1.2 二次函数的图像 培优强化 浙教版九年级数学上册.docx

1.2 二次函数的图像一选择题1、若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则m的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 3 D. 22、抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a的值为（ ）A. ±2 B. 2 C. -2 D. 13.图象的顶点为(2，2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ） A. y=(x+2 )2 2 B. y=(x2 )2 2 C. y = 2(x+2 )2 2 D. y= 2(x2 )2 24.抛物线y=2(x2)26的顶点为，已知y=kx+3的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ）A. 1 B. 3 C. 2 D. 45.将抛物线y2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A.y=2(x+2)23 B.y=2(x-2)23 C.y=2(x+2)2+3 D. y=2(x+3)2+26.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a0)的顶点都（ ）A. 在y=x直线上 B. 在直线y=x上C. 在x轴上 D. 在y轴上7、用配方法将y=2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（）A、5B、7C、1D、28、已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是（ ）A B C D9、关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（ ）A向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C向左平移5个单位 D.向右平移5个单位11、已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a，则b的值是（）A、4或30B、30C、4D、6或2012已知二次函数,当和时,函数值相等,则的值为（ ）A B C 1 D2二填空题13函数yx2的对称轴是_，顶点坐标是_，开口_，顶点是抛物线的_，抛物线在x轴的_(除顶点外)14抛物线yax2与y2x2形状相同，则a_15在同一坐标系中，yx2，yx2，y2x2这三个函数图象开口最大的是_，开口最小的是_，开口向下的是_16若二次函数的图象经过原点,则常数的值是17若抛物线与轴分别交于A、B两点，则AB的长为_18如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为                                三解答题19已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(3，2)(1)求抛物线的表达式，并画出图象；(2)说出这个抛物线的开口方向和图象位置20直线ykxb经过点A(2，0)，且与抛物线yax2(a0)相交于B，C两点，已知C(2，4)(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一坐标系中画出它们的图象；(3)求SAOC.21如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线yax2(a0)的图象上，求a的值 .22已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，.(1)求抛物线的函数表达式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式23如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2bxc表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m. (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，它们离地面的高度相等如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案1.A2.A3.B 4.A5.A6.B7A8D9D10B11C12B13. 直线x0(或y轴) (0，0) 向下 最高点 下方14.±215. 1617418 (1，2)或(1，2)19解：(1)设抛物线的表达式为yax2(a0)抛物线经过点(3，2)，2a×(3)2，则a，抛物线的表达式为yx2.图略；(2)a>0，这个抛物线的开口向上，图象在x轴的上方(除顶点外)20解：(1)直线ykxb经过点A(2，0)，C(2，4)，解得直线的表达式为yx2.抛物线yax2(a0)经过点C(2，4)，44a，则a1，抛物线的表达式为yx2；(2)图象如答图； (3)如答图，过点C作CDx轴于点D，则CD4，OA2，SAOCOA·CD×2×44.21解：如答图，连结OB，过点B作BDx轴于点D，则BOC45°，BOD30°，已知正方形的边长为1，则OB，在RtOBD中，OB，BOD30°，则BDOB，ODOB，故 B，代入抛物线的表达式中，得a，解得a22解：(1)把(1，0)和代入yx2bxc，得解得抛物线的函数表达式为yx2x；(2)yx2x(x1)22，顶点坐标为(1，2)，将抛物线yx2x平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度(答案不唯一)，平移后的函数表达式为yx2.23解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为，解得该抛物线的函数关系式为yx22x4.yx22x4(x6)210，拱顶D到地面OA的距离为10 m；(2)当x642时，yx22x4×222×246，这辆货车能安全通过；(3)当y8时，两排灯的水平距离最小，此时x22x48，即x212x240，x1x212，x1x224，两排灯的水平距离的最小值是|x1x2|4(m)