1.1集合的概念同步练习- 高一数学人教A版（2019）必修第一册第一章.docx

高一数学必修第一册同步练习（人教A版（2019）第一章1.1集合的概念一、单选题1下列各组对象中：高一个子高的学生；高中数学（必修）中的所有难题；所有偶数；全体著名的数学家.其中能构成集合的有（ ）A1组B2组C3组D4组2已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为（ ）A2B3C4D63已知, ，则ABCD4下列五个写法：；，其中错误写法的个数为A1B2C3D45已知，若集合，则的值为（ ）A2B1C-2D-16已知集合，设，则（ ）ABCD7已知命题“非空集合中的元素都是集合中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为中的元素都不是中的元素 中有不属于的元素中有属于的元素 中的元素不都是中的元素ABCD二、填空题8满足，且的集合M为_（只需要写出一个满足条件的集合即可）9集合，则中元素的个数为_10已知集合且，则用列举法表示集合_11已知集合，则中元素的个数为_12定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数.给出下列命题：对于任意集合，都有；存在集合，使得；若，则；若，则；若，则.其中所有正确命题的序号为_.13已知集合 ，集合 满足每个集合都恰有5个元素; 集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则 的最大值与最小值的和为_.三、解答题14试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.15试说明下列集合各表示什么？；.16已知集合A是集合Pn1，2，3， ，n (n3，nN*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数记符合上述条件的集合A的个数为f(n)（1）求f(3)，f(4)；（2）求f(n)（用含n的式子表示）17已知集合A中的元素x均满足xm2n2(m，nZ)，求证：(1)3A.(2)偶数4k2(kZ)不属于集合A.18设数集由实数构成，且满足：若（且），则（1）若，则中至少还有几个元素？（2）集合是否为双元素集合？请说明理由（3）若中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合参考答案1A【解析】因为个子高没有明确的定义，故“高一个子高的学生”不能构成集合；因为难题没有明确的定义，故“高中数学（必修）中的所有难题”不能构成集合；所有的偶数是确定的，且都不一样，故“所有偶数”可构成集合；著名的数学家没有明确的定义，故“全体著名的数学家”不能构成集合.即能构成集合的只有.故选：A.2B【解析】分析可得，可以取1，2；可以取1，2；又因为B=（x，y）|xA，yA，x+yA，所以B中所含的元素有：，；故选B.3C【解析】因为，所以；因为，所以，故选C.4C【解析】对：是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故错误.对：是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故正确.对：是集合，也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故正确.对：是元素，是不含任何元素的空集，所以，故错误.对：是元素，是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故错误.故选：C.5A【解析】由题意，集合，可得，即，所以，可得，解得，所以,即的值.故选：A.6D【解析】由题意得集合，则，故选：D.7B【解析】因为命题“非空集合中的元素都是集合中的元素”是假命题，所以中有不属于的元素，也可能有属于的元素，故为真命题，故选B.8.【解析】由题意知：，又，当时，；当时，.集合M为可以为或.故答案为：.94【解析】，,集合中的元素的个数为4个.故答案为：4.10【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，当且时， 故答案为116【解析】由题意，集合，利用列举法，经验证可得都是集合元素，即集合，所以A中元素的个数为6.故答案为6.12【解析】由的定义可知正确，正确，设，则，错误，若，则，不正确；，即中元素比中元素多1个，则.正确，故答案为：.1396【解析】易知，当 的最大值为57.当 的最小值为39.故答案为9614（1）；（2）.【解析】（1）设，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为.方程有两个实数根，因此，用列举法表示为.（2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为.15答案见解析【解析】表示的取值集合，由知：，；表示的取值集合，由知：或，或；的代表元素为，表示反比例函数上的点构成的点集；的代表元素为，由知：，表示直线上除了以外的点构成的点集；表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.表示以方程“”和“”为元素的一个二元集.16（1）f(3)1，f(4)2；（2）见解析.【解析】（1）根据题意，易得P31，2，3，f（3）1，P41，2，3，4，满足条件的子集有：1，2，3、2，3，4，f（4）2；（2）设A0m|m3p，pN*，p，A1m|m3p1，pN*，p，A2m|m3p2，pN*，p，它们所含元素的个数分别记为|A0|，|A1|，|A2|当n3k时，则|A0|A1|A2|kk1，2时，f（n）（）3k3；k3时，f（n）3+（）3k3k2+k，从而f（n）n3n2+n，n3k，kN*当n3k1时，则|A0|k1，|A1|A2|kk2时，f（n）f（5）2×2×14；k3时，f（n）f（8）1+1+3×3×220；k3时，f（n）+2+k33k2+k1；从而f（n）n3n2+n，n3k1，kN*当n3k2时，|A0|k1，|A1|k1，|A2|kk2时，f（n）f（4）2×1×12；k3时，f（n）f（7）1+3×2×213；k3时，f（n）2+k3k2+5k2；从而f（n）n3n2+n，n3k2，kN*所以f（n）17(1)见解析（2）见解析【解析】（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论证明：(1)令，则，所以.(2)假设，则存在，使成立当，同奇或同偶时，均为偶数，所以为4的倍数与不是4的倍数矛盾当，一奇一偶时，均为奇数，所以为奇数，与是偶数矛盾所以假设不成立综上，.18（1）中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）【解析】（1），中至少还有两个元素为，；（2）不是双元素集合理由如下：，由于且，则，则，可得，由，即，可得，故集合中至少有个元素，所以，集合不是双元素集合（3）由（2）知中有三个元素为、（且），且，设中有一个元素为，则，且，所以，且集合中所有元素之积为.由于中有一个元素的平方等于所有元素的积，设或，解得（舍去）或或此时，由题意得，整理得，即，解得或或，所以，