初中数学人教版七年级下册 5.3 平行线的性质 同步练习.docx
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质同步练习一、单选题1.阅读下列材料，其步中数学依据错误的是（ ） 如图：已知直线 b/c ， ab ，求证： ac .证明： ab （已知） 1=90° （垂直的定义）又 b/c （已知） 1=2 （同位角相等，两直线平行） 2=1=90° （等量代换） ac （垂直的定义）.A. B. C. D. 2.如图， AB/CD ， EF 分别与 AB ， CD 交于点 G ， H ， AGE=100° ，则 DHF 的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 50° D. 40°3.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 a/b ，则 1 的大小为（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°4.某同学的作业如下框，其中处填的依据是（ ） 如图，已知直线 l1,l2,l3,l4 .若 1=2 ，则 3=4 .请完成下面的说理过程.解：已知 1=2 ，根据（内错角相等，两直线平行），得 l1/l2 .再根据（ ），得 3=4 .A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补5.一副三角板按如图方式放置，含 45° 角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则 的度数是（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°6.如图，已知 AB/CD ， A=140° ， E=120° ，则 C 的度数是（ ） A. 80° B. 120° C. 100° D. 140°7.如图， AB/CD ，点 E 在 BC 上， DE=EC ，若 B=35° ，则 BED= （ ） A. 70° B. 145° C. 110° D. 140°8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30° 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45° 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是（ ） A. 14° B. 15° C. 20° D. 30°9.如图，1=80°，2=80°，5=70°，则3的大小是( ) A. 70° B. 80° C. 100° D. 110°10.如图，l1l2 ， 点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A ， B两点，若135°，则2的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°11.已知 AB/CD ，CE平分 ACD ，交AB于点E ， A=124° ，则 1 的度数为（ ） A. 56° B. 38° C. 36° D. 28°12.如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，140°，则2等于（ ） A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°二、填空题13.下图是可调躺椅示意图（数据如图）， AE 与 BD 的交点为 C ，且 A ， B ， E 保持不变为了舒适，需调整 D 的大小，使 EFD=110° ，则图中 D 应_（填“增加”或“减少”）_度 14.如图，已知等腰梯形 ABCD 中， AD/BC,BC=3AD ，如果 BC=a,BD=b ，那么 AB= _ 15.如图， AC/BD,C=72°,ABC=70° ，那么 ABD 的度数为_ 16.如图，直线l1l2 ， BAE125°，ABF85°，则12=_ 17.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且 1=37° ，那么 2 的度数为_ 18.完成下面的证明：已知：如图， AEC=A+C 求证： AB CD 证明：过点 E 作 EF AB A= （ ）AEC=1+2,AEC=A+C ，C=2 （ ）AB CD （ ）三、综合题19. 如图所示,ADBC,1=78°,2=40°,求ADC的度数。 20.如图，已知 AB CD ， 1 = 2，试说明： E =F. 21.图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图已知：ABDE ， BCEF ， CDFA. （1）写出图中所有相等的角； （2）证明（1）中一对相等的角. 22.问题情境 （1）如图1，已知 AB/CD,PBA=125°，PCD=155° ，求 BPC 的度数佩佩同学的思路：过点 P 作 PN/AB ，进而 PN/CD ，由平行线的性质来求 BPC ，求得 BPC _ ° ； （2）问题迁移 图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合 ACB=90°,DF/CG,AB 与 FD 相交于点 E ，有一动点 P 在边 BC 上运动，连接 PE,PA ，记 PED=,PAC= 如图2，当点 P 在 C,D 两点之间运动时，请直接写出 APE 与 , 之间的数量关系；如图3，当点 P 在 B,D 两点之间运动时， APE 与 , 之间有何数量关系？请判断并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 【解析】【解答】解： ab （已知） 1=90° （垂直的定义）又 b/c （已知） 1=2 （两直线平行，同位角相等） 2=1=90° （等量代换） ac （垂直的定义）.所以错在故答案为：C. 【分析】由垂直的定义得出1=90° ， 由两直线平行，同位角相等得出1=2，然后由等量代换得出2=1=90°，最后由垂直的定义可得ac.2.【答案】 A 【解析】【解答】解： AB/CD,AGE=100° ， CHE=AGE=100° ，DHF=CHE=100° （对顶角相等），故答案为：A. 【分析】根据两直线平行同位角相等和对顶角相等可求解.3.【答案】 C 【解析】【解答】ab 1+(45°+60°)=180° （两直线平行，同旁内角互补） 1=75° .故答案为：C. 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行解答即可.4.【答案】 C 【解析】【解答】解： l1/l2 ， 3=4 （两直线平行，同位角相等）.故答案为：C. 【分析】利用内错角相等，两直线平行，可证得l1l2 ， 再利用两直线平行，同位角相等，可证得结论，由此可得答案.5.