初中数学人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 同步练习.docx

2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1相交线同步练习一、单选题1.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（   ） A.          B.          C.          D. 2.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（   ） A. 五棱锥                                B. 五棱柱                                C. 六棱锥                                D. 六棱柱3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（    ） A. 跟                                         B. 百                                         C. 走                                         D. 年4.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（   ） A.                                       B. C.                                      D. 5.下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（    ） A.                 B.                 C.                 D. 6.下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（    ） A. 三角形                                     B. 圆                                     C. 扇形                                     D. 矩形7.如图，设点P是直线 l 外一点，PQ l ，垂足为点Q，点T是直线 l 上的一个动点，连结PT，则（   ） A. PT2PQ                             B. PT2PQ                             C. PTPQ                             D. PTPQ8.如图，在 ABC 中， CD 是高， CM 是中线，点 C 到 AB 边的距离是（  ） A. CD 的长                           B. CA 的长                           C. CM 的长                           D. CB 的长9.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处这样做最节省水管长度，其数学道理是（  ） A. 两点之间，线段最短                            B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点确定一条直线                                D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短10.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（   ） A.        B.          C.        D.  11.如图，直线 CD和AB相交于点O，OD平分BOF，OECD于点O，若EOF=a，下列说法AOC=a-90° EOB=180°-a AOF=360°-2a ，其中正确的是（   ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  12.下列说法正确的个数是（   ） 射线 MN 与射线 NM 是同一条射线；点 A 到点 B 的距离是线段 AB ；画一条长为 3cm 的直线；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个13.下列语句正确的个数是（  ）  直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短两点之间直线最短在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交两点确定一条直线A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4二、填空题14.如图，要把池中的水引到 D 处，且使所开渠道最短，可过 D 点作 DCAB 于 C ，然后沿所作的线段 DC 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：_ 15.已知点 P(x0,y0) 到直线 y=kx+b 的距离可表示为 d=|kx0+by0|1+k2 ，例如：点 (0,1) 到直线 y=2x+6 的距离 d=|2×0+61|1+22=5 .据此进一步可得点 (2,1) 到直线 y=x4 之间的距离为_. 16.如图所示,王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看门框AB是否与铅锤线重合.若门框AB垂直于地面,则AB会重合于AE,否则AB与AE不重合.你能说出这里面的道理吗?_.     17.已知一次函数 y=kx+13k ，当 k 变化时，原点到一次函数 y=kx+13k 的图象的最大距离为_ 18.如图，点 O 为直线 AB 上一点， AOC=55 ，过点 O 作射线使得 ODOC ，则 BOD 的度数是_. 19.如图直线AB、CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如果EOD=38°，则COB=_ 三、综合题20.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由 21.如图，已知同一平面内四个点 A ， B ， C ， D . （1）同时过 A ， C ，两点能作几条直线？作图并写出理由； （2）在直线 AC 上画出符合下列条件的点 P 和 Q ，并说明理由. 使线段 DP 长度最小；使 BQ+DQ 最小.22.如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是AOC：COD：DOB=2：3：4，射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，且OMON. （1）求COD的度数； （2）求AOB的补角的度数. 23.已知点直线BC及直线外一点A(如图），按要求完成下列问题： （1）画出射线CA、线段AB.过C点画CDAB，垂足为点D; （2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由； （3）在以上的图中，互余的角为_,互补的角为_.（各写出一对即可） 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图； 故答案为：D. 【分析】根据图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，再观察各选项，可得答案.2.【答案】 A 【解析】【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形， 则该几何体为五棱锥，故答案为：A. 【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.3.【答案】 B 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“百”是相对面，“党”与“年”是相对面，“跟”与“走”是相对面， 故答案为：B. 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答，即可得出答案.4.【答案】 A 【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意. 故答案为：A. 【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.5.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、主视图是三角形，故本选项不符合题意； B、主视图是圆，故本选项符合题意；C、主视图是矩形，故本选项不符合题意；D、主视图是矩形，故本选项不符合题意；故答案为：B【分析】本题考查立体图形的三视图和直线及曲线的概念，熟练掌握立体图形的三视图是关键。