1.2 锐角三角函数的计算练习题 九年级数学下册.docx
1.2锐角三角函数的计算【基础练习】知识点1利用计算器求锐角的三角函数值1.用计算器求值(精确到0.0001):sin63°52'41;cos15°22'30;tan19°15'. 2.2020·余姚期末 比较sin80°与tan46°的大小,其中值较大的是. 3.在RtABC中,若C=90°,AB=8 cm,B=37°,则BC(精确到0.01 cm). 知识点2由三角函数值求锐角的度数4.用计算器求tanA=0.5234中的锐角A(精确到1°)时,按键顺序正确的是()A.tan0·5234= B.0·5234=SHIFTtan-1C.SHIFTtan-10·5234= D.tan-1SHIFT0·5234=5.在RtABC中,C=90°,若tanB=23,则锐角A满足()A.0°<A<30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A<90°6. 在RtABC中,C=90°.(1)若AC=5,BC=12,则AB=,tanA=,A(精确到1); (2)若AC=3,AB=5,则sinA=,tanB=,A(精确到1),B(精确到1). 7.如图1,在矩形ABCD中,若AD=1,AB=3,则该矩形的两条对角线所成的锐角是. 图1知识点3锐角三角函数在实际生活中的应用8.如图2,梯子与地面所成的锐角为,关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系叙述正确的是()图2A.sin的值越小,梯子越陡B.cos的值越小,梯子越陡C.tan的值越小,梯子越陡D.梯子的陡缓程度与的函数值无关9.2019·衢州 如图3,人字梯AB,AC的长都为2米,当=50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin50°0.77,cos50°0.64,tan50°1.19) 图310.如图4,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°,BC= 20 m,求树高AB.(参考数据:sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75)图4【能力提升】11.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙正在放风筝,他们放出的风筝线长分别为300 m, 250 m,200 m,风筝线与水平线所成的角度分别为31°,42°,53°(假设风筝线是拉直的,且风筝线的一端均在头顶处),则三人所放的风筝()A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高12.若A是锐角,且cosA=tan30°,则()A.0°<A<30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A<90°13.如图5,在ABC中,AB=8,AC=9,A=48°,过点C作CHAB于点H.求:(1)CH的长(结果精确到0.01);(2)B的度数(结果精确到1°).图514.如图6,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.(1)在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.(参考数据:sin53°0.80,cos53°0.60,tan53°1.33,21.41)图615.如图7,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.(1)根据你探索到的规律,试分别比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.(2)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):若=45°,则sincos; 若<45°,则sincos; 若>45°,则sincos. (3)利用互为余角的两个角的正弦值和余弦值的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.图7答案1.0.89790.96420.34922.tan46°3.6.39 cm4.C5.C解析 tan30°=330.58,tan45°=1,tanB=23,30°<B<45°.又C=90°,45°<A<60°.故选C.6.(1)1312567°22'48(2)453453°7'4836°52'127.60°8.B9.1.5解析 sin=ADAC,AD=AC·sin2×0.771.5(米).故答案为1.5.10.解:由题意,知B=90°,ABBC=tanC,AB=BC·tanC.又BC=20 m,C=37°,AB=20×tan37°20×0.75=15(m).答:树高AB约为15 m.11.D解析 甲所放的风筝与其头顶之间的竖直高度为300×sin31°154.511(m),乙所放的风筝与其头顶之间的竖直高度为250×sin42°167.283(m),丙所放的风筝与其头顶之间的竖直高度为200×sin53°159.727(m).因为甲、乙、丙的身高相同,167.283>159.727>154.511,所以乙所放的风筝最高.故选D.12.C解析 由cosA=tan30°0.5774,可得A55°,所以45°<A<60°.故选C.13.解:(1)CHAB,AHC=BHC=90°.在RtACH中,A=48°,sinA=CHAC,CH=AC·sinA=9sin48°6.69,即CH的长约为6.69.(2)在RtACH中,cosA=AHAC,AH=AC·cosA=9cos48°.在RtBCH中,tanB=CHBH=CHAB-AH=9sin48°8-9cos48°3.382,B74°.14.解:(1)点B如图所示.由题意可知A=53°,B=45°,sinA=PCPA,PC=PA·sin53°100×0.80=80(海里).BPC=45°,ABPC,PBC=BPC=45°,BC=PC80海里,PB=PC2+BC280280×1.41113(海里).(2)灯塔P位于B处的西北方向约113海里处.15.解:由题目中的图可以发现:锐角的正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小.(1)18°<34°<50°<62°<88°,sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°,cos18°>cos34°>cos50°>cos62°>cos88°.(2)若=45°,则sin45°=cos45°=22;若<45°,则sin<sin45°,而cos>cos45°,sin45°=cos45°,则sin<cos;若>45°,则sin>sin45°,而cos<cos45°,sin45°=cos45°,则sin>cos.故答案为:=,<,>.(3)cos30°=sin60°,cos70°=sin20°.10°<20°<50°<60°,sin10°<sin20°<sin50°<sin60°,即sin10°<cos70°<sin50°<cos30°.
