正方形的性质与判定（1）教案北师大版数学九年级上册.docx

正方形的性质与判定（1）教学目标：1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系；2.探索正方形的性质定理，进一步发展推理能力；体会探索与证明过程中蕴含的数学思想方法.教学重难点：1.重点：正方形的性质2.难点：正方形性质的应用教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图观察发现新课引入1.观察下列特殊的平行四边形，你能发现它们的共同特征吗？2.通过学生的发现引导学生得出正方形的概念.1.通过观察，发现共同特征，引入正方形的概念，并尽量进行规范描述；2.明确概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.引入正方形的概念，明确正方形既是矩形，也是菱形，因此具有矩形和菱形的一切性质。图形关联性质探索3.引导学生从边、角、对角线三个角度对比平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系；4.正方形的性质定理：性质一：正方形的四个角都是直角，四条边相等。性质二：正方形的对角线相等且互相平分。规范几何语言的书写。5.请找出下图中的等腰直角三角形.3.通过对比，得出正方形的性质定理；4.从几何直观，文字描述熟悉正方形的性质定理并进行几何语言的规范；5.建立正方形与等腰直角三角形的关联，从另一个角度去理解正方形。通过联系从三个对象对比矩形、菱形、正方形的异同，得出正方形的相关性质，建立正方形与等腰直角三角形之间的关联，引导学生从不同的角度去理解正方形的问题。实践真知性质应用6.例：在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.（1）求证：BCEDCF；（2）BE和DF之间有怎样的关系？请说明理由.7.以例题为依托，渗透从旋转的角度看正方形。6.应用正方形的性质定理解决问题，并规范书写过程；7.着眼正方形的边的关系，发现旋转，放眼图形发现图形中的旋转全等，在解决正方形的相关问题时，学会主动联想“旋转”。应用正方形的性质解决问题，并在分析的过程中渗透“旋转”。图形对称数学之美8.正方形有条对称轴，并在下图中画出.9.已知，四边形ABCD为正方形（1）若BCE为等边三角形，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.（2）点E是对称轴BD上一点，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.8.画出正方形的4条对称轴；9.分析并画出组合图形的对称轴。探索正方形的对称性；结合所学的轴对称图形加以组合再进行对称性的辨析，为学生后期解决类似问题提供思路；为解决下一个环节中的问题作出铺垫。巩固练习学以致用10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE.找出图中的全等三角形，并选择其中一对进行证明.11.如图，四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，则AEB=.12.如图，四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，则AEB=.10.将两个图形组合成“具有公共对称轴”的图形后，利用对称性直观发现结论，再进行严密的逻辑推理。应用正方形的性质（对称性）解决问题。能力提升挑战自我13.如图，正方形ABCD对角线交于点O，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，且OEOF.（1）求证：BOECOF；（2）求证：CE+CF=2CO;（3）若正方形边长为4，求四边形OECF的面积.独立思考，合作交流，提出困惑或者解决问题的方法。利用有层次性的三个问题巩固本节课的教学重点：正方形的性质，同时让各个层次的学生都有发挥的空间；选题涉及“旋转”的思想，既是巩固，也为学生今后通过图形辨析，学会构图提供思路。小结归纳建立框架整理本节课所学的知识，思想和方法，提出困惑进行查漏补缺。为学生搭建相对完整的知识体系。