2.2 简单事件的概率第2课时 用列表法或画树状图法求概率练习题九年级数学上册.docx
2.2简单事件的概率第2课时用列表法或画树状图法求概率【基础练习】知识点1用列表法求概率1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,填写下列表格:第一枚第二枚正反正正正反反反由表格可知,出现“一正一反”的概率是. 2.某校九年级共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是. 3.一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,蓝球有3个,第一次摸出1个球(不放回),第二次再摸出1个球,则两次摸到的都是白球的概率为. 4.一个不透明的口袋中有3个小球,上面分别标有数字1,2,3,每个小球除数字外其他都相同.甲先从口袋中随机摸出1个小球,记下数字后放回;乙再从口袋中随机摸出1个小球记下数字.用列表法求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率.知识点2用画树状图法求概率5.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,通过画如图5所示的树状图,可知他们两人都抽到物理实验的概率是()图5 A.13B.14C.16D.196.2020·重庆A卷 现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为. 7.小明与甲、乙两人一起玩“手心、手背”的游戏.他们约定:若三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;若三人都出“手心”或都出“手背”,则不分胜负.在一个回合中,若小明出“手心”,则他获胜的概率是多少?【能力提升】8.如图6,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是()A.34B.23C.13D.12图6 9.2019·嘉兴 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动,甲被选中的概率为. 10.教材例5变式 如图7,有甲、乙两个可以自由转动的转盘,若它们同时转动,则停止后指针都落在阴影区域内的概率是. 图7 11.如图8,把4张普通扑克牌:方块3,红桃6,黑桃10,红桃6,洗匀后正面朝下放在桌面上.(1)从中随机抽取1张牌是黑桃的概率是多少?(2)从中随机抽取1张,再从剩下的牌中随机抽取1张,请用列表法或画树状图法表示抽取的2张牌牌面数字所有可能出现的结果,并求抽出一对6的概率.图812.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12,14,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,所有卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将它们所标的数分别记为a,b.(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.(2)现制定一个游戏规则:若所选出的a,b能使得方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.这个游戏规则公平吗?请用概率知识解释.答案1.第一行:反正第二行:正反122.163.115解析 根据题意列表如下:白1白2黄蓝1蓝2蓝3白1白1白2白1黄白1蓝1白1蓝2白1蓝3白2白2白1白2黄白2蓝1白2蓝2白2蓝3黄黄白1黄白2黄蓝1黄蓝2黄蓝3蓝1蓝1白1蓝1白2蓝1黄蓝1蓝2蓝1蓝3蓝2蓝2白1蓝2白2蓝2黄蓝2蓝1蓝2蓝3蓝3蓝3白1蓝3白2蓝3黄蓝3蓝1蓝3蓝2共有30种等可能的情况,其中两次摸到的都是白球的情况有2种,所以P(都是白球)=230=115.4.解:列表如下:乙和甲123123423453456因为共有9种等可能的结果,摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况,所以摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为59.5.D6.3167.解:画树状图如下:因为小明出的是手心,甲、乙两人出手心、手背的所有等可能结果有4种,其中都是手背的情况只有1种,所以P(小明获胜)=14.8.B解析 列表如下:S1S2S3S1(S1,S2)(S1,S3)S2(S2,S1)(S2,S3)S3(S3,S1)(S3,S2)共有6种等可能的情况,必须闭合开关S2灯泡才亮,即能让灯泡发光的概率是46=23.故选B.9.23解析 画树状图如图所示:共有6种等可能的结果,甲被选中的结果有4种,所以甲被选中的概率为46=23.故答案为23.10.12解析 将甲图中阴影区域平均分成3份,分别记作阴1,阴2,阴3,将乙图中阴影区域平均分成2份,分别记作阴4,阴5,画树状图如下:所以P(都落在阴影区域)=612=12.11.解:(1)因为共有4张普通扑克牌:方块3,红桃6,黑桃10,红桃6,所以从中随机抽取1张牌是黑桃的概率是14.(2)画树状图如图:因为共有12种等可能的情况,抽出一对6有2种情况,所以抽出一对6的概率为212=16.12.解:(1)画树状图如下:由图可知,共有9种等可能的结果,即12,1,12,3,12,2,14,1,14,3,14,2,(1,1),(1,3),(1,2).(2)当a=12,b=1时,b2-4ac=-1<0,此时方程ax2+bx+1=0无实数根,当a=12,b=3时,b2-4ac=7>0,此时方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=12,b=2时,b2-4ac=2>0,此时方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=14,b=1时,b2-4ac=0,此时方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,当a=14,b=3时,b2-4ac=8>0,此时方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=14,b=2时,b2-4ac=3>0,此时方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=1,b=1时,b2-4ac=-3<0,此时方程ax2+bx+1=0无实数根,当a=1,b=3时,b2-4ac=5>0,此时方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=1,b=2时,b2-4ac=0,此时方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,所以P(甲获胜)=59,P(乙获胜)=1-59=49,所以P(甲获胜)>P(乙获胜),所以这个游戏规则对甲有利,不公平.
