《复变函数习题》PPT课件.ppt

1习题选讲 习题一习题一1.2 求下列各式的值求下列各式的值 2(3)(2)3 的的6 6个值分别是个值分别是:41.3 求方程求方程 的所有根的所有根.解解51.4 指出下列各题中点指出下列各题中点z的轨迹或所在范的轨迹或所在范围围.解解671.5 指出下列不等式所确定的区域或闭指出下列不等式所确定的区域或闭区域是有界的还是无界的，单连通的还是区域是有界的还是无界的，单连通的还是多连通的多连通的.解解891.6 已知映射已知映射:1)2）区域）区域0argz 在在 平面上的像平面上的像.解解101.7 试证当试证当z0时时f(z)的极限不存在的极限不存在.11证证 令令z=x+iy,f(z)=u(x,y)+v(x,y),则则 12当当(x,y)沿沿y=kx 趋于零时，易知此极限趋于零时，易知此极限随随k变化，故此极限不存在变化，故此极限不存在.所以当所以当z0时时,f(z)的极限不存在的极限不存在.1.8 试证试证argz在原点与负实轴上不连续在原点与负实轴上不连续.证证 由于当由于当z=0时时,argz无定义，因而不连续无定义，因而不连续13 在负实轴上任取一点在负实轴上任取一点P(x,0)(x0),设设 z=x+iy,则当则当x0时，有时，有因此，因此，arg z在原点与负实轴上都不连续，在原点与负实轴上都不连续，1415