《大学物理干涉》PPT课件.ppt

22.1 光的相干性光的相干性22.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验双缝干涉及其他分波面干涉实验22.3 时间相干性时间相干性22.4 空间相干性空间相干性22.5 光程光程22.6 薄膜干涉（一）薄膜干涉（一）等厚条纹等厚条纹22.7 薄膜干涉（二）薄膜干涉（二）等倾条纹等倾条纹22.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪22.干涉干涉22.1 光的相干性光的相干性一、光源一、光源（light source）光源发光，是大量原子、分子的微观过程。光源发光，是大量原子、分子的微观过程。=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长 L=c 能级、跃迁、辐射、波列能级、跃迁、辐射、波列持续时间持续时间 108s2、激光光源：、激光光源：受激辐射受激辐射 =(E2-E1)/hE1 完全一样完全一样E21、普通光源：、普通光源：自发辐射自发辐射独立独立（同一原子先后发的光同一原子先后发的光）独立独立（不同原子发的光不同原子发的光）（传播方向，（传播方向，频率，频率，相相位位，振动方向）振动方向）(对时间平均对时间平均)两束光叠加，相干和不相干两束光叠加，相干和不相干二、光的相干性二、光的相干性 1、两列光波的叠加、两列光波的叠加记为记为 I=I1+I2+I12I1、I2 分别是二光各自单独存在时的光强，分别是二光各自单独存在时的光强，叫做叫做干涉项干涉项(可正可负可正可负)若若 各处都有各处都有 I12=0，则则 I=I1+I2 ，不发生干涉。不发生干涉。若若 I12 0，则，则 I I1+I2 ，干涉，干涉。关于关于 干涉条件干涉条件：假如各处假如各处以后讨论的多数情形有以后讨论的多数情形有(或近似有或近似有)，合成时可当作标量波处理。合成时可当作标量波处理。设为简谐波，但频率不同。当作标量波设为简谐波，但频率不同。当作标量波，长时间内长时间内 E1E2=0。频率不同的两光不能干涉。频率不同的两光不能干涉。设同频率设同频率 S1 S2 Pr1r2干涉项干涉项可当作标量波时，两列同频率的简谐波可当作标量波时，两列同频率的简谐波(理想单色波理想单色波)总能干涉。总能干涉。但是，实际光波不是理想单色波。但是，实际光波不是理想单色波。普通光源，普通光源，发光机制，发光机制，随机过程，随机过程，一原子一次发光持续时间一原子一次发光持续时间 108 s ，一束光是大量原一束光是大量原子发的光的总合，维持确定初相的时间子发的光的总合，维持确定初相的时间 108 s 。简化模型简化模型：实际光波的振幅、相位都迅速随机改变。实际光波的振幅、相位都迅速随机改变。相位随机迅变相位随机迅变(取取02 间各值机会均等间各值机会均等)。二独立光源二独立光源 S1、S2，10 和和 20 无联系，于是无联系，于是 在在观测时间内随机改变了很多很多次，使得观测时间内随机改变了很多很多次，使得 振幅稳定振幅稳定，两束准单色光，同频率两束准单色光，同频率：有确定的相位关系，有确定的相位关系，称为称为 相干的相干的(coherent)如果振动方向相同，可如果振动方向相同，可按标量波处理，就有按标量波处理，就有(完全完全)相干叠加相干叠加相位差极度混乱相位差极度混乱(随机迅变随机迅变)不相干的不相干的I=I1+I2(incoherent)非相干叠加非相干叠加 实际上有时介于相干与不相干之间，称为实际上有时介于相干与不相干之间，称为部分相干部分相干。产生干涉的必要条件产生干涉的必要条件频率相同频率相同存在相互平行的振动分量存在相互平行的振动分量相位差稳定相位差稳定 非相干光：非相干光：I=I1+I2 非相干叠加非相干叠加 完全相干光：完全相干光：l相长干涉相长干涉（明）（明）（k=0,1,2）l相消干涉相消干涉（暗）（暗）(k=0,1,2)干涉相长干涉相长 Constructive interference干涉相消干涉相消 Destructive interference电磁波的干涉电磁波的干涉Fluttering TV picturesI0 2-2 4-4 4I1衬比度差衬比度差 (V ，D d （d 10-4m，D 1m）光程差：光程差：相位差：相位差：P一、双缝干涉一、双缝干涉明纹：明纹：暗纹：暗纹：条纹间距：条纹间距：x0 xI xr1 r2 xdxD0P二二、双缝干涉光强公式、双缝干涉光强公式设设 I1=I2=I0，则光强为，则光强为光强曲线光强曲线k012-1-2I0 2-2 4-4 4I0sin 0 /d-/d-2 /d2 /dx0 x1x2白光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片S，S1，S2是相互平行的狭缝是相互平行的狭缝Youngs double-slit experimentyxThe fringe pattern例例1 白色平行光垂直入射到间距为白色平行光垂直入射到间距为 d=0.25mm 的双缝上，距缝的双缝上，距缝 50cm 处放置屏幕，分别求第一处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从范围是从400.0nm 到到 760.0nm）。）