【答案】 B 【解析】【解答】如图，ABDE， BAE=E=30°， =CAB-BAE= 45°-30°=15°，故答案为：B 【分析】两直线平行，内错角相等。解题关键：熟记平行线的性质和三角板各个角的度数。6.【答案】 C 【解析】【解答】解：过E作直线MN/AB，如下图所示， MN/AB，A+1180°（两直线平行，同旁内角互补），1180°A180°140°40°， AEC=1+2=120° ， 2=AEC1=120°40°=80°MN/AB，AB/CD，MN/CD，C+2180°（两直线平行，同旁内角互补），C180°2180°80°100°，故答案为：C.【分析】过E作直线MN/AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出1，进而可求出2，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN/CD，根据平行线性质从而求出C.7.【答案】 A 【解析】【解答】解：ABCD，B=35°， C=B=35°，又DE=CE，EDC=C，BED=2C=70°，故答案为：A 【分析】先求出C=B=35°，再求出EDC=C，最后求解即可。8.【答案】 B 【解析】【解答】解：过含 45° 角的三角板的直角顶点做一条平行纸条边的线，在图上分别标出 2 、 3 、 4 、 5 ， 由题意及根据两直线平行知： 2=5=30° ， 3=4 ，所求 1=445° ，由图可知： 3 与 2+90° 互补，3=180°90°30°=60° ，3=4=60° ，1=445°=60°45°=15° ，故答案为：B 【分析】先求出1=445° ，再求出3=4=60°，最后求解即可。9.【答案】 A 【解析】【解答】解： 1=80°，2=80°， 1=2， a/b, a/b， 5=3 ，5=70°， 3= 70°， 故答案为：A.【分析】先利用内错角相等，两直线平行判定，再利用两直线平行，同位角相等即可求解.10.【答案】 C 【解析】【解答】l1l2 ， 1+BOA+OBA=180°，1=35°，BOA=90°，OBA=55°，2=OBA=55°，故答案为：C 【分析】利用平角的定义求出COB的度数，利用平行线的性质可得2=OBA，结论可得。11.【答案】 D 【解析】【解答】解： A=124° ， AB/CD ， ACD56°，1ECD ， CE平分ACD交AB于E ， ACEDCE=28°，128°，故答案为：D【分析】根据平行线的性质得出ACD=180°-A=56°，1ECD ， 利用角平分线的定义得出ACEDCE=28°，从而得出结论.12.【答案】 D 【解析】【解答】解：ABCD， GEB140°，EF为GEB的平分线，FEB 12 GEB20°，2180°FEB160°.故答案为：D. 【分析】由两直线平行同旁内角互补得2+FEB180°可求解.二、填空题13.【答案】 减少；10 【解析】【解答】解：A+B=50°+60°=110°， ACB=180°-110°=70°，DCE=70°，如图，连接CF并延长，DFM=D+DCF=20°+DCF，EFM=E+ECF=30°+ECF，EFD=DFM+EFM=20°+DCF+30°+ECF=50°+DCE=50°+70°=120°，要使EFD=110°，则EFD减少了10°，若只调整D的大小，由EFD=DFM+EFM=D+DCF+E+ECF=D+E+ECD=D+30°+70°= D+100°，因此应将D减少10度；故答案为：减少；10 【分析】三角形内角和是180度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。14.【答案】 13ab 【解析】【解答】解：ADBC，BC3AD， AD=13a ， AB=AD+DB=13ab 故答案为： 13ab 【分析】先求出AD=13a ，再计算求解即可。15.【答案】 38° 【解析】【解答】解：ACBD，C72°， DBC180°72°108°，ABC70°，ABD108°70°38°故答案为：38° 【分析】先求出DBC108°，再根据ABC70°计算求解即可。16.【答案】 30° 【解析】【解答】解：过点A作 ACl1 ，过点B作 BDl1 ，如下图所示： l1l2 ， ACl1 ， BDl1 l1l2ACBD 1=CAE、2=FBD、CAB+DBA=180° 1+2=CAE+FBD=BAE+FBA180°=30°故填： 30° .【分析】本题主要考查拐点型平行线的性质，熟练作出拐点型平行线的辅助线的是关键。过点A、B作l1的平行线，利用平行线的性质即可求解。17.【答案】 74° 【解析】【解答】解：如图， 1=4=37°，3=180°-37°-37°=106°，mn，2+3=180°，2=180°-3=74°，故答案为：74°【分析】根据平面镜反射光线的规律得1=4=37°，再利用平角的定义得3=106°，然后利用两直线平行，同旁内角互补计算出2=74°18.【答案】 证明：过点E作 EF/AB A= 1 （两直线平行，内错角相等） AEC=1+2，AEC=A+C ， C=2 ， EF / CD （内错角相等，两直线平行）， AB/CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得A=1，由AEC=A+C，AEC=A+C，可得 C=2 ，根据内错角相等，两直线平行，可得EFCD，根据平行公理的推论即证.三、解答题19.【答案】 解： AD/BC， 2=40 ADB=40 1=78ADC=1+ADB=78+40=118 【解析】【分析】根据平行线的性质，求出ADB=2，继而根据ADC=ADB+1，求出答案即可。20.【答案】 ABCD， ABC=BCD，又1=2，CBE=BCF，BECF，E=F.【解析】【分析】解题的关键是熟悉利用平行线的判定与性质进行推理。四、综合题21.【答案】 （1）解: A=D，B=E，AFE=BCD；（2）解: 延长AF交DE于点H， ABDE， A=AHE， 又CDFA， D=AHE， A=D. 延长EF交AB于点G， ABDE， E=AGF， 又BCEF， B=AGF， B=E. AFE=A+E=D+B=BCD.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求解即可； （2）利用平行线的性质，进行角的转换求解即可。 22.【答案】 （1）80（2）如图2， 过点P作FD的平行线PQ，则DFPQAC，=EPQ，=APQ，APE=EPQ+APQ=+，APE与，之间的数量关系为APE=+；如图3，APE与，之间的数量关系为APE=-；理由：过P作PQDF，DFCG，PQCG，=QPA，=QPE，APE=APQ-EPQ=-【解析】【解答】（1）过点P作PGAB ， 则PGCD ， 由平行线的性质可得B+BPG=180°，C+CPG=180°，又PBA=125°，PCD=155°，BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；【分析】两直线平行，内错角相等。 如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行 。
