高三新教材新高考一轮复习数学检测卷(二).docx
高三一轮复习检测卷(二) 数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1使成立的一个充分不必要条件是( )ABCD2已知复数z满足,则( )ABCD3已知在直角梯形ABCD中,P是DC的中点,则( )ABC3D94使成立的一个充分不必要条件是( )ABCD5在的展开式中,的系数为( )A-5B5C-10D106已知函数的图象如图所示,现将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数为( )ABCD7设函数为奇函数,则实数( )A-1B1C0D-28已知与曲线相切,则实数a的值为( )A-1B0C1D2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9已知函数有三个不同的零点,则实数a的取值可以为( )A0BC3D410已知函数,下列四个结论正确的是( )A函数在区间上是增函数B点是函数图象的一个对称中心C函数的图象可以由函数的图象向左平移得到D若,则的值域为11已知向量,则下列结论中正确的是( )A若,则B若,则C不存在实数,使得D若,则12已知圆和圆,则( ).A.两圆的圆心的距离为25B.两圆相交C.两圆的公共弦所在直线的方程为D.两圆的公共弦长为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若函数在区间上单调,则实数a的取值范围是_14已知,且,则的最小值为_15记,则_16已知入射光线经过点,被直线反射,反射光线经过点,则反射光线所在直线的方程为_四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知中,内角所对的边分别为,且(1)求角B;(2)若_,求的面积请在sin;这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答18(12分)已知等差数列的首项,公差记的前n项和为()若,求;()若对于每个,存在实数,使,成等比数列,求d的取值范围19(12分)如图,直三棱柱的体积为4,的面积为(1)求A到平面的距离;(2)设D为的中点,平面平面,求二面角的正弦值20(12分)2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村,由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为9117公斤在此之前,同一基地种植的早稻品种亩产为61906公斤这意味着双季亩产达到153076公斤,实现了“1500公斤高产攻关”的目标在水稻育种中,水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响某育种科研团队测量了株高(单位:cm)和穗长的数据,如下表(单位:株):长穗短穗总计高杆341650低杆104050总计4456100(1)根据表中数据判断,能否在犯错概率不超过001的前提下认为株高和穗长之间有关系?(参考公式:,其中)0100050025001000050001k2706384150246635787910828(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数,把抽取的低杆长穗株数记为X,求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算)21(12分)已知椭圆的一个顶点为,焦距为()求椭圆E的方程;()过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N当时,求k的值22(12分)已知函数和有相同的最小值(1)求a;(2)证明:存在直线,其与两条曲线和共有三个不同的交点且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列参考答案1答案:B解析:将不等式化为,解得,所以结合选项知,使不等式成立的一个充分不必要条件是2答案:B解析:由得,所以,故选B3答案:C解析:因为,所以,故选C4答案:B解析:将不等式化为,解得,所以结合选项知,使不等式成立的一个充分不必要条件是5答案:C解析:由二项式定理得的展开式的通项为,令,得,所以,所以的系数为,故选C6答案:D解析:由题图可知,的图象过点,故,因为,所以,将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象故选D7答案:A解析:根据题意,函数为奇函数,则有,即,变形可得,则有8答案:B解析:由题意,设切点为,所以,又因为,所以,所以,解得,故故选B9答案:CD解析:本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围当时,恒成立,即在区间上无零点,所以当时,有三个正根,解得或当时,单调递增,且,则方程有一个根,则方程要有两个根,即有两个正数解,则,解得,故C、D项正确10答案:AB解析:本题考查三角变换及函数的图象性质,若,则,因此函数在区间上是增函数,A项正确;,因此点是函数图象的一个对称中心,B项正确;由函数的图象向左平移得到,因此由函数的图象向左平移不能得到函数的图象,C项错误;若,则,则,因此的值域为,D项不正确11答案:AC解析:由得,解得,故A选项正确;由得,解得,故B选项错误;若存在实数,使得,则,显然无解,即不存在实数使得,故C选项正确;若,则,解得,于是,故D选项错误12.答案:BD解析:圆的圆心的坐标为,半径;圆的圆心的坐标为,半径,则圆心距,A错误;因为,所以两圆相交,B正确;两圆方程相减得,故两圆的公共弦所在直线的方程为,C错误;圆心到直线的距离为,由垂径定理得两圆的公共弦长为,D正确.故选BD.13答案:解析:当时,所以在上单调递增,满足题意;当时,函数图象的对称轴为直线,若在上单调,则或,解得综上所述,14答案:4解析:因为,所以原式,当且仅当,即时,等号成立故的最小值为415答案:365解析:令,则,令,则,所以,所以16答案:解析:设点关于直线的对称点为,则反射光线所在直线过点, 由,解得又反射光线经过点,所以所求直线的方程为,即17答案:(1)(2)见解析解析:本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换(1)依题意,得由正弦定理,又因为,所以,故因为,所以,(2)若选:依题意,得,由正弦定理得,所以,又因为,所以,又,所以为等边三角形,故的面积若选:,解得因为,所以又,所以为等边三角形,故的面积若选:由,解得,由正弦定理,得,解得,而,故的面积18答案:()()解析:()因为在等差数列中,所以,整理得,解得(舍去)或,所以,即()由()知,所以,因为,成等比数列,所以,整理得由题意知关于的二次方程有解,所以在上恒成立,将,代入上式,并整理得(*)因为,所以当时,不等式(*)等价于,恒成立;当时,不等式(*)等价于,则当时,不等式恒成立;当时,不等式(*)恒成立,综上可知,d的取值范围是19答案:(1)(2)解析:(1)设点A到平面的距离为h,因为直三棱柱的体积为4,所以,又的面积为,所以,即点A到平面的距离为(2)取的中点E,连接AE,则,因为平面平面,平面平面,所以平面,所以,又平面ABC,所以,因为,所以平面,所以以B为坐标原点,分别以,的方向为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,由(1)知,所以,因为的面积为,所以,所以,所以,则,设平面ABD的法向量为,则即令,得,又平面BDC的一个法向量为,所以,设二面角的平面角为,则,所以二面角的正弦值为20答案:(1)能在犯错误的概率不超过001的前提下认为株高和穗长之间有关系(2)分布列见解析,数学期望为解析:(1)根据2×2列联表中的数据,可得,因此能在犯错误的概率不超过001的前提下认为株高和穗长之间有关系(2)记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A,则,所以X的所有可能取值为0,1,2,3,所以随机变量X的分布列如表所示,X0123P随机变量X的数学期望21答案:()()-4解析:()依题意可知,得,故椭圆E的方程为()由题可知直线BC的方程为,设,联立直线BC和椭圆E的方程,得,整理得,由得,易知直线AB的斜率,直线AB的方程为,令,可得点M的横坐标,同理可得点N的横坐标,得故k的值为-422答案:(1)(2)见解析解析:(1),若,在R上恒成立,在R上单调递增,即无最小值;若,当时,单调递减,当时,单调递增在处取得最小值当时,单调递减,当时,单调递增在处取得最小值又与有相同的最小值,设,则,令,则,当时,单调递减,当时,单调递增在处取得最小值,则当时,恒成立,单调递增又,(2)由(1)得,且在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,当直线与曲线和共有三个不同交点时,设三个交点的横坐标分别为,且,则,由于,所以,则,上述两式相减得,即从左到右的三个交点的横坐标成等差数列第 13 页 共 13 页学科网(北京)股份有限公司