4.1.2指数函数的性质与图像练习题- 高中数学人教版B版（2019）必修第二册.doc

指数函数的性质与图像一、选择题1给出下列函数：y2·3x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x；y3.其中，指数函数的个数是()A0B1C2D42函数y的定义域是(，0，则a的取值范围为()Aa0Ba1C0a1Da03已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()Aa>b>cBa>c>bCc>a>bDb>c>a4不论a取何正实数，函数f(x)ax12恒过点()A(1，1)B(1,0)C(0，1)D(1，3)5函数y的值域是()A(，4)B(0，)C(0,4D4，)二、填空题6函数f(x)3x3(1x5)的值域是_7已知函数yf(x)的定义域为(1,2)，则函数yf(2x)的定义域为_8已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)若g(2)a，则f(2)_.三、解答题9设f(x)3x，g(x).(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图像；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？10设函数f(x).(1)证明：函数f(x)是奇函数；(2)证明：函数f(x)在(，)内是增函数；(3)求函数f(x)在1,2上的值域素养达标11(多选题)对于函数f(x)abx(其中a，b为常数，a0且a1)，下列结论正确的是()Af(x)是指数函数B当a1，b0时，f(x)是增函数C当0a1，b0时，f(x)是减函数D当a1，b0时，f(x)是减函数12设<<<1，则()Aaa<ab<baBaa<ba<abCab<aa<baDab<ba<aa13方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_14若函数y(k2)ax2b(a0且a1)是指数函数，则k_，b_.15已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为1,1(1)求3a的值及函数g(x)的解析式；(2)试判断函数g(x)的单调性；(3)若方程g(x)m有解，求实数m的取值范围一、选择题1给出下列函数：y2·3x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x；y3.其中，指数函数的个数是()A0B1C2D4C中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数中，底数20，不是指数函数；中y3()x是指数函数2函数y的定义域是(，0，则a的取值范围为()Aa0Ba1C0a1Da0C由ax10，得axa0.函数的定义域为(，0，0a13已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()Aa>b>cBa>c>bCc>a>bDb>c>aA由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图像(图略)可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a20.2>1，b0.40.2<1，所以a>b.综上a>b>c.4不论a取何正实数，函数f(x)ax12恒过点()A(1，1)B(1,0)C(0，1)D(1，3)A令x10，则x1，f(1)1，所以函数f(x)ax12的图像恒过点(1，1)5函数y的值域是()A(，4)B(0，)C(0,4D4，)C设tx22x1，则y.因为t(x1)222，y为关于t的减函数，所以0<y4，故所求函数的值域为(0,4二、填空题6函数f(x)3x3(1x5)的值域是_因为1x5，所以2x32.而函数f(x)3x是单调递增的，于是有f(x)329，即所求函数的值域为.7已知函数yf(x)的定义域为(1,2)，则函数yf(2x)的定义域为_(0,1)由函数的定义，得12x20x1所以yf(2x)的定义域为(0,1)8已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)若g(2)a，则f(2)_.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.三、解答题9设f(x)3x，g(x).(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图像；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解(1)函数f(x)，g(x)的图像如图所示：(2)f(1)313，g(1)3，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，函数yax与y的图像关于y轴对称10设函数f(x).(1)证明：函数f(x)是奇函数；(2)证明：函数f(x)在(，)内是增函数；(3)求函数f(x)在1,2上的值域解(1)证明：由题意得xR，即函数的定义域关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1<x2，则f(x1)f(x2) .x1<x2，22<0.又21>0,21>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，)内是增函数(3)函数f(x)在(，)内是增函数，函数f(x)在1,2上也是增函数，f(x)minf(1)，f(x)maxf(2).函数f(x)在1,2上的值域为.素养达标11(多选题)对于函数f(x)abx(其中a，b为常数，a0且a1)，下列结论正确的是()Af(x)是指数函数B当a1，b0时，f(x)是增函数C当0a1，b0时，f(x)是减函数D当a1，b0时，f(x)是减函数BCD当b0时，f(x)abx不是指数函数，A不正确；由于f(x)abx(ab)x，当a1，b0时，ab1，f(x)是增函数；当a1，b0时，0ab1，f(x)是减函数；故BCD均正确12设<<<1，则()Aaa<ab<baBaa<ba<abCab<aa<baDab<ba<aaC由已知条件得0<a<b<1，ab<aa，aa<ba，ab<aa<ba.13方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_a1或a0作出y|2x1|的图像，如图，要使直线ya与图像的交点只有一个，a1或a0.14若函数y(k2)ax2b(a0且a1)是指数函数，则k_，b_.32根据指数函数的定义，得解得15已知函数f(x)3x，且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为1,1(1)求3a的值及函数g(x)的解析式；(2)试判断函数g(x)的单调性；(3)若方程g(x)m有解，求实数m的取值范围解(1)f(a2)3a232·3a18，所以3a2，所以g(x)(3a)x4x2x4x.(2)g(x)2x4x(2x)22x，令2xt，所以g(x)(t)t2t在t上单调递减，又t2x为单调递增函数，所以g(x)在x1,1上单调递减(3)由(2)知g(x)(t)t2t在t上单调递减，所以g(x)，即m.8/8