初中数学人教版七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 同步练习.docx
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组同步练习一、单选题1.下列方程中，是二元一次方程的是（） A. x40 B. 2xy1 C. 3xy311 D. 1x+y=122.已知 x=1y=3 是二元一次方程mx+3y7的一组解，则m的值为（） A. 2 B. 2 C. 12 D. 123.二元一次方程x+y=6的正整数解有( ) A. 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组4.用加减法解方程组 x+y=6x3y=2 时，下列解法错误的是( ) A. -，消去x B. ×3-，消去y C. -，消去x D. ×3+，消去y5.若 x=1y=2 是关于x，y的方程6ax-2y= 8的解，则a=( ) A. 23 B. 23 C. -2 D. 26.已知 x=2y=1 是二元一次方程组 ax+by=7axby=1 的解，则 5a3b 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 37.已知关于x，y的二元一次方程组 ax-by=4ax+by=2 的解 x=2y=1 ，则2a3b的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 6 D. 48.解方程组 3x-y=23x+2y=11 的最好解法是（ ） A. 由得y3x2，再代入 B. 由得3x112y ， 再代入C. 由×2+消去y D. 由，消去x9.若关于x、y的二元一次方程组 x3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y> 0，则m的取值范围是（ ） A. m > -2 B. m < -2 C. m > -1 D. m < -110.已知方程2x3y7，用含x的代数式表示y为（ ） A. y 72x3 B. y 2x73 C. x 7+3y2 D. x 73y2 11.若 x=ay=b 是二元一次方程2x+y0的一个解（a0），则下列结论错误的是（ ） A. a ， b异号 B. ab 2 C. 26a3b2 D. 满足条件的数对（a ， b）有无数对12.已知关于x，y的二元一次方程组 3x+2y=k+1x2y=9 的解为 x=3y=3 ，则k的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0二、填空题13.已知 x=2y=m 是方程 3x+2y=10 的一个解，则m的值是_. 14.已知方程5x-y-2=0， 改写成用含x的式子表示y的形式 _ 15.写出二元一次方程 x+2y=5 的一组解：_ 16.已知方程组的解为 x=2y=1 ，写出一个满足条件的方程组_ 17.已知 x=1y=12 是方程ax+4y2的一个解，那么a_ 18.若 x=1y=2 是某个二元一次方程的解，则这个方程可以是_. 三、综合题19.解下列方程组： （1）3x2y=2x+2y=6 （2）xy=1x+3y=-7 20.甲乙两人同时解方程 mx+ny=8mxny=5 由于甲看错了方程，得到的解是 x=4y=2 ，乙看错了方程中，得到的解是 x=2y=5 ，试求正确m，n的值. 21.数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 2+4=6 且 6÷6=1 ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 1+2+5=8 且 8÷6 商1余2，所以125不是“六六大顺”数. （1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由； （2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数. 22.已知一次函数 y1=x+1 ， y2=3x+2 . （1）若方程 y1=a+y2 的解是正数，求 a 的取值范围； （2）若以 x 、 y 为坐标的点 (x,y) 在已知的两个一次函数图象上，求 12x2+12xy+3y2 的值； （3）若 42x(3x2)(x1)=Ay1+8y2 ，求 A 的值. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】解：2x-y=1为二元一次方程。 故答案为：B. 【分析】根据二元一次方程的含义，判断得到答案即可。2.【答案】 B 【解析】【解答】解：将二元一次方程的解代入 -x+9=7 x=2 故答案为：B. 【分析】根据题意，将二元一次方程的两个解代入方程中，求出m的值。3.【答案】 A 【解析】【解答】 二元一次方程x+y=6的正整数解有： x=1，y=5；x=2，y=4；x=3，y=3；x=4，y=2；x=5，y=1；共5组整数解。 故答案为：A 【分析】分别列举出二元一次方程组的正整数解即可。4.【答案】 B 【解析】【解答】A、 -得：4y=8，消去x，故A正确； B、×3-得：2x+6y=20，没有消去y，故B不正确； C、-得：-4y=-8，消去x,故C正确; D、 ×3+得：4x=16，消去y ，故D正确； 故答案为：B 【分析】根据加减消元法逐一判断即可。5.【答案】 C 【解析】【解答】把 x=1y=2 代入原方程，得：-6a-2×2=8， 解得：a=-2 故答案为：C. 【分析】将该方程的解带入方程，得到关于a的一元一次方程，解该方程即可得出a。6.【答案】 B 【解析】【解答】解：将 x=2y=1 代入方程组 ax+by7axby1 ， 得 2a+b72ab1 ，解得 a2b3 ，所以5a-3b=10-9=1故答案为：B 【分析】将 x=2y=1 代入方程组中，可得关于a、b的方程组，解出a、b的值，再代入计算即可.7.【答案】 C 【解析】【解答】解： ax-by=4ax+by=2 的解是 x=2y=1 ， 2a-b=42a+b=2 由+得a 32 ，得b1将a 32 ，b1代入2a3b，即2×（ 32 ）3×（1）3+36故答案为：C 【分析】先求出a 32 ，再求出b1，最后求代数式的值即可。8.【答案】 D 【解析】【解答】解：两个方程中未知数x的系数相等， 解方程组最好的解法是由-，直接消去x. 故答案为：D. 【分析】二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法，观察两个方程中未知数x的系数相等，直接利用加减消元法消去未知数x，即可得出答案.9.