。解解:（1）一系列平行的明暗相间的条纹；）一系列平行的明暗相间的条纹；（3）中间级次低，两边级次高）中间级次低，两边级次高明纹：明纹：k，k=0,1,2（整数级）（整数级）暗纹：暗纹：(2k+1)/2 （半整数级）（半整数级）（4）三、双缝干涉条纹的特点三、双缝干涉条纹的特点（2）不太大时条纹等间距；不太大时条纹等间距；白光入射时，白光入射时，0级明纹中心为白色级明纹中心为白色（可用来定（可用来定0级位置），级位置），其余级明纹构成彩带，其余级明纹构成彩带，第第2级开始出现重叠级开始出现重叠（书（书p.6 例例 22.1）级次：级次：k=四、干涉问题分析的要点四、干涉问题分析的要点（1）确定发生干涉的光束；）确定发生干涉的光束；（2）计算波程差（光程差）；）计算波程差（光程差）；（4）求出光强公式、画出光强曲线。）求出光强公式、画出光强曲线。（3）明确条纹特点：）明确条纹特点：形状、形状、位置、位置、级次分布、级次分布、条纹移动等；条纹移动等；例例2 两束相干平行光同时照射在两束相干平行光同时照射在z=0的平面上。设两束光的平面上。设两束光的波长为的波长为，振幅分别为，振幅分别为A1和和A2，在坐标原点处的初，在坐标原点处的初相位均为零，传播方向与相位均为零，传播方向与xz平面平行，与平面平行，与z轴的夹角轴的夹角分别为分别为 1和和 2。求。求xy平面上干涉条纹的形状和间距。平面上干涉条纹的形状和间距。12解：解：12沿波传播方向每增加沿波传播方向每增加 的距的距离，相位落后离，相位落后2。结果表明，亮纹位置只与结果表明，亮纹位置只与x有关，而与有关，而与y无关，无关，因而干涉条纹是与因而干涉条纹是与y轴平行的直条纹。轴平行的直条纹。五、其他分波面干涉实验五、其他分波面干涉实验要求明确以下问题：要求明确以下问题：1、如何获得的相干光；、如何获得的相干光；2、明、暗纹条件；、明、暗纹条件；3、干涉条纹特点：、干涉条纹特点：4、劳埃德镜实验，半波损失。劳埃德镜实验，半波损失。形状、形状、间距、间距、级次位置分布级次位置分布；菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜Fresnels double mirror菲涅耳双棱镜菲涅耳双棱镜 Fresnel double prism掠入射，产生了掠入射，产生了 相位变化（相位变化（半波损失半波损失）劳埃德镜劳埃德镜 Lloyd mirror劳埃德镜劳埃德镜反射相位突变问题反射相位突变问题 有有时时要要将将反反射射光光线线偏偏振振态态与与入入射射光光线线偏偏振振态态直直接接地地作作比比较较，以以便便确确定定反反射射光光和和入入射射光光叠叠加加的的干干涉涉场场，由由此此提提出出反反射射相相位位是是否否突突变变的的问问题题。光光在在界界面面的的入入射射点点也也是是反反射射点点。当当反反射射光光在在入入射射点点的的线线偏偏振振态态与与入入射射光光的的线线偏偏振振态态恰恰巧巧相相反反，这这表表明明界界面面反反射射有有了了相相位位突突变变，也也称称之之为为有有半半波波损损；若若两两者者的的线线偏偏振振态态恰恰巧巧一一致致，这这表表明明界界面面反反射射无无相相位位突突变变，即即没没有有半半波波损损。这这一一表表述述本本身身已已隐隐含含着着这这样样一一个个事事实实 反反射射光光p(s)振振动动与与入入射射光光p(s)振振动动方方向向是是在在一一条条直直线线上上，这这只只有有两两种种情情况况，正正入入射射和和掠掠入入射射，否否则则像像斜斜入入射射那那样样，虽虽然然两两者者的的s振振动动是是在在一一条条直直线线上上，但但两两者者的的p振振动动不不在在一一条条直直线线上上，所所谓谓“相相反反”或或“一一致致”已已经经失失去去意意义义，这这时时应应按按实实际际需需要要作作具具体体的针对性分析。的针对性分析。spSp 在在正入射正入射的情况下，光从的情况下，光从光疏介质到光疏介质到光密介质光密介质时反射光时反射光有有半波损失，从半波损失，从光密介光密介质到光疏介质质到光疏介质时反射光时反射光无无半波损失。半波损失。在在掠入射掠入射的情况下，无论光从光疏的情况下，无论光从光疏介质到光密介质，还从光密介质到光疏介质到光密介质，还从光密介质到光疏介质时，反射光均有半波损失。