高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章4.3.1第1课时等比数列的概念及通项公式 同步练习.docx

高中数学人教A版（新教材）选择性必修第二册4.3.1第1课时等比数列的概念及通项公式一、选择题1若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是()A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列2已知数列an是递增的等比数列，a6a240，a4a210，则a1()ABCD3已知一等比数列的前三项依次为x，2x2，3x3，那么是此数列的()A第2项B第4项C第6项D第8项4已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是()AB C或D5已知各项均为正数的等比数列an单调递增，且a1·a336，a1a2a326，则a4()A24B36C48D546(多选题)有下列四个命题，正确的是()A等比数列中的每一项都不可以为0B等比数列中公比的取值范围是(，)C若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1D若b2ac，则a，b，c成等比数列二、填空题7已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.8在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_9设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_10已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.11商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及常数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_三、解答题12在各项均为负的等比数列an中，2an3an1，且a2·a5.(1)求数列an的通项公式；(2)是否为该数列的项？若是，为第几项？13已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式14设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列(1)证明：2，2，2，2依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由参考答案一、选择题1答案：A解析：由题意得b2ac(a，b，c>0)，log2b2log2ac，即2log2blog2alog2c，log2a，log2b，log2c成等差数列2 答案：A解析：由条件知，a2(q41)40且a2(q21)10，÷得q214，q，把q代入得a2，a1.3 答案：B解析：由(2x2)2x(3x3)解得x1(舍)或x4，首项为4，公比为，由4×13，解得n4.4 答案：A解析：由于1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则a2a1d(4)(1)1.1，b1，b2，b3，4成等比数列，b(1)×(4)4，b2±2.若设公比为q，则b2(1)q2，b20，b22，.5 答案：D解析：因为a1·a336，且为各项是正数的等比数列，得a26，所以由于为递增的等比数列，可得q29.an0，q3.a4a1q32×3354.故选D.6 答案：AC解析：对于A，因为等比数列中的各项都不为0，所以A正确；对于B，因为等比数列的公比不为0，所以B不正确；对于C，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以C正确；对于D，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以D不正确因此，正确的说法有AC，故选AC.二、填空题7答案：3×2n3解析：由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2·qn3a3·qn33×2n3.827，81解析：设该数列的公比为q，由题意知，2439×q3，得q327，所以q3，所以插入的两个数分别为9×327，27×381.9答案：64解析：设等比数列的公比为q，由得，解得所以a1a2anaq12(n1)8n×2，于是当n3或4时，a1a2an取得最大值2664.10.答案：1解析：a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.11 答案：解析：已知(ca)是(bc)和(ba)的等比中项，即(ca)2(bc)(ba)，把cax(ba)代入上式，得x2(ba)2bax(ba)(ba)，即x2(ba)2(1x)(ba)2.因为ba，所以ba0，所以x21x，即x2x10，解得x或x(舍去)三、解答题12解：(1)因为2an3an1，所以，数列an是公比为的等比数列，又a2·a5，所以a，由于各项均为负，故a1，an.(2)设an，则，n6，所以是该数列的项，为第6项13解：(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an(nN*)14解：(1)因为22d(n1，2，3)是同一个常数且d0，所以2，2，2，2依次构成等比数列(2)令a1da，则a1，a2，a3，a4分别为ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0)假设存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令t，则1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4，化简得t32t220(*)，且t2t1.将t2t1代入(*)式，得t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则t.显然t不是上面方程的解，与假设矛盾，所以假设不成立，因此不存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列