1.3 解直角三角形 第1课时 解直角三角形练习题 九年级数学下册.docx
1.3解直角三角形第1课时解直角三角形【基础练习】知识点已知一边一角或两边解直角三角形1.在RtABC中,C=90°,sinA=35,BC=6,则AB的长为()A.4B.6C.8D.102.如图1,在RtABC中,C=90°,B=30°,AB=8,则BC的长为()图1A.433B.4C.83D.433.在RtABC中,已知C=90°,A=40°,BC=3,则AC等于()A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°4.在RtABC中,C=90°,a,b,c分别为A,B,C的对边,c=10,A=45°,则a=,b=,B=°. 5. 在RtABC中,C=90°,a,b,c分别为A,B,C的对边,a=6,b=23,则B的度数为. 6.如图2,在RtABC中,C=90°,B=37°,BC=32,则AC的长约为.(结果保留整数,参考数据:sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75) 图27.如图3所示,AB是伸缩式的遮阳棚,CD是窗户,要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户,则AB的长度是米(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°). 图38.如图4,在RtABC中,C=90°,a,b,c分别为A,B,C的对边,由下列条件解直角三角形.(1)A=60°,b=4;(2)a=13,c=23;(3)c=22,B=30°(4)a=8,sinB=22.图49.如图5,在ABC中,ABC=90°,A=30°,D是边AB上一点,BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号)图5【能力提升】10. 某简易房的示意图如图6所示,它是一个轴对称图形,则AC的长为()图6A.511sin米B.511cos米C.115sin米D.115cos米11.等腰三角形的腰长为23,底边长为6,则底角等于()A.30°B.45°C.60°D.120°12.2019·杭州 如图7,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知AB=a,AD=b,BCO=x,则点A到OC的距离等于()图7A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx13.如图8,已知在RtABC中,ABC=90°,点D沿BC边从点B向点C运动(点D与点B,C不重合),作BEAD于点E,CFAD,交AD的延长线于点F,则在点D运动的过程中,BE+CF的值()图8A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小14.如图9,小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,点B恰好落在AD边上,设此点为F.若ABBC=45,则tanECB的值为. 图915.在学习解直角三角形一章时,小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣,进行了一些研究.(1)初步尝试:我们知道:tan60°=,tan30°=,发现结论:tanA2tanA2(填“=”或“”). (2)实践探究:如图10,在RtABC中,C=90°,AC=2,BC=1,求tanA2的值.小明想构造包含12A的直角三角形:延长CA至点D,使得DA=AB,连结BD,可得到D=12BAC,即转化为求D的正切值.请按小明的思路进行余下的求解.(3)拓展延伸:如图,在RtABC中,C=90°,AC=3,tanA=13.tan2A=; 求tan3A的值.图10答案1.D2.D3.D4.5252455.30°解析 tanB=ba,b=23,a=6,tanB=236=33,B=30°.6.24解析 因为在RtABC中,C=90°,所以tanB=ACBC,即tan37°=AC32,所以AC=32·tan37°32×0.75=24.7.38.解:(1)A=60°,C=90°,B=30°.b=4,cosA=bc,4c=12,解得c=8,a=82-42=43.(2)a=13,c=23,b=c2-a2=13.sinA=ac=13÷23=22,A=45°,B=45°.(3)B=30°,c=22,sinB=bc,12=b22,A=60°,b=2,a=c2-b2=222-22=6.(4)sinB=22,B=45°,A=45°,b=a=8,c=a2+b2=82.9.解:ABC=90°,BDC=45°,BD=BC.ABC=90°,A=30°,AB=3BC,AD+BD=3BC,即AD+BC=3BC.又AD=4,4+BC=3BC,解得BC=23+2.10.D解析 如图,过点A作AHBC于点H.由题意,得AB=AC,BC=4+0.2+0.2=4.4(米).AHBC,BH=CH=2.2米.在RtABH中,cos=BHAB,AB=BHcos=2.2cos=115cos(米),即AC=115cos米.故选D.11.A解析 如图所示,在ABC中,AB=AC=23,BC=6,过点A作ADBC于点D,则BD=12BC=12×6=3.在RtABD中,cosB=BDAB=323=32,B=30°.故选A.12.D解析 如图,过点A分别作AEOC于点E,AFOB于点F.四边形ABCD是矩形,ABC=90°.ABC=AEC,BCO=x,EAB=x,FBA=x.AB=a,AD=b,AE=FO=FB+BO=acosx+bsinx.故选D.13.C解析 BEAD,CFAD,CFBE,DCF=DBE.设DCF=DBE=,则CF=CD·cos,BE=DB·cos,BE+CF=(DB+CD)cos=BC·cos.ABC=90°,0°<<90°,当点D从点B向点C运动时,是逐渐增大的,cos的值是逐渐减小的,BE+CF=BC·cos的值是逐渐减小的.故选C.14.12解析 设AB=4k,则BC=5k.在DFC中,FC=BC=5k,CD=AB=4k,DF=3k,AF=2k.由折叠的性质可知CFE=B=90°,CFD+AFE=90°.又CFD+DCF=90°,AFE=DCF.又D=A=90°,DFCAEF,DFAE=FCEF,即3kAE=5k4k-AE,解得AE=1.5k,BE=2.5k,tanECB=2.5k5k=12.15.解:(1)333(2)在RtABC中,C=90°,AC=2,BC=1,AB=AC2+BC2=5.DA=AB,D=ABD,CD=DA+AC=5+2,BAC=2D,tanA2=tanD=BCCD=15+2=5-2.(3)34解析 如图,作AB的垂直平分线交AC于点E,连结BE,则AE=BE,A=ABE,BEC=2A.在RtABC中,C=90°,AC=3,tanA=13,BC=1,则AB=AC2+BC2=10.设AE=x,则BE=x,EC=3-x.在RtEBC中,由勾股定理,得BE2=EC2+BC2,即x2=(3-x)2+1,解得x=53,即AE=BE=53,EC=43,tan2A=tanBEC=BCEC=34.故答案为34.如图,作AB的垂直平分线交AC于点E,连结CE,作BM交AC于点M,使MBE=ABE,则BMC=A+MBA=3A.设EM=y,则CM=EC-EM=43-y.MBE=ABE,A=ABE,A=MBE,ABM=2A=BEC,ABMBEM,ABBE=BMEM,即1053=BMy,BM=3105y.在RtMBC中,BM2=CM2+BC2,即3105y2=43-y2+1,整理得117y2+120y-125=0,解得y1=2539,y2=-53(不合题意,舍去),即EM=2539,则CM=43-2539=913,tan3A=tanBMC=BCCM=1913=139.
