新高考数学高频考点专项练习：专题九 考点24 等比数列及其前n项和（C卷）.docx

新高考数学高频考点专项练习：专题九 考点24 等比数列及其前n项和（C卷）1.在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为( )A.9B.6C.3D.2.已知三个数a，b，c成等比数列，且，则b的取值范围是( )A.B.C.D.3.若等比数列的公比为2，则的值为( )A.B.4C.1D.4.设等比数列的公比，前n项和为，则的值为( )A.2B.4C.D.5.已知为数列的前n项和，且，则( )A.为等比数列B.为摆动数列C.D.6.设为等比数列的前n项之积，且，则当最大时，n的值为( )A.4B.6C.8D.107.已知集合.将的所有元素从小到大排列构成数列，其前n项和为，则下列命题中真命题的个数为( )；是等比数列；使成立的n的最小值为100；恒成立.A.4B.3C.2D.18. (多选)设是等比数列，则下列数列中一定是等比数列的有( )A.B.C.D.9. (多选)若为数列的前n项和，且，则下列说法中正确的是( )A.B.C.数列是等比数列D.数列是等比数列10. (多选)在等比数列中，公比为q，其前n项积为，并且满足，则下列结论中正确的有( )A.B.C.的值是中最大的D.使成立的最大自然数n等于19811.已知数列的前n项和为，若，则_.12.已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，若，则_，_.13.在等比数列中，则能使不等式成立的最大正整数n的值是_.14.已知公比的等比数列满足，.若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是_.15.已知数列的前n项和为，且，等比数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求满足不等式的n的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：设各项均为正数的等比数列的公比为.又，所以，即，解得，则.2.答案：D解析：由题意可得，当且仅当时等号成立，即，解得.又，所以b的取值范围是.3.答案：A解析：.4.答案：D解析：由题意，得，则.5.答案：D解析：解法一 因为，所以当时，两式相减得，即，所以，又当时，得，所以数列是首项为6，公比为2的等比数列，所以，即，所以.故选D.解法二 当时，所以，即，则，当时，得，所以数列是首项为12，公比为2的等比数列，所以，即.故选D.6.答案：A解析：设等比数列的公比为q，解得，.，当n为奇数时，当n为偶数时，故当n为偶数时，才有可能取得最大值.，当时，当时，.，则当最大时，n的值为4.故选A.7.答案：B解析：设，则数列是首项为1、公比为3的等比数列，其前n项和.因为，且当时，所以把的所有元素从小到大排列为，所以.对于，取，有，故正确.对于，因为是常数，所以 是以1为首项、1为公比的等比数列，故正确.对于，易知，则数列的前98项和，前99项和，故使得成立的n的最小值为99，故错误.对于，因为当时，所以，所以，又因为，所以恒成立，故正确.8.答案：ABC解析：设数列的首项为，公比为q.对于A，由于（常数），故A正确；对于B，因为（常数），所以数列构成公比为的等比数列，故B正确；对于C，且（常数），故C正确；对于D，由（常数），所以数列构成公差为的等差数列，不是等比数列，故D错误.故选ABC.9.答案：AC解析：因为，所以当时，所以；当时，所以，所以，所以数列是首项为-1，公比为2的等比数列，所以，所以，故A正确，B错误，C正确；又因为，所以数列不是等比数列，故D错误.故选AC.10.答案：ABD解析：对于A，因为，所以，所以.因为，所以.又因为，所以，且，所以，故A正确；对于B，因为所以，即，故B正确；对于C，由于，而，故有，故C错误；对于D，故D正确.故选ABD.11.答案：解析：因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以.12.答案：；解析：解法一：设正项等比数列的公比为.由，得，又，可得，.解法二：设正项等比数列的公比为，则，.13.答案：7解析：设公比为q，则，即，因为，所以，将代入得，.14.答案：解析：或（舍去），所以数列的通项公式为，所以，所以.因为数列是递增数列，所以，所以，化简得.因为，所以.15.答案：(1)；.(2)取值范围为.解析：(1)由题知，即，则，又，所以数列是首项为-5，公差为1的等差数列，因此，即.当时，当时，符合，则.因为，所以等比数列的公比为3，则.(2)由(1)知，则，-，得，则.由得，若，则，无解；若，则，符合题意；若，则，因为，所以，得.综上，满足不等式的n的取值范围为.7学科网（北京）股份有限公司