介质时，反射光均有半波损失。在任何情况下透射光都没有半波损失。在任何情况下透射光都没有半波损失。可以证明：可以证明：光从光疏介质到光密介质垂入射时光从光疏介质到光密介质垂入射时光从光疏介质到光密介质垂入射时光从光疏介质到光密介质垂入射时反射光有反射光有反射光有反射光有 的相位变化的相位变化的相位变化的相位变化n1n2n1n2n1n2掠入射掠入射掠入射掠入射反射光反射光反射光反射光有有有有 的的的的相位变相位变相位变相位变化化化化例例3 如图所示，劳埃德镜的镜长如图所示，劳埃德镜的镜长C=5.0 cm，幕，幕与镜的右侧边缘相距与镜的右侧边缘相距B=3.0m，线光源，线光源S与镜的与镜的左侧边缘之间的位置关系已在图中示出，其中左侧边缘之间的位置关系已在图中示出，其中A=2.0cm,h=0.5mm,所用单色光的波长为所用单色光的波长为=589.3 nm，试求幕上干涉条纹的间距。幕上，试求幕上干涉条纹的间距。幕上能出现多少根干涉条纹？能出现多少根干涉条纹？解：解：产生干涉的两个光产生干涉的两个光波可看成是从光源波可看成是从光源S与与S的镜像的镜像S发出的，发生发出的，发生干涉的区域为干涉的区域为MN。OMF相似于相似于SDFONE相似于相似于SDE条纹间距为条纹间距为如果如果O点有光的干涉，由于半波损失点有光的干涉，由于半波损失O点为暗条纹。点为暗条纹。ON段的暗条纹数为段的暗条纹数为OM段的暗条纹数为段的暗条纹数为MN段的暗条纹数为段的暗条纹数为例例4 一微波检测器安装在湖滨高出水面一微波检测器安装在湖滨高出水面0.5m处。当处。当一颗发射波长为一颗发射波长为21cm单色微波的射电星体徐徐自地单色微波的射电星体徐徐自地平线升起时，检测器指出一系列信号强度的极大和平线升起时，检测器指出一系列信号强度的极大和极小。当极小。当第一个极大第一个极大出现时，射电星体相对地平线出现时，射电星体相对地平线的仰角的仰角 为多少？为多少？解：解：采取直接计算光程差的办法求解。采取直接计算光程差的办法求解。令令(第一次出现相干极大第一次出现相干极大)，得，得本题也可用其他方法求解，说明如下。本题也可用其他方法求解，说明如下。(1)将星体和星体对湖面成的像看作两相干点源，将星体和星体对湖面成的像看作两相干点源，于是可以照搬杨氏干涉装置。但双孔间距于是可以照搬杨氏干涉装置。但双孔间距d和双孔和双孔到接收屏的距离到接收屏的距离D不知，可以灵活地将这两个未知不知，可以灵活地将这两个未知量转化为用量转化为用 的函数表示。的函数表示。dD(2)星体离地面很远，入射到湖面的光为平行光，反星体离地面很远，入射到湖面的光为平行光，反射光也为平行光，因此这是两束平行光的干涉。射光也为平行光，因此这是两束平行光的干涉。无论采用哪一种方法，反射半波损都必须考虑。无论采用哪一种方法，反射半波损都必须考虑。12本题中本题中一、光的非单色性一、光的非单色性1、理想的单色光、理想的单色光2、实际光束：、实际光束：波列波列 准单色光准单色光22.3 时间相干性时间相干性（temporal coherence）波列长波列长L=c 0 0II0 :谱线宽度谱线宽度 准准单单色色光光：在在某某个个中中心心波波长长（频频率率）附附近近有有一定波长（频率）范围的光。一定波长（频率）范围的光。（1）自然宽度）自然宽度 EjEi Ei 3、造成谱线宽度的原因、造成谱线宽度的原因（2）多普勒增宽多普勒增宽（3）碰撞增宽碰撞增宽 Ej例例5 杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，波长范围为光源，波长范围为=100 nm，平均波长为平均波长为=490 nm.试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。，则按题意有，则按题意有相应于相应于 1 1和和 2 2，杨氏干涉条纹中杨氏干涉条纹中k k级极大的位置分别为：级极大的位置分别为：因此，因此，k级干涉条纹所占据的宽度为级干涉条纹所占据的宽度为解解:设该蓝绿光的设该蓝绿光的波长波长范围为范围为 显显然，当此然，当此宽宽度大于或等于相度大于或等于相应应于平均波于平均波长长 的的条条纹间纹间距距时时，干涉条，干涉条纹变纹变得模糊不清。得模糊不清。这这个条件个条件可以表达可以表达为为 k 所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。另一方面，如图所示，当波长为另一方面，如图所示，当波长为(+)的第的第kM级亮纹中心，与波长为级亮纹中心，与波长为 的第的第(kM+1)级亮纹中心重级亮纹中心重合时，即当合时，即当时，总的干涉条纹的可见度降为零。实际上，这时，总的干涉条纹的可见度降为零。