专练01 三角形中的动点问题中考数学压轴题专项高分突破训练（学生版）.docx

专练01三角形中的动点问题1.已知等边ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s) ， (1)如图1，若PQAB，则x的值为_(s)。 (2)如图2，若PQAC，求x的值。 (3)如图3，当点Q在AB上运动时，PQ与ABC的高AD交于点0，0Q与OP是否总是相等？请说明理由。 2.如图，已知RtABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s。以AQ、PQ为边作四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E，设运动的时间为t(单位： s)(0<t4)，解答下列问题： (1)用含有t的代数式表示AE=_； (2)如图，当t为何值时，四边形AQPD为菱形； (3)求运动过程中，四边形AQPD的面积的最大值。 3.如图1，在RtABC中，C=90°，AC=8m ， BC=6m ， 点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动 (1)经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的 13 ？ (2)经过几秒，PCQ与ACB相似？ (3)如图2，设CD为ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由 4.如图，在RtABC中， C=90°,AB=5cm,BC=3cm,D为边AB的中点.P从点A出发，以2cm/s的速度沿ACA匀速运动，回到点A时停止运动，同时点Q 从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B匀速运动，连结PQ、DP、DQ.设点P的运动时间为t(s).(1)当点P沿AC运动，且DP AB时，求t的值. (2)当CPQ与ABC相似时，求t的值 5.已知在RtABC中，ACB=90 °，AC=4、BC=3，CDAB于D，点M从点D出发，沿线段DC向点C运动，点N从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，运动速度都是每秒1个单位长度。当点M运动到点C时，两点都停止，设运动时间为t秒。 (1)如图1，当MN/AB时，求t的值. (2)如图2，当t=_时，CM=CN； 当MC=MN时，求t的值_；(3)如图3，是否存在值，使N、M、B三点在同一直线上？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由。 6.在RtABC中，C90°，AC8cm，BC6cm现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动如果点P的速度是2cm/秒，点Q的速度是1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒 (1)用含t的代数式表示RtCPQ的面积S； (2)当t2秒时，P，Q两点之间的距离是多少？ (3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？ 7.如图所示，已知ABC中，B90°，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts (1)出发3s后，求PB的长； (2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，PQB能形成等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，以OA为边在第四象限做等边AOB，点C为x轴正半轴一动点(OC > 2)，连接BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E (1)试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论； (2)随着点C位置的变化，AEO是否会发生变化？若没有变化，求出AEO的度数；若有变化，请说明理由 (3)若在x轴上有一动点P，使PAE是等腰三角形，请直接写出满足条件的P点坐标 9.如图，已知ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB 的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t (1)当点P运动t秒时CP的长度为_用含t的代数式表示)； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 10.已知 ABC 是边长为 8cm 的等边三角形，动点 P,Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为 t(s) (1)如图1，若P点由A向B运动，Q点由C向A运动，他们的速度都是 1cm/s ，连接 PQ 则 AP= _， AQ= _，(用含t式子表示)； (2)在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得 APQ 为直角三角形？若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若P点由A出发，沿射线 AB 方向运动，Q点由C出发，沿射线 AC 方向运动，P的速度为 3cm/s,Q 的速度为 acm/s 是否存在某个a的值，使得在运动过程中 BPO 恒为以 BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由 AP=tcm,CQ=tcm,AQ=(6-t)cm11.ABC 是等边三角形，点C关于AB所在直线对称的点为 C' ，点P是直线 C'B 上的一个动点，连接AP，作APD=60°交射线BC于点D (1)若点P在线段 C'B 上(不与点 C' ，点B重合)，求证：PD=PA (2)若点P在线段 C'B 的延长线上 依题意补全图2直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为  12.如图，在ABC中，BADDAC ， DFAB ， DMAC ， AF10cm ， AC14cm ， 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 (1)求证：在运动过程中，不管取何值，都有SAED2SDGC； (2)当取何值时，DFE与DMG全等； (3)在(2)的前提下，若 BDDC=119126 ， SAED=28cm2 ，求SBFD