC不一定等于2，m和n不一定平行，故不符合题意；221，ABC30°，1+ABC不一定等于2，m和n不一定平行，故不符合题意；过点C作CEm，34，ACB1+3，ACB4+5，15，ECn，mn，故符合题意；ABC21，2ABC+1，mn，故符合题意；故答案为：13（4分）如图，ABCD，BAC的角平分线交CD于点E，若ECA130°，则125度【解答】解：ABCD，1EAB，ECA+CAB180°，ECA130°，CAB50°，AE平分CAB，EABCAB25°，125°，故答案为：2514（4分）如图，下列结论：2与3是内错角；2与B是同位角；A与B是同旁内角；A与ACB不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）【解答】解：2与3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此符合题意；2与B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此符合题意；A与B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此符合题意，A与ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此不符合题意，故答案为：三解答题（共10小题，满分74分）15（6分）如图，点M，N分别在直线AB，CD上（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由【解答】解：（1）连接MN，过N作NEAB，如图，（2）由垂线段最短，得MNNE，即ab，理由是垂线段最短16（6分）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：图象如图所示，EACACB，ADCB，ADBC，DACACB，ACCA，ACDCAB（SAS），ACDCAB，ABCD17（6分）如图，若ADEABC，BEAC于E，MNAC于N，试判断1与2的关系，并说明理由【解答】解：1与2相等理由如下：ADEABC，DEBC，1EBC；BEAC于E，MNAC于N，BEMN，EBC2；1218（6分）如图，AE平分BAC，CE平分ACD，且1+290°试说明CDAB【解答】证明：AE平分BAC，CE平分ACD，2BAC，1ACD1+290°，BAC+ACD180°，CDAB19（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分BOD（1）直接写出AOC的对顶角，EOD的余角；（2）若AOC40°，求EOF的度数【解答】解：（1）AOC的对顶角为BOD，EOD的余角为BOD和AOC；（2）AOC40°，AOCDOB，BOD40°EOB90°，EOD90°BOD90°40°50°又OF平分BOD，DOFBOD20°，EOFEOD+DOF50°+20°70°20（8分）已知：如图，点C在MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分ACM，CECD（1）若O52°，求BCD的度数；（2）当O为多少度时，OCA：OCD1：2，并说明理由【解答】解：（1）ABON，OMCB（两直线平行，同位角相等），O52°，MCB52°，ACM+MCB180°（平角定义），ACM180°52°128°，又CD平分ACM，DCM64°（角平分线定义），BCDDCM+MCB64°+52°116°；（2）CD平分ACM，DCAMCD，OCA：OCD1：2，DCAACO，DCAMCDACO，DCA+MCD+ACO180°，ACO60°，ABON，O60°21（8分）已知：如图，AD平分BAC，且ADBC于点D，MNBC，请在括号中补全步骤的推理理由（1）试说明BAMCANMNBC，（）BAMABC，CANACB（）又ADBC，（）ADBADC90°，（）BAD+ABC90°，CAD+ACB90°，又AD平分BAC，（）BADCAD，（）ABCACB，（）BAMCAN，（）（2）如果AD5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cmADBC，AD5cm，AP5cm（）【解答】解：（1）BAMCAN，MNBC，（已知）BAMABC，CANACB（两直线平行，内错角相等）又ADBC，（已知）ADBADC90°，（垂直的定义）BAD+ABC90°，CAD+ACB90°，又AD平分BAC，（已知）BADCAD，（角平分线的定义）ABCACB，（等角的余角相等，或等式的性质）BAMCAN，（等量代换）（2）如果AD5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cmADBC，AD5cm，AP5cm（垂线段最短）22（8分）如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕（1）试说明12；（2）已知240°，求BEF的度数【解答】解：（1）ABCD，MEBMFD，AECF，MEAMFC，MEAMEBMFCMFD，即12；（2）由折叠知，CFN70°，AECF，AENCFN70°，12，BEF70°+40°110°23（9分）已知：如图，A+D180°，132，224°，点P是BC上的一点（1）请写出图中1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求EFC与E的度数；（3）若BFP46°，请判断CE与PF是否平行？【解答】解：（1）同位角：1与DFE；内错角：1与BFC；同旁内角：1与DFB（2）A+D180°，ABCD，1DFE132，224°，1DFE72°DFEE+2，E48°DFE180°EFC，EFC108°（3）不平行E48°，BFP46°，EBFP，CE与PF不平行24（9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）ABCD，如图1，点P在AB，CD内部时，试证：PB+D；（2）如图2，点P在AB，CD外部时，以上结论是否成立？如不成立，则P，B，D之间有何数量关系？请说明理由【解答】证明：（1）过P点作PEAB，ABCD，PECD，BPEB，DEPD，BPDBPE+EPDB+D，（2）不成立BPDBD理由如下：ABCD，BODB，BODBPD+D，BPDBD。第21页（共21页）