实际上，这就是亮纹宽度就是亮纹宽度 x等于条纹间距等于条纹间距 x x的条件。由此可以确的条件。由此可以确定干涉条纹可见度降为零时的干涉级为定干涉条纹可见度降为零时的干涉级为与该干涉级与该干涉级k kMM对应的光程差对应的光程差 MM，就是实现相干的最，就是实现相干的最大光程差，即大光程差，即.二、非单色性对干涉条纹的影响二、非单色性对干涉条纹的影响设能产生干涉的最大级次为设能产生干涉的最大级次为kM，又又则有则有 -(/2)合成光强合成光强x1234560123450I 0II0 +(/2)三三、相干长度与相干时间、相干长度与相干时间1、相干长度、相干长度（coherent length）两列波能发生干涉的两列波能发生干涉的最大光程差最大光程差叫叫相干长度。相干长度。：中心波长中心波长SS1S2c1c2b1b2a1a2 PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P才能才能发生干涉。发生干涉。波列长度就是相干长度：波列长度就是相干长度：相干长度相干长度能干涉能干涉不能干涉不能干涉只有只有同一波列同一波列分成的两部分，分成的两部分，经过不同的路经过不同的路程再程再相遇相遇时，时，普通单色光：普通单色光：激光：激光：（实际上，一般为（实际上，一般为10-1 101m）（理想情况）（理想情况）光通过相干长度所需时间叫光通过相干长度所需时间叫相干时间。相干时间。2、相干时间、相干时间（coherent length）的长短来衡量的。的长短来衡量的。光的单色性好，光的单色性好，相干时间相干时间时间相干性也就好。时间相干性也就好。时间相干性的好坏，时间相干性的好坏，就是用相干长度就是用相干长度M（波列长度）（波列长度）或相干时间或相干时间（波列延续时间）（波列延续时间）相干长度和相干时间就长，相干长度和相干时间就长，22.4 空间相干性空间相干性（spatial coherence）一、空间相干性的概念一、空间相干性的概念光源宽度对干涉条纹衬比度的影响光源宽度对干涉条纹衬比度的影响S1d/2S2RD光光源源宽宽度为度为 bb/2LMN0M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1NxI合成光强合成光强Ix合成光强合成光强b增大增大xI合成光强合成光强0N x+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光光源源宽宽度为度为 b0b0/2LMN0M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1N二、极限宽度二、极限宽度当光源当光源宽度宽度b增大到某个增大到某个宽度宽度b0时，时，纹刚好消失：纹刚好消失：干涉条干涉条干涉条纹的移动干涉条纹的移动造成条纹变动的因素：造成条纹变动的因素：光源的移动光源的移动装置结构的变动装置结构的变动光路中介质的变化光路中介质的变化例例6 在双缝干涉实验中，若单色光源在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到到两缝两缝 S1S2 距离相等，则观察屏上中央明条距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中纹位于图中 O 处，现将光源处，现将光源 S 向下移动到向下移动到示意图中的示意图中的 S 位置，则：位置，则：（A）中央明条纹也向下移）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变动，且条纹间距不变；（B）中央明条纹向上移动，）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大且条纹间距增大；（C）中央明条纹向下移动，）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大且条纹间距增大；（D）中央明条纹向上移动，）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变且条纹间距不变。D 例例7 在杨氏双缝干涉的实验装置中，入射光的波在杨氏双缝干涉的实验装置中，入射光的波长为长为。若在缝。若在缝S2与屏之间放置一片厚度为与屏之间放置一片厚度为d、折射、折射率为率为n的透明介质的透明介质,试问原来的零级亮纹将如何移试问原来的零级亮纹将如何移动？如果观测到零级亮纹移到了原来的动？如果观测到零级亮纹移到了原来的k级亮纹处，级亮纹处，求该透明介质的厚度。求该透明介质的厚度。