《基础物理实验》PPT课件.ppt

基基础物理物理实验绪论（二）复旦大学物理教学实验中心1绪论（二）（二）为什么要进行数据处理有效数字不确定度的评定作图最小二乘法2为什么要进行数据处理？为什么要进行数据处理？数据处理的目的：从大量的、可能是杂乱无章的、难以理解的实验数据中抽取并归纳、推导出所得实验结果的定量、规范的表达。物理实验的目的：探寻和验证物理规律。1.大多物理规律是用物理量之间的定量关系定量关系来表述的。2.实验得到的数据只有经过认真地认真地、正确地正确地、有效地处理才能得出公认的公认的、合理的合理的结论。有效数字很重要！有效数字很重要！测量一个物体的厚度量一个物体的厚度2cm2.0cm2.00cm2.000cm这些表达式不一样4有效数字有效数字-从第一个不从第一个不为0 0的数开始算起的数开始算起的所有数字的所有数字。如如,0.35(2,0.35(2个个);3.54(3);3.54(3个个);0.003540(4);0.003540(4个个);3.5400(5);3.5400(5个个)。加减加减法：与法：与不确定度最大项不确定度最大项的末位有效数字对齐的末位有效数字对齐 57.3157.310.01560.01562.243422.24342（=55.08218=55.08218）=55.08=55.08乘除乘除法：与法：与最少个数的有效数字最少个数的有效数字相同相同 57.310.057.310.01561562.243422.24342（=0.=0.398398514767514767）=0.=0.399399运运算算规则有效数字5 “4舍舍6入入5成双成双”“4”代表小于代表小于5“6”代表大于代表大于5有效数字修约规则小于5舍、大于5入刚好是5时，若前一位为奇数则入，为偶数则舍。6A famous instance:a new index the Vancouver Stock Exchange in 1982.Initially-1000.000;after 22 mo.520 (but stock prices had generally increased)Problem?rounded down 1000s times daily rounding errors accumulated.Recalculating-with better rounding 1098.892NicholasJ.Higham(2002).Accuracy and stability of numerical algorithms.p.54.ISBN978-0-89871-521-7,转引自Wikipedia:RoundingRounding method 修修约规则很重要很重要 -very significant effect on the result.78为什么使用修什么使用修约规则？1.选取修约规则的原则 对大量数据进行修约后，误差能达到相互抵消，而不导致互相迭加而积累；2.修约过程应该一次完成，不能多次连续修约。例如要使0.546保留到一位有效位数，不能先修约成0.55，接着再修约成0.6，而应当一次修约成0.5。8一个修一个修约的例子的例子如：如：计算算值x1为3.54835;x2为3.65325不确定度x1取值x2取值0.00033.54843.65320.0023.5483.6530.043.553.650.33.53.74舍6入5成双9不确定度的不确定度的评定定不确定度评定的概念-不不确确定定度度是是表表征征测量量结果果具具有有分分散散性性的的一一个个参参数数，它它是是被被测量量的的真真值在在某某个个量量值范范围内内的的一个一个评定。定。不确定度本身一般只取一位有效数字-但但在在运运算算过程程中，一般要取两位或者更多中，一般要取两位或者更多。不确定度决定有效位数-有有效效位位数数能能在在一一定定程程度度上上反反映映量量值的的不不确确定定度度，数数据据修修约应使使最最后后测量量结果果的的不不确确定定度度基本不会增大。基本不会增大。10标准不确定度的分准不确定度的分类A类不确定度(多次测量)B 类不确定度B1 类不确定度类不确定度 d为仪器的分度值（单次单次测量）测量）B2 类不确定度不确定度（仪器器不确定度）不确定度）uB1=d/10（最好）uB1=d/5 （中等）uB1=d/2 （较差）a为仪器的不确定度限值不确定度限值；C称为“置信因子置信因子”，在本课程中一般取uB1=d （特殊情况，比如数字显示）1111标准不确定度的合成准不确定度的合成单次测量：多次测量：在在长度度测量中，量中，长度度值是两个位置是两个位置读数数x1和和x2之差，之差，其不确定度合成公式其不确定度合成公式为：12标准不确定度的准不确定度的传递一般一般传递公式，当各直接公式，当各直接测量的量相互独立无关量的量相互独立无关时：加减：乘方：几个常用的传递公式乘除：13 1、测量结果不确定度的一般表示法：如：长度为（3.050.02）cm。2、不确定度的百分比表示法：如，长度为3.05cm，相对不确定度0.7%。