用空间向量研究距离、夹角问题 导学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

用空间向量研究距离、夹角问题 导学案【知识梳理】二面角的定义：平面与平面相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中 的二面角称为平面与平面的夹角.如图，若于A，于B，平面PAB交于E，则 为二面角的平面角，AEB+APB= 。若分别为面，的法向量，二面角的平面角或，即二面角等于它的两个面的法向量的 。设平面与平面的夹角为，则cos= = 【典型例题】BC例1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，ACB=90°，P为BC的中点，点Q、R分别在棱AA1，BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1,求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.AC1B1A1练习1 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，求平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值.EP例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。F（1） 求证：PA平面EDB；C（2） 求证：PB平面EFD.DAB练习2已知四棱锥底面为直角梯形，底面，且，是的中点（1）求证：平面平面；（2）求与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值【知能提升】1.二面角-l-中,平面的一个法向量为n1=32,-12,-2,平面的一个法向量是n2=0,12,2,那么二面角-l-的大小等于()A.120° B.150° C.30°或150° D.60°或120°2.如图,在正方体ABEF-DCE'F'中,M,N分别为AC,BF的中点,求平面MNA与平面MNB所成锐二面角的余弦值.3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,ABBC,求二面角B1-A1C-C1的大小.4.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等,ACBD=O,A1C1B1D1=O1, 四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.(1)证明:O1O底面ABCD.(2)若CBA=60°,求二面角C1-OB1-D的余弦值.5.如图,四棱锥P-ABCD中,PB底面ABCD,CDPD,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.求二面角A-BE-D的余弦值.学科网（北京）股份有限公司