解：解：在缝在缝S2与屏幕之间放置了透明介质片之后，从与屏幕之间放置了透明介质片之后，从S1和和S2到屏幕上的观测点到屏幕上的观测点P的光程差为的光程差为零级亮纹相应于零级亮纹相应于，其位置应满足，其位置应满足(1)与原来零级亮纹位置所满足的与原来零级亮纹位置所满足的r2-r1=0相比可以看出，在放相比可以看出，在放置介质片之后，置介质片之后，零级亮纹应该下移零级亮纹应该下移。在没有放置介质片时，在没有放置介质片时，k级亮纹的位置满足级亮纹的位置满足(2)按题意，在放置了介质片之后，观测到零级亮纹移到了按题意，在放置了介质片之后，观测到零级亮纹移到了原来的原来的k级亮纹处。因此式级亮纹处。因此式(1)和式和式(2)必须同时得到满足必须同时得到满足，由此可解得，由此可解得其中为其中为k负整数。上式也可以理解为，透明介质片的插负整数。上式也可以理解为，透明介质片的插入使屏幕上的杨氏干涉条纹移动了入使屏幕上的杨氏干涉条纹移动了这提供了一种这提供了一种测量透明介质折射率的方法测量透明介质折射率的方法。条。条。光源的移动所引起的干涉条纹的移动光源的移动所引起的干涉条纹的移动 当位于对称轴上的点光源沿当位于对称轴上的点光源沿y方向移动时，干涉方向移动时，干涉条纹不变；当它沿条纹不变；当它沿x方向移动时，条纹将沿方向移动时，条纹将沿x轴上下移轴上下移动。动。xyS1S2z光源宽度对干涉条纹衬比度的影响光源宽度对干涉条纹衬比度的影响sx,b2x/2,b0 x 点源点源位移位移条纹条纹位移位移为观察到较清晰的干涉条纹通常取为观察到较清晰的干涉条纹通常取dDR极限宽度极限宽度 b0时，才能观察到干涉条纹。时，才能观察到干涉条纹。当光源宽度当光源宽度 当当光光源源宽宽度度bb由由很很小小的的值值逐逐渐渐增增大大到到某某个个宽宽度度 b b0 0时，干涉条纹刚好消失，时，干涉条纹刚好消失，b b0 0 称为称为光源的极限宽度光源的极限宽度。三、相干间隔和相干孔径角三、相干间隔和相干孔径角1、相干间隔、相干间隔R一定时，一定时，d0 越大，光场的空间相干性越好。越大，光场的空间相干性越好。由由则要得到干涉条纹，则要得到干涉条纹，必须必须令令相干间隔相干间隔d0bS1S2Rd若若 b 和和 R一定，一定，相干间隔相干间隔d0 是光场中正对光源的平面上能够是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。产生干涉的两个次波源间的最大距离。2、相干孔径角、相干孔径角S1S2b 0d0R相干孔径角：相干孔径角：0 越大空间相干性越好越大空间相干性越好。在在0 范围内的光场中，正对光源的平面上范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。的任意两点的光振动是相干的。普通单色光源普通单色光源分波面干涉分波面干涉受到光源宽度的限制，受到光源宽度的限制，不受以上限制。不受以上限制。相干孔径角来代替。相干孔径角来代替。相干间隔也可以用相干间隔也可以用 d0 对光源中心的张角。对光源中心的张角。存在存在条纹亮度条纹亮度和和衬比度衬比度的的矛盾。矛盾。而而激光光源则激光光源则光场的空间相干性光场的空间相干性bb0,b0=R/d例=0.6m,R=1m,d=1mmb0=0.6mm例例8.估算太阳光射在地面上相干范围的限度和相干面积，估算太阳光射在地面上相干范围的限度和相干面积，已知太阳的视角约为已知太阳的视角约为10-2rad。解解 太阳光谱的极大位于可见光中间，太阳光谱的极大位于可见光中间，可取可取 0.55m,bdRp.27,22.12衬比度衬比度衬比度随光源宽度变化曲线衬比度随光源宽度变化曲线当当u=时时，V=0，这时这时 bd/R=,即即b0=R/dVS1S2b 0d0R0.210.130.090.07四、相干间隔的应用举例四、相干间隔的应用举例bdR 星体星体使使d=d0，则条纹消失。，则条纹消失。由由，有有利用空间相干性可以利用空间相干性可以测遥远星体的测遥远星体的角直径角直径 C.A.Young C.A.Young在他的1888年版的教科书中说：“恒星的直径是完全不知道的，而且也没有任何希望去测定太阳以外任何恒星的直径。”天文光干涉测量天文光干涉测量bd/R=Fizeau,1868E.Stephan,1873,80cmMichelson,1890,30cm,木星的四个伽利略卫星的角直径迈克尔孙星体干涉仪迈克尔孙星体干涉仪参宿四（Betelgeuse)Michelson PeaseMichelson,1920由此得到：由此得到：测星干涉仪：测星干涉仪：间的距离就是间的距离就是d0。M1M2M3M4屏屏迈克耳孙测星干涉仪迈克耳孙测星干涉仪反射镜反射镜S1S21920年年12月测得：月测得：利用干涉条纹消失测星体角直径利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的遥远星体相应的d0 几至十几米。几至十几米。