复数乘除运算的三角表示及其几何意义教学设计--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

复数乘、除运算的三角表示及其几何意义教学设计教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.复数的三角形式：.2.复数向量表示.3.复数代数形式的乘除运算法则.4.两角和的正弦公式和余弦公式.教师使用多媒体展示问题.学生思考回答.教师适时回顾，引入新课.复习回顾，为新知识的学习做好准备工作.提出问题如果把复数分别写成三角形式，你能计算并将结果表示成三角形式吗？教师引导学生参与讨论、计算.生：利用复数代数形式的乘法运算法则，结合两角和的正弦公式、余弦公式进行求解.教师巡回指导学生，检查运算情况.提出两个复数的三角形式的乘法计算问题，引入本课的学习，调动学生的积极性.探究过程1.如何推导复数三角形式的乘法运算公式呢？推导过程如下.2.如何理解复数乘法的几何意义呢？如图所示：问题一：复数的积的辐角是如何变化的？问题二：复数的积的模是如何变化的？问题三：你能解释和的几何意义吗？3.如何推导复数三角形式的除法运算法则呢？问题：复数的除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角形式，你能得出复数的除法运算的三角表示吗？.4.如何理解复数除法的几何意义呢？问题：类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？学生阅读教材，利用三角函数的知识作出回答.教师得出结论：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.教师指出此处辐角不一定是辐角主值.学生阅读教材回答.师：两个复数相乘时，可以像左图那样，先画出与对应的向量，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点O按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍，得到向量表示的复数就是积，这就是复数乘法的几何意义.学生解释和的几何意义.学生继续阅读教材，回答.师：教材中是根据除法是乘法的逆运算而得到的.也还可以通过下面的途径得到：教师得出结论：两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得差.学生分组讨论.师：复数除法对应的向量，就是由被除数所对应的向量按顺时针方向旋转一个角（，如果，按逆时针方向旋转一个角），再把其模变为原来的，所得的向量就表示.这就是复数除法的几何意义.教师引导，学生思考回答，共同探究复数乘除运算的三角表示及其几何意义，充分体现了教师为主导、学生为主体的地位，也更能调动学生求知的欲望.体现了数学运算和直观想象的数学核心素养.应用举例例1 已知，,求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释.解: .首先作出对应的向量，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到个长度为3，辐角为的向量（如图所示），即为积所对应的向量.例2 如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转120°，得到求向量对应的复数（用代数形式表示）.解：向量对应的复数为.例3 计算: ，并把结果化为代数形式.解：原式.学生独立完成例1，代表回答.教师纠正指导.教师归纳总结：对于两个（或多个）复数相乘，一定要注意其表示形式，符合三角形式才可以使用乘法运算三角表示法则.对于运算结果，当不要求把结果化为代数形式时，也可以用三角形式表示.学生板演例2和例3.教师巡回指导，点拨.教师归纳总结：对于两个复数相除，一定要注意其表示形式，符合三角形式才可以使用复数除法三角形式运算法则.对于运算结果，当不要求把结果化为代数形式时，也可以用三角形式表示.对复数的三角形式的乘法运算及其几何意义进行练习，加深学生的理解.对复数的三角形式的除法运算及其几何意义进行练习，加深学生的理解小组合作与独立完成相结合，充分训练学生的主动性，达到学以致用的目的.巩固训练1.教材第89页练习第1，2，3题.2.已知复数，求.3.（1）计算：，请把结果化为代数形式.（2）计算：，请把结果表示为三角形式.先让学生独立思考、逐个回答，再请其他学生评价，最后教师讲解、点评.通过练习，强化对复数乘除运算的三角表示方法的理解，同时培养学生的解题能力，巩固所学知识.归纳小结1.复数乘除运算的三角表示.2.复数乘除运算的几何意义.小组合作总结，选出代表发表自己的收获.引导学生整理知识，使其体会知识的生成、发展、完善的过程.布置作业1.教材第8990页习题7.3第3，4题2教材第90页习题7.3第6，8题（选做题）.学生独立完成.教师批阅.通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进步学习的机会.板书设计7.32 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义一、复习引入二、提出问题三、探究过程1.如何推导复数三角形式的乘法运算公式呢？2.如何理解复数乘法的几何意义呢？3.如何推导复数除法运算法则呢？4.如何理解复数除法的几何意义呢？四、应用举例例1例2例3五、巩固训练六、归纳小结七、布置作业学科网（北京）股份有限公司