14不确定度的表达14例：例：测量一个圆柱体的密度分析待测量间接测量量 转化为3个直接测量量M、D、h15质量的测量：选用最小指示值为0.01g、不确定度限值为0.02g的电子天平，测得：M=80.36g高度的测量：选用最小分度值为0.1cm、不确定度限值为0.01cm的钢尺，估读1/5分度，测得左端得左端读数：数：H14.00cm 测得右端得右端读数：数：H219.32cm例：例：测量一个圆柱体的密度16直径的测量：选用最小分度值为0.002cm、不确定度限值为0.002cm的游标卡尺，测得数据如下：例：例：测量一个圆柱体的密度17数据处理：质量的测量：选用最最小小指指示示值为0.01g、不不确确定定度度限限值为0.02g的的电子天平，子天平，测得：M=80.36g多保留一位有效数字例：例：测量一个圆柱体的密度18例：例：测量一个圆柱体的密度数据处理：高度的测量：选用用最最小小分分度度值为0.1cm、不不确确定定度度限限值为0.01cm的的钢尺尺，估估读1/5分度，测得得左左端端读数数：H14.00cm，测得得右右端端读数数：H219.32cm；多保留一位有效数字19数据处理：直径的测量：选用分度值为0.002cm、不确定度限值为0.002cm的游 标卡尺，测得数据如下：计算过程中多保留一位有效数字例：例：测量一个圆柱体的密度20数据处理：例：例：测量一个圆柱体的密度21作作图为什么要作图？作图规则？如何读图？作作图纸请到教育超市或者相到教育超市或者相辉堂内的堂内的仓库自行自行购买，本，本课程用量不会超程用量不会超过10张。22为什么要作什么要作图清晰地看到定性关系清晰地看到定性关系方便地比方便地比较不同特性不同特性合理地从合理地从图上得到有用的信息上得到有用的信息螺线管中心轴线上的磁场分布电阻随温度的变化关系23作作图规则1.选择坐标纸2.根据自变量因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。3.画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体）。24作作图规则203040506070403836343230 /R/25作作图规则1.选择坐标纸2.根据自变量因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。3.画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体）。4.画画数数据据点点（不不标数数据据值，要要用用端端正正的的“+”或或者者“”符符号号来来表示，不同表示，不同组数据要用不同的符号）。数据要用不同的符号）。26作作图规则203040506070403836343230+/R/样品A +样品B 27作作图规则1.选择坐标纸2.根据自变量因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。3.画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体）。4.画数据点（不标数据值，要用端正的“+”或者“”符号来表示）。5.画画直直线或或曲曲线，标明明特特殊殊点点(特特殊殊点点所所用用符符号号应有有别于于数数据据点点的的符符号号）及及坐坐标值（计算算斜斜率率用用的的点点，曲曲线的的峰峰、谷谷等）。等）。28作作图规则203040506070403836343230+/R/样品A +样品B （60.00,38.50）（26.00,31.80）29作作图规则1.选择坐标纸2.根据自变量因变量选择图纸方向（一般取自变量为横坐标），选择合适比例，图纸上1格所表示的数据量值符合原数据量值变化的1、2、5等数（或它们的十进倍率）,便于读取。3.画坐标轴、分度线（等间距、勿太密）并标明物理量名称（斜体）及单位（正体）。4.画数据点（不标数据值，要用端正的“+”或者“”符号来表示）。5.画直线或曲线，标明特殊点(特殊点所用符号应有别于数据点的符号）及坐标值（计算斜率用的点，曲线的峰、谷等）。6.写出写出实验名称、名称、图名、名、实验者、者、实验日期。日期。30作作图规则203040506070403836343230+/R/样品A +样品B （60.00,38.50）（26.00,31.80）实验名称：*图 名：*实 验 者：*实验日期：*31如何如何读图读某个数据点某个数据点时有效数字有效数字读单一坐一坐标值时有效数字、有效数字、单位位通通过作直作直线求斜率求斜率时 取点、取点、标出坐出坐标值、计算斜率（算斜率（单位）位）三个规则：不能取原始数据点；尽量远但不超数据范围；取与X轴刻度线的交点。3232例：如何例：如何读图203040506070403836343230+/R/样品A +样品B 实验名称：*图 名：*实 验 者：*实验日期：*31.8033例：如何例：如何读图203040506070403836343230+/R/样品A +样品B （60.00,38.50）（26.00,31.80）实验名称：*图 名：*实 验 者：*实验日期：*34例：如何例：如何读图203040506070403836343230+/R/样品A +样品B （60.00,38.50）（26.00,31.80）实验名称：*图 名：*实 验 者：*实验日期：*35实验名称：伏安法测电阻图 名：内接与外接时的伏安曲线实 验 者：*实验日期：*内接法：+外接法：如何找到一条最佳的如何找到一条最佳的拟合直合直线？