_ 第1章 勾股定理 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级上册数学.doc

2021-2022学年北师大新版八年级上册数学第1章 勾股定理单元测试卷一选择题1在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b，c，则（）AA90°BB90°CC90°DAB2阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即ma2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是（）ABCD3如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC6，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A3B6C3D64勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）ABCD5如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（）A5mB6mC3mD7m6如图，OAOBOCOD，BOC+AOD180°若BC4，AD6，则OA的长为（）AB2CD4二填空题7如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行8一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为 9如图所示，有一个正方体盒子，其棱长为2dm，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，它所走的最短路程是 dm（结果保留根号）10我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 11如图，小正方形边长为2，连接小正方形的三个顶点可得ABC，则AC边上的高为 12我国古代著作周髀算经中记载了“赵爽弦图”如图，若勾AE6，弦AD10，则小正方形EFGH的面积是 三解答题13如图，在ABC中，C90°，点D在边BC上，ADBD，DE平分ADB交AB于点E若AC12，BC16，求AE的长14如图所示，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为55cm，10cm，6cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A点处有一只蚂蚁，那么这只蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是多少？15在学习勾股定理时，我们学会运用图（）验证它的正确性图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2c2+4×ab由此推出勾股定理a2+b2c2这种方法可以极简单地直观推论或验证出数学规律和公式（1）请你用图（）的面积表达式验证勾股定理（其中四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间的部分是一个小正方形EFGH，AEa，BEb，ABc）；（2）请你用图（）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2x2+2xy+y216如图，四边形ABCD的三条边AB，BC，CD和BD都为5cm，动点P从点A出发沿ABD以2cm/s的速度运动到点D，动点Q从点D出发沿DCBA以2.8cm/s的速度运动到点A若两点同时开始运动运动5s时，P，Q相距3cm试确定两点运动5s时，问APQ的形状17已知：整式An（n+6）+2（n+8）（n0），整式B0尝试：化简整式A；发现：AB2，求整式B；应用：利用AB2，填写下列表格：n（n+6）2（n+8）B 40 18某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图测得AC长为km，CD长为（+）km，BD长为km，ACD60°，CDB135°（A、B、C、D在同一水平面内）（1）求A、D两点之间的距离；（2）求隧道AB的长度参考答案与试题解析一选择题1解：a，b，c，b2+c2（）2+（）25a2，ABC是直角三角形，A90°，故选：A2解：7不能表示为两个正整数的平方和，7不是广义勾股数，故结论正确；1322+32，13是广义勾股数，故结论正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故结论错误；设，则a2c2+a2d2+b2c2+b2d2（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c22abcd）（ac+bd）2+（adbc）2，当adbc时，m1m2不是广义勾股数，两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，故结论错误，依次正确的是故选：C3解：蚂蚁也可以沿ABC的路线爬行，AB+BC9，把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90°，CDAB3，AD为底面半圆弧长，AD3，所以AC39，故选：A4解：A、ab+c2+ab（a+b）（a+b），整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、4×ab+c2（a+b）2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、4×ab+（ba）2c2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D5解：设BOxm，由题意得：AC1m，BD1m，AO4m，在RtAOB中，根据勾股定理得：AB2AO2+OB242+x2，在RtCOD中，根据勾股定理得：CD2CO2+OD2（41）2+（x+1）2，42+x2（41）2+（x+1）2，解得：x3，AB5（m），即梯子AB的长为5m，故选：A6解：过O作OFBC于F，OEAD于E，AEOOFB90°，A+AOE90°，OAOBOCOD，BFCFBC×42，AEDEAD×63，AOEDOE，BOFCOF，BOC+AOD180°，AOE+BOF90°，ABOF90°AOE，在AOE和OBF中，AOEOBF（AAS），OEBF2，在RtAOE中，AEO90°，OE2，AE3，OA，故选：C二填空题7解：由题意可知：AP12，BP16，AB20，122+162202，APB是直角三角形，APB90°，由题意知APN40°，BPN90°APN90°40°50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°8解：32+4252，三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，这个三角形中最短边上的高为4，故答案为：49解：如图：因为BC2dm，AC2×24（dm），所以AB2（dm）故答案为：210解：（1）11，60，61；故答案为：11，60，61（2）后两个数表示为和，n2+（）2n2+，（）2，n2+（）2（）2又n3，且n为奇数，由n，三个数组成的数是勾股数故答案为：，11解：四边形DEFA是正方形，面积是16；ABF，ACD的面积相等，且都是×4×24BCE的面积是：×2×22则ABC的面积是：164426在直角ADC中根据勾股定理得到：AC2设AC边上的高线长是x则ACxx6，解得：x故答案为：12解：如图，勾AE6，弦AD弦AB10，股BE8，小正方形的边长862，小正方形的面积224故答案是：4三解答题13解：如图，在ABC中，C90°，AC12，BC16，由勾股定理知：AB20ADBD，DE平分ADB交AB于点EAEBEAB1014解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则蚂蚁爬行的最短路程就是线段AB的长在RtABC中，BC55cm，AC10+6+10+6+10+648（cm）由勾股定理，得AB2AC2+BC25329所以AB73（cm）因此，蚂蚁从点A爬到点B的最短路程是73cm15解：（1）大正方形的面积为：c2，中间小正方形面积为：（ba）2；四个直角三角形面积和为：4×ab；由图形关系可知：大正方形面积小正方形面积+四直角三角形面积，即有：c2（ba）2+4×abb22ab+a2+2aba2+b2；（2）如图示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x2+2xy+y2所以有：（x+y）2x2+2xy+y2成立；16解：5s时，动点P运动的路程为2×510（cm），即点P运动到D点（点P与点D重合），动点Q运动的路程为2.8×514（cm），因为DCBCBA5cm，所以点Q在BA上，且BQ14104（cm）在BPQ中，因为BP5cm，BQ4cm，PQ3cm，所以BQ2+PQ242+3225BP2，所以BPQ是直角三角形，且BQP90°，所以AQP180°90°90°，所以两点运动5s时，APQ是直角三角形17解：An（n+6）+2（n8）n2+8n+16AB2，B0，B2n2+8n+16（n+4）2Bn+4，当2（n+8）时，解得：n，n+4，当n（n+6）40时，解得：n14，n210（舍去），n+48，故答案为：；818解：（1）过A作AECD于E，如图所示：则AECAED90°，ACD60°，CAE90°60°30°，CEAC（km），AECE（km），DECDCE（+）（km），AEDE，ADE是等腰直角三角形，ADAE×（km）；（2）由（1）得：ADE是等腰直角三角形，ADAE（km），ADE45°，CDB135°，ADB135°45°90°，AB3（km），即隧道AB的长度为3km