重庆市第一双语学校2020-2021学年高二下学期数学期末模拟卷3.docx
重庆市一外2020-2021 学年度高二数学期末模拟卷 3一、单选题I . 已知集合 A=B= 则 A B = ( )A . ( 0 , 1 ) B . 0 ,1 ) C . 0 , + ) D . ( -1 . 1 )2 . 已知复数 z = ( 1- i ) ( 1-2i) , 其中 i 是虚数单位 , 则 z的虚部为 ( )A . -3 B . 3 C . -3 i D . 3 i3 . 若 则 ( )A . a < b < c B . c < b < a | C . c < a < b D . a < c < b4 . 若 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 , 且 f ( x +2 ) = - f ( x ) 则 f ( 8 ) 的值为 ( )A . 1 B . 2 C. 0 D . -15 . 椭圆 的上 , 下顶点分别为, 右顶点为 A , 右焦点为 F , 则椭圆的离心率为 ( )A 6 . 已知函数 则 ( )A . f ( x ) 的单调递减区间为 ( 0 , 1 ) B . f ( x ) 的极小值点为 1C . f ( x ) 的极大值为 1 D . f ( x ) 的最小值为 17 . 某重点中学计划安排甲乙等 5 名骨干教师在 3 个平台上发布自己录好的视频课件 ,每个平台至少安排一名教师 , 每名教师也只能在一个平台上发布视频课件 , 若甲、乙 2名教师不在同一个平台上发布视频课件 , 则不同的安排方法有 ( )A . 120 种 B . 114 种 C . 108 种 D . 96 种8 . 若 则 sin2 = ( ) 二、多选题9 . 下列说法中 , 正确的命题是 ( ) A . 两个随机变量的线性相关性越强 , 则相关系数 r 的绝对值越接近于 1 B . E ( 2 X +3 ) = 2 E ( x ) +3 , V ( 2 X +3 ) = 2 V ( X ) C . 已知随机变 服从正态分布 N ( 1 , 2 ) , P ( < 3 ) = 0 . 6 , 则 P ( 1 < < 3 ) = 0 . 2 D . 以模型 y = ce kx 去拟合一组数据时 , 为了求出回归方程 , 设 z = ln y , 将其变换后 得到线性方程 z = 0 . 3 x +4 , 则 c 、 k 的值分别是 e 4 和 0 . 3 10 . 已知函数 则下列结论正确的是 ( ) A . 函数 f ( x ) 存在两个不同的零点 B . 函数 f ( x ) 既存在极大值又存在极小值 C . 当 - e < k < 0 时 , 方程 J ( x ) = k 有且只有两个实根 D . 若 时 , , 则 t 的最小值为 2 11.已知抛物线 C :的焦点 F 与双曲线 的右焦点重合 , 过焦点 F 作两条互相垂直的直线 , 直线 与抛物线交于 M , N 两点 , 直线 与 抛物线交于 P , Q 两点 , 则下列论断正确的是 ( ) A . 若 A 为抛物线上一点 , 且 AOF 的外接圆与抛物线的准线相切 , 则该圆面积为 10 B . MN | + | P2 | 有最小值 32C . 为定值D . 四边形 MPNQ 面积最大时其周长为 12 . 如图 , 在直三棱柱 ABC - A | B1C 中 , AB AC , 点 D ,E分别是线段 BC , BAC 上的动点 ( 不含端点 ) , 且 fracECB_1C= fracDCBC . 则下列说法正确的是( )A . ED / 平面 ACC ,B . 该三棱柱的外接球的表面积为 68 C . 异面直线 B _1C 与 AA , 所成角的正切值为D . 二面角 A - EC - D 的余弦值为 三、填空题13 展开式中的常数项是 14 . 已知两个单位向量 夹角为 60 , 且向量相互垂直 , 则 k 的值为 _ _ _ . _15.已知定义在 R 上的函数 f (x) 的导函数为 f ( x ) , 且满足 f ( x ) - f ( x ) > 0 ,f ( 2021 ) = e2021 , 则不等式 的解集为16 . 已知双曲线 C , 的左右焦点分别为F1,F2, 过 F2 的直线 l 交 C 的右支于 A , B 两点 , 且 , ABF1的周长等于焦距的 3 倍 ,若, 则 C 的离心率的取值范围是 四、解答题17 . 在 ABC 中 , 角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 且 ( 1 ) 求 B ;(2) 已知的值18 . 已知数列 an 满足( 1 ) 求数列 an 的通项公式 ;( 2 ) 求数列 的前 n 项和 Tn19 . 目前 , 新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐 , 为了解新冠肺炎传播途径 , 采取有效防控措施 , 某医院组织专家统计了该地区 500 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息 , 数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图 ( 用频率作为概率 ) . 潜伏期不高于平均数的患者 , 称为 短潜伏者 * , 潜伏期高于平均数的患者 , 称为 " 长潜伏者 "( 1 ) 求这 500 名患者潜伏期的平均数 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ) ,并计算出这 500 名患者中 " 长潜伏者 " 的人数 ;( 2 ) 为研究潜伏期与患者年龄的关系 , 以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样 ,从上述 500 名患者中抽取 300 人 , 得到如下列联表 , 请将列联表补充完整 , 并根据列联表判断是否有 97 . 5 % 的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关 " ( 3 : 所究发现 , 有 5 种药物对新冠病毒有一定的抑制作用 , 其中有 2 种特别有效 , 现在要通过逐一试验直到把这 2 种特别有效的药物找出来为止 , 每一次试验花费的费用是s0元 , 设所需要的试验费用为 X, 求 X 的分布列与数学期望 X .附表及公式 · 20. 在四棱锥 P - ABCD 中 , 底面 ABCD 为直角梯形 , AD |BC , ADC = 90 , 平面 PAD 底面 ABCD , Q 为 AD 的中点 , M 是棱 PC 上的点 , PA = PD = 2 , ( 1 ) 求证 : 平面 MQB 平面 PAD +( 2 ) 若 BM PC , 求直线 AP 与 BM 所成角的余弦值 ;( 3 ) 若二面角 M - BQ - C 大小为 60 , 求QM 的长21 . 已知椭圆 C :的离心率为 椭圆 C 的下顶点和上顶点分别为 B1，B2且 | B1B2|= 2 , 过点 P ( 0 , 2 ) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点 .( 1 ) 求椭圆 C 的标准方程 ;( 2 ) 当 k=2 时 , 求 OMN 的面积 .( 3 ) 求证 : 直线 B 1M 与直线 B 2N 的交点 T 恒在一条定直线上2 2. 已知 有两个极值点x1,x2( 1 ) 求 a 的取值范围 ;( a ) 当 时, 证明
