23.1 图形的旋转人教版九年级数学上册 同步课时训练 .doc

23.1 图形的旋转 人教版九年级数学上册 同步课时训练一、选择题1. 观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有()A1个 B2个 C3个 D4个 2. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A(2，3) B(3，2)C(2，3) D(3，2) 3. 如图，在ABC中，C90°，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A. B2 C3 D2 4. 如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120°后得到OCB，则点B的对应点B的坐标是()A(，1) B(1，)C(2，0) D(，0) 5. 如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()AACAD BABEBCBCDE DAEBC6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30°，OA2，将AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B的坐标是()A(1，2) B(，3)C(，2) D(3，)7. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30°，OA2，将AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B的坐标是()图7ZT1A(1，2) B(，3)C(，2) D(3，) 8. 如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为()A90° B C180°D2 二、填空题9. 在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A的坐标为_ 10. 如图，在正方形网格中，格点ABC绕某点顺时针旋转角(0180°)得到格点A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则_°. 11. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC2.将ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为_ 12. 如图所示，在RtABC中，B90°，AB2 ，BC.将ABC绕点A逆时针旋转90°得到ABC，连接BC，则BC_ 13. 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90°，连接AC.若AC6，则四边形ABCD的面积为_ 14. 分类讨论如图，点A的坐标为(1，5)，点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，3)，点D的坐标为(3，1)小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_教师详解详析 15. 如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(0°<<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转(0°<<90°)得到AF，连接EF，若AB3，AC2，且B，则EF_. 16. 2018·陕西 如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E，F是AB边上的点，且EFAB；G，H是BC边上的点，且GHBC.若S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是_三、解答题17. 如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将OEF绕点O逆时针旋转角(0°90°)，连接AF，DE(如图)(1)在图中，AOF_；(用含的式子表示)(2)猜想图中AF与DE的数量关系，并证明你的结论18. 如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA2，PB，PC1.求BPC的度数和等边三角形ABC的边长19. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0°360°)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时，求证：FDCD；(2)当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由 23.1 图形的旋转 人教版九年级数学上册 同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D 2. 【答案】A解析 点P(4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(2，3)故选A. 3. 【答案】A解析 在RtABC中，C90°，AC4，BC3，AB5.将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE4，DE3，BE1.在RtBED中，BD.故选A. 4. 【答案】A 5. 【答案】D解析 由旋转的性质可知，ACCD，但A不一定是60°，所以不能证明ACAD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知ACDBCE，ACDC，BCEC，所以2A180°ACD，2EBC180°BCE，从而可证选项D是正确的 6. 【答案】B7. 【答案】B解析 如图，过点B作BHy轴于点H.由题意得，OAAB2，BAH60°，ABH30°，AHAB1，BH，OH3，B(，3) 8. 【答案】C解析 由题意可得CBD，CEDB.EDBADB180°，CADB180°.由四边形的内角和定理，得CADCBD180°.CAD180°CBD180°.故选C. 二、填空题9. 【答案】(2，4) 10. 【答案】90解析 连接AA1，CC1，分别作AA1和CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则ADA190°. 11. 【答案】(2，2)解析 ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A的对应点的坐标为(2，2) 12. 【答案】5解析 由勾股定理，得AC5.过点C作CEAB于点E，则四边形ABCE是矩形，AEBC.又ABAB2 ，AEEB，CE垂直平分AB，BCAC5. 13. 【答案】18解析 如图BADBCD90°，BADC180°.又ABAD，将ABC绕点A逆时针旋转90°后点B与点D重合，点C的对应点E落在CD的延长线上，AEAC6，CAE90°，S四边形ABCDSACEAC·AE×6×618. 14. 【答案】(4，4)或(1，1)解析 (1)若点A和点D、点B和点C分别为对应点，如图，分别作线段AD，BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P1(4，4)即为旋转中心；(2)若点A和点C、点B和点D分别为对应点，如图，分别作线段AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P2(1，1)即为旋转中心综上所述，旋转中心的坐标是(4，4)或(1，1) 15. 【答案】解析 B，EAFBACB90°，AEF是直角三角形，且AEAB3，AFAC2，EF. 16. 【答案】解析 ，S1SAOB，S2SBOC.点O是ABCD的对称中心，SAOBSBOCS平行四边形ABCD，.三、解答题17. 【答案】解：(1)OEF绕点O逆时针旋转角，DOFCOE.四边形ABCD为正方形，AOD90°，AOF90°.故答案为90°.(2)猜想：AFDE.证明：四边形ABCD为正方形，AODCOD90°，OAOD.DOFCOE，AOFDOE.OEF为等腰直角三角形，OFOE.在AOF和DOE中，AOFDOE(SAS)，AFDE. 18. 【答案】解：将BPC绕点B逆时针旋转60°得到BPA(如图)连接PP，由旋转的性质知BPP为等边三角形，APPC1，PPPB，BPPBPP60°.在APP中，AP2PP212()222PA2，APP是直角三角形，且APP90°，BPABPPAPP60°90°150°，BPCBPA150°. 在RtAPP中，PA2，AP1，APP30°.又BPP60°，APB90°，在RtABP中，AB，即等边三角形ABC的边长为. 19. 【答案】解：(1)证明：连接EG，AF，则EGAF.由旋转的性质可得EGBD，AFBD.又ADBC，RtADFRtBCD.FDCD.(2)分两种情况：若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a)GCGB，GCBGBC，GCDGBA.又CDBA，GCDGBA，DGAG.又AGAD，ADG是等边三角形，DAG60°，60°.若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)同理，ADG是等边三角形，DAG60°.此时300°.综上所述，当为60°或300°时，GCGB.