迈克耳孙巧妙地用四块反迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。射镜增大了双缝的缝间距。屏上条纹消失时，屏上条纹消失时，M1M4猎户座猎户座 星星 nm（橙色），橙色），例例9 迈克耳孙测星干涉仪被距我们迈克耳孙测星干涉仪被距我们44.6光年光年的五车二的五车二(御夫座御夫座 星星)双星照明，光波波长双星照明，光波波长=5 10-5cm。当干。当干涉仪中双孔距离增加到涉仪中双孔距离增加到d0=70.8cm时，干涉花样衬时，干涉花样衬比度变成零。试求双星子星间的距离。比度变成零。试求双星子星间的距离。解：解：d0R 空间相干性空间相干性来源于光源不同部分发光的来源于光源不同部分发光的独立独立性，性，它集中表现在光场的它集中表现在光场的横横方向上。当使用方向上。当使用扩展光源扩展光源时，时，在辐射场中在辐射场中与光传播方向垂直的截面与光传播方向垂直的截面上只在有限范围上只在有限范围内的点才是相干的，它们彼此的相位具有确定的关系。内的点才是相干的，它们彼此的相位具有确定的关系。这个范围越大，空间相干性就越好；反之，则空间相这个范围越大，空间相干性就越好；反之，则空间相干性就越差干性就越差。光场的光场的时间相干性时间相干性来源于光源发光过程在时间上来源于光源发光过程在时间上的的断续断续性，它集中表现在光场的性，它集中表现在光场的纵纵方向上。方向上。光场的相干性小结光场的相干性小结相干时间相干时间相干长度相干长度A A、B B两处的波相遇能否相干，取决于光源两处的波相遇能否相干，取决于光源的大小，是的大小，是空间相干性空间相干性问题。问题。A A、C C两处的波相遇能否相干，取决于光源两处的波相遇能否相干，取决于光源的单色性或波列长度，是的单色性或波列长度，是时间相干性时间相干性问题。问题。A A、D D两处的波相遇能否相干，则两处的波相遇能否相干，则既有空间既有空间相干性又有时间相干性相干性又有时间相干性问题。问题。光程光程nn22.5 光程与相位光程与相位22.6 薄膜干涉薄膜干涉（film interference）（一）（一）等厚条纹等厚条纹（equal thickness fringes）l薄膜干涉是分振幅干涉薄膜干涉是分振幅干涉。l日常见到的薄膜干涉：日常见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色昆虫翅膀的彩色。l膜为何要薄？膜为何要薄？光的相干长度所限。光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。与光的单色性好坏有关。l普普遍遍地地讨讨论论薄薄膜膜干干涉涉是是个个极极为为复复杂杂的的问问题题。有有实实际际意意义义的的是是厚厚度度不不均均匀匀薄薄膜膜表表面面的的等等厚厚条条纹纹和和厚厚度度均匀薄膜在无穷远处的均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。等倾条纹。从上、下表面反从上、下表面反射的两光束射的两光束1、2之间之间是否出现额外的是否出现额外的 相相位差？位差？n1n2n3n1 n3，或或 n1 n2 n3，有相位突变，有相位突变 n1 n2 n2 n3，无相位突变，无相位突变12本节讨论不均匀薄膜表面的本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹。等厚条纹。一、一、劈尖劈尖（wedge film）干涉干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。劈尖。1、2两束反射光两束反射光来自同一束入射光，来自同一束入射光，它们可以产生干涉。它们可以产生干涉。1、2两束反射光相干叠加，两束反射光相干叠加，就可行成明暗条纹。就可行成明暗条纹。e nn n(设设n n )反射光反射光2反射光反射光1单色平行光单色平行光 反射光反射光1 单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射en n nA反射光反射光2(设设n n )所以反射光所以反射光1、2的的明纹：明纹：暗纹：暗纹：同一厚度同一厚度e对应同一级条纹对应同一级条纹 等厚条纹等厚条纹实际应用中大都是平行光实际应用中大都是平行光垂直入射垂直入射到劈尖上。到劈尖上。程差可程差可简化简化计算。计算。