1.4.1 充分条件与必要条件 教案— 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

1.4.1 充分条件与必要条件 教案（一） 课时教学内容充分条件、必要条件的意义；性质定理与必要条件的关系，判定定理与充分条件的关系.（二） 课时教学目标1. 理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；2. 理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.（三）教学重点与难点教学重点：充分条件和必要条件的意义教学难点：对必要条件的理解（四）教学过程设计1. 概念的引入问题1：在初中，我们学习过命题.什么是命题？命题通常写成什么形式？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？师生活动：根据学生列举的例子，教师和学生一起回顾初中学习的命题的相关知识：命题的概念、命题的真假等，并引导学生关注到本节主要讨论的命题形式上：“若p，则q”，通过改写之前列举的命题的例子，认识条件和结论.设计意图：复习初中学过的关于命题、真命题、假命题的概念，认识命题的条件和结论，为后续学习做好铺垫.2. 概念的形成问题2：阅读教科书第17页“思考”，关于思考中的4个命题，哪些是真命题？哪些是假命题？你是如何判断一个命题的真假的？师生活动：学生判断命题（1）（4）的真假，教师根据学生情况，可以选择以下问题进行追问.追问：（1）关于命题（1）和命题（4），由条件p可以得出结论q，所以它们是真命题.对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p可以得出q，那么这个命题一定是真命题吗？反过来，如果这个命题是真命题，能否一定由p得出q？（2）关于命题（2）和命题（3），由p通过推理不能得出q，所以它们是假命题.对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理不能得出q，那么这个命题一定是假命题吗？反过来，如果这个命题是假命题，能否由p通过推理得出q？师生活动：学生独立思考追问中的问题、讨论交流.教师引导学生梳理讨论交流的结果，阐明“命题真假”“由p推出q”“充分条件（必要条件）”之间的关系，给出充分条件和必要条件的定义.设计意图：从学生熟悉的命题出发，在判断“若p，则q”形式命题的真假的过程中，明确“命题的真假”与“由p推出q”的关系，从而引入充分条件和必要条件.3. 概念的理解问题3：（1）在教科书17页“思考”中的四个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（2）举一些命题的例子，判断p是q的什么条件，q是p的什么条件.师生活动：学生独立思考，回答问题.教师进行订正，并提出以下问题进行追问.追问：（1）对于命题（1），如果q不成立，那么p成立吗？也就是“若平行四边形不是菱形，则这个平行四边形的对角线互相垂直”成立吗？（2）同样地，对于命题（4），如果q不成立，那么p成立吗？也就是“若平面内直线a和b不平行，则直线a和b均垂直于直线l”成立吗？（3）对于“若p，则q”形式的真命题，如果q不成立，则p一定不成立吗？为什么？（4）如何判断p是否为q的充分条件？q是否为p的必要条件？师生活动：学生独立思考，讨论交流.教师根据学生的回答，结合学生列举的例子，重点说明两点：（1）必要条件的意义，即“如果q不成立，则p一定不成，所以，q对于p成立而言是必要的，因此q是p的必要条件”.对于学习程度比较好的学生，也可以从形式推理角度说明“若p可以推出q，那么q不成立时，p一定不成立”，否则，若p成立，则q一定成立，矛盾！（2）辨析充分条件（必要条件）的方法：将判断p是q的充分条件（q是p的必要条件）的问题转化为判断命题“若p，则q”的真假的问题.设计意图：通过教科书的例子和学生自己举例子，熟悉充分条件和必要条件的意义；借助具体例子，分析必要性，突破必要条件理解的难点；通过对辨析过程的分析，让学生掌握判断充分条件、必要条件的方法.4. 概念的深化例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若，则x=1 ；（5）若a=b ，则ac=bc ；（6）若x,y 为无理数，则xy为无理数.师生活动：学生判断，教师给出解答示范，然后根据学生情况逐次提出以下问题进行追问.追问：（1）命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗？（2）这些充分条件都是初中学习的平行四边形的什么定理？（3）请举例说明：数学中的判定定理都给出了判定相应数学对象的一个充分条件.师生活动：学生独立思考，讨论交流.教师将学生列举的充分条件写在黑板上，如下：若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.补充完善学生讨论交流（2）的结果，点明要点：数学中的判定定理都给出了判定相应数学对象的一个充分条件.设计意图：一是熟练掌握利用判定命题真假来判断充分条件的方法；二是通过典型的数学命题，如四边形是平行四边形、两直线平行、内错角相等，理解判定定理与充分条件的关系，深化对“充分条件”的理解.例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则两个三角形的三边对应成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若x=1，则 ；（5）若ac=bc，则a=b ；（6）若xy为无理数，则x,y为无理数.师生活动：同例1.设计意图：一是熟练掌握利用判定命题真假来判断必要条件的方法；二是通过典型的数学命题，如四边形是平行四边形、两直线平行、内错角相等，理解性质定理与必要条件的关系：数学中的每一条性质定理给出了相应数学结论的一个必要条件，深化对“必要条件”的理解.5. 概念的巩固应用练习 判断下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？这些命题中的q是p的什么条件？（1）若A=1,2，B=1,2,3 ，则AB ；（2）若a+b2，则a1且b1；（3）若x,y都是偶数，则x+y是偶数；（4）若，则x=-1.师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈.设计意图：通过练习巩固掌握利用判断命题真假来判断充分条件的方法.6.归纳小结、布置作业教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题.（1）举例说明什么是充分条件？什么是必要条件？如何判断充分条件，必要条件.（2）举例说明判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系.设计意图：从知识内容和研究方法两方面对本节课进行小结.布置作业：教科书练习1，2，3（五）目标检测设计1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若，则x=y ；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a+5是无理数，则a是无理数.设计意图：考查学生是否掌握了判断p是q的充分条件或必要条件的方法.2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是 p的必要条件？（1）若x=1，则；（2）若四边形中有三个角是直角，则这个四边形是矩形；（3）若x3，则2x-16.设计意图：考查学生是否掌握了判断 是 的充分条件或必要条件的方法.