显然三角形、矩形不是曲线图形，圆是曲线图形为答案。6.【答案】 C 【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形 故答案为：C 【分析】利用圆锥的性质和常识求解即可。7.【答案】 C 【解析】【解答】解：根据点 P 是直线 l 外一点， PQl ，垂足为点 Q ， PQ 是垂线段，即连接直线外的点 P 与直线上各点的所有线段中距离最短，当点 T 与点 Q 重合时有 PQ=PT ，综上所述： PTPQ ，故答案为：C. 【分析】利用垂线段最短，可得答案.8.【答案】 A 【解析】【解答】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫这点到这条直线的距离，CDAB ， 点C到AB边的距离是线段CD的长故选：A【分析】根据点到直线的距离概念判断即可求解9.【答案】 D 【解析】【解答】解：因为CDl于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径 故答案为：D 【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。10.【答案】 A 【解析】【解答】解：PQMN与点Q 点P到MN的距离为PQ的长， 故答案为：A. 【分析】利用点到直线的距离的定义，对各选项逐一判断.11.【答案】 D 【解析】【解答】解：OECD， COE=EOD=90° OD平分BOF， BOD=DOF=AOC AOC=DOF=EOF-EOD=a-90°，故正确； BOE=180°-COE-AOC=180°-90°-（a-90°）=180°-a，故正确； AOF=180°-AOC-DOF=180°-（a-90°）-（a-90°）=360°-2a，故正确； 正确的是：. 故答案为：D. 【分析】利用垂直的定义可证得COE=EOD=90°，再利用角平分线的定义及对顶角相等可得到BOD=DOF=AOC；由此可推出AOC=DOF=EOF-EOD，可对作出判断；利用BOE=180°-COE-AOC，可对作出判断；然后根据AOF=180°-AOC-DOF，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.12.【答案】 B 【解析】【解答】解：射线MN与射线 NM 不是同一条射线，因为端点不一样，故错误； 点 A 到点 B 的距离是线段 AB 的长度，故错误；因为直线是无法度量的，所以不能说画一条长为3cm的直线，故错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；正确的个数只有一个；故答案为：B. 【分析】利用射线有一个端点，是向一方延伸，可对作出判断；利用两点之间的距离（抓住距离是指线段的长），可对作出判断；再根据直线不能度量，可对作出判断；然后根据垂线的性质，可对作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.13.【答案】 C 【解析】【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，符合题意； 两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法不符合题意；在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，符合题意；两点确定一条直线，符合题意正确的有：，故答案为：C 【分析】根据垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线和平行，对每个语句一一判断即可。二、填空题14.【答案】 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【解析】【解答】解： DCAB ， CD是垂线段，CD最短，依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质可得答案。15.【答案】 22 【解析】【解答】解：直线 y=x4 ， k=1,b=4 ， (2,1) 到直线 y=x4 之间的距离 d=|1×24(1)|1+12=12=22 .故答案为： 22 . 【分析】把有关数值直接代入点到直线的距离公式中直接求值即可.16.【答案】 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【解析】【解答】解：过A处用细线悬挂一铅锤，则AE过点A且垂直于地面BD，AB也经过点A，若AB垂直于地面BD，根据过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知AE与AB是同一条直线，即AB会重合于AE，反之，AB与AE不重合，因此这里面依据的道理是过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 故答案为：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【分析】过A处用细线悬挂一铅锤，则AE过点A且垂直于地面BD，AB也经过点A，若AB垂直于地面BD，根据过一点有且只有一条直线垂直于已知直线可知AE与AB是同一条直线，即AB会重合于AE，反之，AB与AE不重合，因此这里面依据的道理是过一点有且只有一条直线垂直于已知直线17.【答案】 10 【解析】【解答】解：当 x=3 时， y=3k+13k=1 ， 该直线恒过点 (3,1) ，OA=12+32=10 ，当 OA 垂直于直线 y=kx+13k 时，此时原点到直线 y=kx+13k 的距离最大，故答案为： 10【分析】由题意可知该直线恒过 A(3,1) ，当原点到直线 y=kx+13k 的距离为 OA 时，此时原点到一次函数 y=kx+13k 图象的距离最大18.【答案】 35 或 145 【解析】【解答】如图所示： ODOC 有两种情况. ODOC COD=90BOD=180AOCCOD=1805590=35 ODOC COD=90 AOD=CODAOC=9055=35 BOD=180AOD=18035=145 故 BOD = 35 或 145 . 【分析】 ODOC 有两种情况.如图1，OC与OD在直线AB的同侧时，如图2，OC与OD在直线AB的两侧时，根据垂直的定义及角的计算分别解答即可.19.【答案】 128° 【解析】【解答】解：OEAB，EOD=38°， AOE90°，COBAODAOE +EOD90°+38°128°，故答案为：128°【分析】根据垂直的定义得出AOE90°，利用COBAODAOE +EOD即可得出结论.三、解答题20.【答案】 解：如图，连接AB（两点间线段最短），过B作BC垂直于河岸（垂线段最短）， 【解析】【分析】根据两点间线段最短和垂线段最短画图解答即可.四、作图题21.【答案】 （1）解：根据直线的公理：两点确一条直线，所以同时过 A ， C ，两点能作1条直线，如图所示：直线AC即为所求， 答：同时过 A ， C ，两点能作1条直线，因为两点确定一条直线；（2）解：如图， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，  过点D作 DPAC 于点P，则点P即为所求作的点； 两点之间，线段最短， 画线段BD，交直线AC于点Q，则点Q即为所求作的点【解析】【分析】（1）根据公理：“两点确一条直线”即可解决问题； （2）由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”即可解决； 由 “两点之间，线段最短 ”，求解.五、综合题22.【答案】 （1）AOC：COD：DOB=2：3：4， 可设AOC、COD、DOB的角度分别为2k、3k、4k，OMON，射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，MON=k+3k+2k=90°，k=15°，COD=3k=45°；（2）由（1）可以得到： AOC=2k=30°，DOB=4k=60°，AOB=AOC+COD+DOB=135°，180°-AOB=45°，AOB的补角为45°.【解析】【分析】（1） 设AOC、COD、DOB的角度分别为2k、3k、4k，根据角平分线的定义得出VOM=K，DON=2k，进而根据垂直的定义，由 MON=COM+COD+NOD=90°,列方程求解； （2）如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，据此即可算出答案.   23.【答案】 （1）解：如图， （2）解：CD<CA, 理由如下：  CDAB， CD<CA （3）DBC,BCD；BDC,ADC 【解析】【解答】解：（3）BDC=90°， DBC+BCD=90°， 即 DBC和BCD互余， BDC+ADC=180°， 即 BDC和ADC互补； 故答案为：DBC、BCD，BDC、ADC. 【分析】（1）分别根据射线、线段和垂直的的定义作图即可； （2）根据垂线段最短的性质即可得出大小； （3）根据互余和互补的性质即可找出互余的角和互补的角.