36最小二乘法最小二乘法最最小小二二乘乘法法认为：假假设各各xi的的值是是准准确确的的，所所有有的的不不确确定定度度都都只只联系系着着yi，若若最最佳佳拟合合的的直直线为：，则所所测各各 值与与拟合合直直线上上相相应的的各各估估计值 之之间的偏差的平方和最小，即，直的偏差的平方和最小，即，直线方程中：方程中：37解方程得：解方程得：相关系数：相关系数：如如果果y和和x的的相相关关性性好好，可可以以粗粗略略考考虑b的的有有效效位位数数的的最最后后一一位位与与y的的有有效效数数字字最最后后一一位位对齐，k的的有有效效数数字字与与yn-y1和和xn-x1中中有有效效位位数数较少少的相同。的相同。最小二乘法最小二乘法38巳知某巳知某铜棒的棒的电阻与温度关系阻与温度关系为：。实验测得得7组数据（数据（见表表1）如下：）如下：试用最小二乘法求出参量用最小二乘法求出参量R0以及以及k。表 1：在不温度下，铜棒的电阻值/19.1025.1030.1036.0040.0045.1050.10R/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10分析：此例中只有两个待定的参量R0和k，为得到它们的最佳系数，所需要的数据有n、和 六个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列表计算的方式来进行，这对提高计算速度将会有极大的帮助(参见表2)，并使工作有条理与不易出错。最小二乘法最小二乘法应用用举例例39表2：用最小二乘法拟合数据最小二乘法最小二乘法应用用举例例i/R/R R R119.10 76.30 364.81 5821.69 1457.33 225.10 77.80 630.01 6052.84 1952.78 330.10 79.75 906.01 6360.06 2400.48 436.00 80.80 1296.00 6528.64 2908.80 540.00 82.35 1600.00 6781.52 3294.00 645.10 83.90 2034.01 7039.21 3783.89 750.10 85.10 2510.01 7242.01 4263.51 n=7245.50 566.00 9340.85 45825.98 20060.79 40说明明：电阻阻Rt与与温温度度t的的线性性关关系系良良好好，所所以以取取R0的的有有效效数数字字与与R对齐，即即：R070.76；又又因因为t7t1=31.00，R7R1=8.80，取取k有有效效数数字字为以以上上两两个个差差值中中较少少的的位位数数3位位，则k=0.288/C。由此可以得到由此可以得到电阻与温度的相关关系阻与温度的相关关系为：最小二乘法最小二乘法应用用举例例41R=R0+atParameterParameterValueValueErrorError70.870.80.30.3R00.2880.2880.0090.009R RSDSDN NP P0.9980.9980.30.37 70.00010.0001用Origin来拟合数据实验名称：*图 名：铜棒电阻随温度的变化曲线实验者：*实验日期：*42用Origin来拟合数据拟合结果：得出得出电阻阻值随温度随温度变化的关系式：化的关系式：正确的表达式：正确的表达式：或或43用Origin来拟合数据步骤1.列出数据表列出数据表2.画出散点画出散点图3.拟合数据合数据4.得到得到拟合直合直线5.根据作根据作图要求，把要求，把图适当修改适当修改实验名称：*图 名：铜棒电阻随温度的变化曲线实验者：*实验日期：*44R=R0+atParameterParameterValueValueErrorError70.870.80.30.3R00.2880.2880.0090.009R RSDSDN NP P0.9980.9980.30.37 70.00010.0001用Origin来拟合数据实验名称：*图 名：铜棒电阻随温度的变化曲线实验者：*实验日期：*1.列出数据表列出数据表2.画出散点画出散点图3.拟合数据合数据4.得到得到拟合曲合曲线5.根据作根据作图要求要求 修改修改图45第三周第三周实验安排安排（光华楼西辅楼8楼）组号实验室实验名称第1组804液氮比汽化热的测量碰撞打靶、转动惯量第2组801数字示波器的使用第3组802LCR串联谐振电路直流电桥、亥姆霍兹线圈第4组805B量子论实验X光实验第5组805A透镜焦距的测量牛顿环、光的衍射第6组803计算机实测物理实验请同学们在网上提前选择实验，并写好预习报告！46在网上提前在网上提前选择实验并写并写预习报告告完成完成数据数据处理作理作业！物理实验课程 “基础物理实验”根据分组名单中的分的分组表确认自己所在组别；严格按照分组表登陆对应的“实验室选实验登记表”选择实验填写姓名，不得自行，不得自行换组；选择登记实验前请仔细阅读选实验登记表前的要求，各个实验室的要求有所不同。47数据数据处理作理作业（数据处理作业电子版在课程网页上下载）（数据处理作业电子版在课程网页上下载）数数据据处理理作作业要要求求在在下下周周上上课前前完完成成，写写在在A4大大小小的的纸张上上即即可可,第第三三周周带至至实验室室交交给所所在在实验室室教教师或者助教，或者助教，迟交扣分！交扣分！没有没有预习报告告不可以做不可以做实验。不得不得迟到和无故缺席。到和无故缺席。不不许带着着别人的人的实验报告在告在实验室做室做实验。注意事注意事项！谢谢！50