人教版数学九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质暑期训练.docx

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质暑期训练一、选择题 1抛物线yx2+4x+7的对称轴是（）A直线x4B直线x4C直线x2D直线x2 2已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（）Aa0Bb0Cc0Dab+c0 3.为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=3x26x+1的图象（）A先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位B先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位C先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位D先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位 4抛物线yx26x+4的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5） 5二次函数y=ax22x3（a0）的图象一定不经过（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 6二次函数的图象通过和两点，但不通过直线上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为( )A3B4C5D6 7.在同一直角坐标系中，函数y=mxm和y=mx22x2（m是常数，且m0）的图象可能是（） A BC D 8已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于，且，若，则的值应满足（ ）A-3<x1<-2B-2<x1<-1C-1<x1<0D0<x1<1 9若二次函数yx2bx4配方后为y(x2)2k，则b、k的值分别为( )A0，5B0，1C4，5D4，0 10如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（）A1B2C3D4 二、填空题 11抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_ 12将抛物线绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为_ 13二次函数yax2+bx+c（0x3）的图象如图所示，则y的取值范围是 14将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x1，则a+b+c= 15已知函数在上有最小值，则的值_ 三、解答题16已知二次函数yax2+bx+3的图象经过点（3，0），（2，5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 17已知二次函数y=ax22（m1）x m1（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由（2）如果直线y=x1经过二次函数y=x22（m1）xm1图象的顶点P，求此时m的值 18如图，将抛物线平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点，新抛物线与轴正半轴交于点，联结，设新抛物线与轴的另一交点是，新抛物线的顶点是.（1）求点的坐标；（2）设点在新抛物线上，联结，如果平分，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点的对应点为，当和相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式. 19在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线yax2+bx+c（a0）上任意两点，其中x1x2（1）若抛物线的对称轴为x1，当x1，x2为何值时，y1y2c；（2）设抛物线的对称轴为xt，若对于x1+x23，都有y1y2，求t的取值范围 20如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由. 21如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当BMN是等腰三角形时，直接写出m的值 答案一、选择题 1 D 2 B 3. A 4 C 5 A6 B 7. D 8 B 9 D 10 B 二、填空题 11 (0,3),(1,0)或(3,0) 12 13 1y3 14 1 15 或 三、解答题16 解：（1）由题意得，解得，则二次函数的解析式为yx22x+3；（2）当x2时，y（2）22×（2）+33，点P（2，3）在这个二次函数的图象上17 已知二次函数y=ax22（m1）x m1（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由（2）如果直线y=x1经过二次函数y=x22（m1）xm1图象的顶点P，求此时m的值（1）该二次函数图象的顶点P是在某条抛物线上求该抛物线的函数表达式如下：利用配方，得y=（xm1）2m23m，顶点坐标是P（m1，m23m）方法一：分别取m=0，1，1，得到三个顶点坐标是P1（1，0）、P2（0，2）、P3（2，4），过这三个顶点的二次函数的表达式是y=x2x2将顶点坐标P（m1，m23m）代入y=x2x2的左右两边，左边=m23m，右边=（m1）2（m1）2=m23m，左边=右边即无论m取何值，顶点P都在抛物线y=x2x2上即所求抛物线的函数表达式是y=x2x2方法二：令m1=x，则m=x1，将其代入m23m，得（x1）23（x1）=x2x2即所求抛物线的函数表达式是y=x2x2上（2）如果顶点P（m1，m23m）在直线y=x1上，则m23m=m11，即m2=2m，m=0或m=2，当直线y=x1经过二次函数y=x22（m1）xm1图象的顶点P时，m的值是2或018 （1）；（2）；（3）或19 解：（1）由题意y1y2c，x10，对称轴x1，M，N关于x1对称，x22，x10，x22时，y1y2c（2）当x1t时，恒成立当x1t时，恒不成立当x1tx2t时，抛物线的对称轴为xt，若对于x1+x23，都有y1y2，当x1+x23，且y1y2时，对称轴x，满足条件的值为：t20 （1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，21 （1）这个二次函数的表达式是y=x24x+3；（2）SBCP最大=；（3）当BMN是等腰三角形时，m的值为，1，2