【答案】 A 【解析】【解答】解：对于方程组x-3y=4m+3x+5y=5 +得 2x+2y=4m+8 x+y=2m+4 x+y0 2m+40 m-2 故答案为：A. 【分析】根据题意，由二元一次方程组的性质，计算得到m的取值范围即可。10.【答案】 B 【解析】【解答】解： 2x3y7， 3y=2x-7， y=2x-73 ， 故答案为：B. 【分析】经过移项、系数化为1即可用含x的代数式表示y.11.【答案】 B 【解析】【解答】解：AB、由题意得：2a+b=0，2a=-b，ab=-12 ， A正确，B错误； C、 26a3b2 , 2a+b=0，正确； D、ab=-12 ， 满足条件的数对（a， b）有无数对 ， 正确； 故答案为：B. 【分析】把x、y的值代入方程得2a+b=0，再变形得到ab=-12从而判断ABD，把C选项化简即可作出判断.12.【答案】 B 【解析】【解答】解：把x3，y3代入方程3x2yk1，得96k1， 解得k2.故答案为：B.【分析】把方程组的解代入方程组中的第一个方程即可得出一个关于k的方程，从而解关于k的一元一次方程可得.二、填空题13.【答案】 2 【解析】【解答】 x=2y=m 是方程 3x+2y=10 的一个解， 6+2m=10，解得m=2，故答案为：2. 【分析】将x，y的值代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可.14.【答案】 y=5x-2 【解析】【解答】 方程5x-y-2=0 解得： y=5x-2 故答案为： y=5x-2 【分析】把x视作已知数，求出y即可15.【答案】 x=3y=1 （答案不唯一） 【解析】【解答】解：方程 x+2y=5 ，解得： x=52y ， 当y=1时， x=52=3方程一组解为 x=3y=1 故答案为 x=3y=1 （答案不唯一） 【分析】将y看做已知数求出x ， 即可确定出方程的一组解16.【答案】 x+y=3xy=1 【解析】【解答】解：先围绕 x=2y=1 列一组算式， 如2+1=3，2-1=1，然后用x、y代换，得 x+y=3xy=1 等，答案不唯一，符合题意即可故答案为： x+y=3xy=1 【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕 x=2y=1 ，列一组算式，如2+1=3，2-1=1，然后用x，y代换，得 x+y=3xy=1 等17.【答案】 0 【解析】【解答】解：把 x=1y=12 代入方程ax+4y2，得 a+22，a0 【分析】将x、y的值代入方程计算即可。18.【答案】 答案不唯一 【解析】【解答】答案不唯一，例如，x+y=1； 【分析】可以利用加减法，写出符合题意的方程；理解方程的解的含义.三、计算题19.【答案】 （1）解： 3x2y=2(1)x+2y=6(2) （ 1 ）+（2）得：4x=8 x=2 把 x=2 代入（2）得：2+2y=6 2y=4 y=2 x=2y=2 （2）解： xy=1(1)x+3y=-7(2) （ 2 ） - （1）得：4y=8 y=2 把 y=2 代入（1）得：x+2=1 x=1 x=1y=2 【解析】【分析】（1）直接根据加减消元法即可求解；（2）直接根据加减消元法即可求解四、解答题20.【答案】 解：把 x=4y=2 代入方程得：4m-2n=5， 把 x=2y=5 代入方程得：2m+5n=-8，即4m+10n=-16，-得：12n=-21，解得： n=74 ，把 n=74 代入得： 4m+72=5 ，解得： m=38 .【解析】【分析】将x=4，y=2代入中，可得4m-2n=5，将x=2，y=5代入，可得4m+10n=-16，联立求解可得m、n的值.五、综合题21.【答案】 （1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下： 9+6=15 ， 15÷6 商2余3，96不是“六六大顺”数； 6+1+5=12 ， 12÷6=2 ，615是“六六大顺”数；（2） N 为“六六大顺”数， 6+a+b 是6的倍数，即 a+b 是6的倍数. a+b=6,12,18 当 a+b=6 时，则有：a=0,b=6.a=1,b=5.a=2,b=4.a=3,b=3.a=4,b=2.a=5,b=1.a=6,b=0. 此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；当 a+b=12 时，则有：a=3,b=9.a=4,b=8.a=5,b=7.a=6,b=6.a=7,b=5.a=8,b=4.a=9,b=3. 此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；当 a+b=18 时，则有：a=9,b=9. 此时，满足条件的“六六大顺”数共1个； 7+7+1=15 （个）.所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个.【解析】【分析】（1）根据新定义.由 9+6=15 ， 15÷6 商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数.由 6+1+5=12 ， 12÷6=2 ，即可判断615新特征“六六大顺”数； （2）由 N 为“六六大顺”数，满足定义 6+a+b 是6的倍数，由 a+b=6,12,18 ，分类讨论不定方程 a+b=6 时， a+b=12 时， a+b=18 时的非负整数解的个数即可.22.【答案】 （1）解： y1=a+y2 x+1=a3x+2 x+3x=a+1 2x=a+1 x=a+12 由题意可知 x>0 ，即 a+12>0 ，解得 a>1 （2）解：由题意可知 (x,y) 为方程组 y=x+1y=3x+2 的解，解方程组得 x=12y=12 . 所以， 12x2+12xy+3y2=3(4x2+4xy+y2)=3(2x+y)2 ，将 x=12y=12 代入上式得： 3(2×12+12)2=3×94=274 （3）解： 42x(3x2)(x1)=Ay1+By2 =Ax+1+B3x+2=Ax1B3x2 =A(3x2)(3x2)(x1)+B(x1)(3x2)(x1) =3Ax+2ABx+B(3x2)(x1) =(3A+B)x+2A+B(3x2)(x1) 3A+B=22A+B=4 ，解得 A=2B=8 .所以 A 的值为 2 .【解析】【分析】（1）将方程代入，根据方程的解为正数，即可得到a的取值范围。 （2）根据题意，解二元一次方程组即可得到x和y的坐标，将其代入上述式子中得到答案即可。 （3）根据题意，解二元一次方程组，即可得到A和B的值。