考虑到劈尖考虑到劈尖夹角极小，夹角极小，反射光反射光1、2在膜面的光在膜面的光光程差为光程差为在在A点，反射光点，反射光1有半波有半波损失，损失，条纹间距：条纹间距：因此因此 L eekek+1明明纹纹暗暗纹纹n L 等厚干涉条纹等厚干涉条纹劈尖劈尖不规则表面不规则表面白光入射白光入射单色光入射单色光入射肥皂膜的等厚干涉条纹肥皂膜的等厚干涉条纹例例10 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为当波长为 的单色平行光垂直入射，若观的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：应的部分：空气劈尖空气劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃（A）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /4；（B）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /2；（C）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /2；（D）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /4。C 空气劈尖空气劈尖工件工件平面玻璃平面玻璃例例11 两块平板玻璃构成一空气劈尖，长两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L=4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长为现以波长为=589.0 nm 的钠光垂直入射，的钠光垂直入射，（1）若观察到相邻明纹（或暗纹）间距）若观察到相邻明纹（或暗纹）间距离离 l=0.1mm，求金属丝的直径，求金属丝的直径 d=？（2）将金属丝通电，受热膨胀，直径增）将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，在此过程中，从玻璃片上方离劈棱距大，在此过程中，从玻璃片上方离劈棱距离为离为 L/2 的固定观察点上发现干涉向左的固定观察点上发现干涉向左移动移动 2 条，问金属丝的直径膨胀了多少？条，问金属丝的直径膨胀了多少？解：解：（1）相邻明纹间对应的厚度差为）相邻明纹间对应的厚度差为/2，如图所示。如图所示。（2）在劈尖中部（距劈棱处），干涉条纹）在劈尖中部（距劈棱处），干涉条纹向左移两个条纹，说明在该处厚度增加向左移两个条纹，说明在该处厚度增加2/2，因劈尖上表面不是在保持，因劈尖上表面不是在保持q 不变情不变情况下的平移，况下的平移，所以根据两个直角三角形的相似所以根据两个直角三角形的相似关系可知金属关系可知金属直径处增加直径处增加 2，即：，即：(1)暗环暗环 erR平晶平晶平凸平凸透镜透镜 o二二、牛顿环、牛顿环(2)暗环：暗环：条纹间距条纹间距，内圈的条纹级次低。内圈的条纹级次低。（k=0，1，2）(1)、(2)第第k个个暗环半径：暗环半径：光程差：光程差：很大很大明环半径公式明环半径公式（自己推导）（自己推导）牛顿环装牛顿环装置简图：置简图：平晶平晶S分束镜分束镜 M显显微微镜镜0平凸透镜平凸透镜.牛顿环照片牛顿环照片白光入射的牛顿环照片白光入射的牛顿环照片三三、等厚条纹的应用、等厚条纹的应用1、劈尖的应用、劈尖的应用l测波长：测波长：已知已知、n，测测 L 可得可得 l测折射率：测折射率：已知已知、，测测 L可得可得 nl测细小直径、测细小直径、l测表面不平度测表面不平度h待待测测块块规规 标标准准块块规规平晶平晶等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶待待测测样样品品石石英英环环 平平晶晶干涉膨胀仪干涉膨胀仪依据公式依据公式厚度、厚度、微小变化：微小变化：（书（书p.19 例例 22.4）（书（书p.19 例例22.5）2、牛顿环的应用：、牛顿环的应用：l测透镜球面的半径测透镜球面的半径R l测波长测波长 l检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 已知已知 ,测测 m、rk+m、rk，可可得得R。已知已知R，测出测出m、rk+m、rk，可可得得 。依据公式依据公式若条纹如图，若条纹如图，说明待测透镜说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。球表面不规则，且半径有误差。一圈条纹对应一圈条纹对应 的的球面球面误差。误差。暗纹暗纹 标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 标准验规标准验规待测透镜待测透镜如何区分如下两种情况如何区分如下两种情况?