1.3 截一个几何体优化训练北师大版七年级上册 .docx

第一章 丰富的图形世界第3节 截几何体 一、选择题1如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（）A圆B长方形C平行四边形D椭圆2一块长方体豆腐切三刀，最多能切成的块数（形状，大小不限）是（）A10B8C7D63在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（） A B CD4如图，将正方体沿面ABC剪下，则截下的几何体为（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱5一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A7个或8个B8个或9个C7个或8个或9个D7个或8个或9个或10个6在一个棱长为1dm的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1cm的正方体，现在它的表面积和原来比（）A不变B减少C增加D无法确定7为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）领斜成如图所示，此时液面的形状是（）ABCD8图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）ABCD9一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A7个或8个B8个或9个C7个或8个或9个D7个或8个或9个或10个10如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（） ABCD二、填空题11如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为 分米12用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为 13用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有 14如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 15如图是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图），推导图几何体的体积为 （结果保留）三、解答题16一个正方体，每次截取一个顶点，8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有多少个面，多少个顶点，多少条棱？17用一个平面去截一个圆柱：（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？18把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？19如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积（棱柱的体积等于底面积乘高）20如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究图形顶点数（v）棱的条数（e）面的个数（f）f+ve第3节 截几何体 一、选择题1B【解析】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形故选：B2B【解析】解：如图：切三刀，最多切成8块，故选：B3B【解析】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，截面是平行四边形，有两边互相垂直，截面是矩形故选：B4A【解析】解：截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、BB交于一点B，该几何体为三棱锥故选：A5D【解析】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2即顶点的个数是7个或8个或9个或10个故选：D6A【解析】解：如图：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变故选：A7B【解析】解：此时液面的形状是椭圆故选：B8C【解析】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C故选：C9D【解析】解：如图所示：将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2即顶点的个数是7个或8个或9个或10个故选：D10B【解析】解：将原图形顺时针旋转90°，将原图形实线改虚线，虚线改实线，可知变换后的图形与选项B相符故选：B二填空题115【解析】解：设圆柱形木料的长为h分米根据题意，得（30÷6）×h100，解得h20，所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷45（分米）故答案为：512空心半球或空心圆锥【解析】解：由图象可得出用平面去截一个几何体，是截取了5次后得到了如图形状的平面图形，故该几何体的内部为空心半球或空心圆锥 13【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此是错误的，故正确故答案为： 1476【解析】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为（1×1×1）×（8×8+12）1×7676故所得几何体的体积为76故答案为：761563【解析】解：（）2×（86）×+（）2×6，9+5463故答案为：63三、解答题16【解析】解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+814个面，8+8×224个顶点，12+8×336条棱故填14、24、3617【解析】解：（1）用一个平面去截一个圆柱，所得截面不能是三角形；（2）圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为h2r18【解析】解：8÷42（平方米），2×1.53（立方米）答：这根钢材原来的体积为3立方米19【解析】解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积5（cm3）20【解析】图形顶点数（v）78910棱的条数（e）12131415面的个数（f）7777f+ve2222由表格可得：面数+顶点数棱的条数2第9页（共9页）