思考思考检测工件曲率半径检测工件曲率半径扩大扩大收缩收缩例例12 如图，用单色光垂直照射在观察牛如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，设其平凸透镜可以在垂直顿环的装置上，设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动，在透镜离开平玻璃过程中，的方向上移动，在透镜离开平玻璃过程中，可以观察到这些环状干涉条纹。可以观察到这些环状干涉条纹。（A）向右平移；）向右平移；（B）向中心收缩；）向中心收缩；（C）向外扩张；）向外扩张；（D）静止不动；）静止不动；（E）向左平移。）向左平移。单色光单色光空气空气 B 例例13.White light is normally incident on a soap film that has air on both sides.The reflected light is orange.If one assumes that the index of refraction of the film is 1.33 and that 6000 Angstroms is a typical wavelength of orange light in air,a possible thickness of the film is most nearlyA.1500 A B.3000 A C.3375 AD.4225 A E.4500 A解：解：考虑到半波损，橙色反射光干涉加强的条件为考虑到半波损，橙色反射光干涉加强的条件为代入题中给出的数据，当代入题中给出的数据，当i=1时，时，d=3375 A。选（。选（C）。）。四、增透射膜和增反射膜四、增透射膜和增反射膜（书（书p.20,例例22.6）一、点光源照明时的干涉条纹分析一、点光源照明时的干涉条纹分析L fP0 r环环 en n n n rA CD21Siiii光束光束1、2的光程差：的光程差：得得 膜厚均匀（膜厚均匀（e不变）不变）又又B22.7 薄膜干涉薄膜干涉（二）（二）等倾条纹等倾条纹（equal inclination fringes）或或明纹明纹暗纹暗纹形状：形状：条纹的特点：条纹的特点：一系列同心圆环一系列同心圆环r环环=f tg i条纹间隔分布：条纹间隔分布：内疏外密内疏外密（为什么？）（为什么？）条纹级次分布：条纹级次分布：内高外低内高外低波长对条纹的影响：波长对条纹的影响：膜变厚，环纹扩大膜变厚，环纹扩大：i相同的光线对应同一条干涉条纹相同的光线对应同一条干涉条纹 等倾条纹等倾条纹即即倾角倾角当当k(k)一定时，一定时，i也一定，也一定，L fPor环环iSi12 en nii n二二、面光源照明时，干涉条纹的分析、面光源照明时，干涉条纹的分析 只要只要 i 相同，都将汇聚在同一个干涉环上相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加），（非相干叠加），因而明暗对比更鲜明。因而明暗对比更鲜明。foen n n n 面光源面光源Pr环环ii观察等倾条纹的实验装置和光路观察等倾条纹的实验装置和光路inMLS f屏幕屏幕 对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹衬比度的矛盾衬比度的矛盾!等倾条纹照片等倾条纹照片例例14 在如图所示的装置中，透镜焦距为在如图所示的装置中，透镜焦距为f=20cm，光源波，光源波长为长为=600nm，产生干涉现象的薄膜是玻璃板（折射率，产生干涉现象的薄膜是玻璃板（折射率ng=1.5）上的氟化镁涂层，其折射率为）上的氟化镁涂层，其折射率为n=1.38，厚度为，厚度为d=5.00 10-2 mm，试问，试问(1)在反射光方向上观察到的干涉在反射光方向上观察到的干涉圆环，其中心是亮点还是暗点圆环，其中心是亮点还是暗点?(2)从中心向外计算，第从中心向外计算，第5个个亮环的半径是多少亮环的半径是多少?inMLS f屏幕屏幕ngd解：解：(1)由于薄膜折射由于薄膜折射率介于空气和玻璃之间，率介于空气和玻璃之间，所以两反射相干光间无所以两反射相干光间无附加光程差，中心点的附加光程差，中心点的光程差为光程差为可得可得由于是由于是k0整数，因此中心点是亮点。整数，因此中心点是亮点。(2)对于从中心向外的第对于从中心向外的第N N个亮环，其干涉级个亮环，其干涉级为为由由和和可得可得再利用折射定律再利用折射定律，以及小角度近似，以及小角度近似和和可得第可得第N个亮环的角半径和半径分别为：个亮环的角半径和半径分别为：将将N=5代入上式，可得从中心数第代入上式，可得从中心数第5个亮环的角半径和个亮环的角半径和半径分别为：半径分别为：22.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪（Michelson interferometer）一一.仪器结构、光路仪器结构、光路二二.工作原理工作原理光束