第十二章全等三角形、等腰三角形（培优卷1） 八年级数学人教版上册 .doc

人教版2021-2022年八年级上册数学全等三角形、等腰三角形（培优卷1）1如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BEAF，CE、BF交于点P（1）求证：CEBF；（2）求BPC的度数2如图，在ABC中，AD平分BAC，C90°，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若AB12，AF8，求CF的长3如图，在ABC中，B60°，延长BC到D，延长BA到E，使AEBD，连接CE、DE，使ECDE，求证：ABC是等边三角形4（1）如图1，已知以ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角ABD与等腰直角ACE，BADCAE90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BEDC，且BEDC（2）探究：若以ABC的边AB、AC分别向外作等边ABD与等边ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出BOD的度数？5如图，在等腰直角ABC中，ACB90°，ACBC，点D，F为BC边上的两点，CFDB，连接AD，过点C作CEAD于点G，交AB于点E，连接EF（1）若DAB15°，AD6，求线段GD的长度；（2）求证：EFBCDA；（3）若FEB75°，试找出AG，CE，EF之间的数量关系，直接写出结论6在等腰直角三角形ABC中，BAC90°，ABAC，直线MN过点A且MNBC以点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）（1）如图1，DE与AC交于点P，观察并猜想BD与DP的数量关系： （2）如图2，DE与CA延长线交于点P，BDDP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（3）若DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请画出图形并写出你的结论，无需证明7【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，B90°，AD是角平分线，交BC边于点D求证：ACAB+BD证明：如图1，在AC上截取AEAB，连接DE，则由已知条件易知：RtADBRtADE（AAS）AEDB90°，DEDB又C45°，DEC是等腰直角三角形DEECACAE+ECAB+BD【解决问题】已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，B90°，AD是BAC的平分线，交BC边于点D，DEAC，垂足为E，若AB2，则三角形DEC的周长为 【数学思考】：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D如图3”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想【类比猜想】任意三角形ABC，ABC2C，AD是BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图4，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系8如图，等腰直角三角形ABC中，BAC90°，D、E分别为AB、AC边上的点，ADAE，AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M（1）求证：ADCAEB；（2）判断EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论9如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线求证：AC2AE10如图（1），ABC是等边三角形，DE是中位线，F是线段BC延长线上一点，且CFAE，连接BE，EF（1）求证：BEEF；（2）若将DE从中位线的位置向上平移，使点D，E分别在线段AB，AC上（点E与点A不重合），其他条件不变，如图（2），则（1）题中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由11如图，已知BCAB，ADDC，BD平分ABC，求证：A+C180°12阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF45°判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将DAF绕点A顺时针旋转90°，得到BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图（1）中线段BE、EF、FD之间的数量关系是 ；（2）如图（2），已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且EAF45°，AGEF于点G，则AG的长为 ，EFC的周长为 ；（3）如图（3），已知AEF中，EAF45°，AGEF于点G，且EG2，GF3，则AEF的面积为 13如图，在四边形ABCD中，ABBCAD，ADC90°，ADBC（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）如图，点E在BC上，连接AE，以AE为斜边作等腰RtAEF，点F在正方形ABCD的内部，连接DF，求证：DF平分ADC；（3）在（2）的条件下，延长EF交CD的延长线于点H，延长DF交AE于点M，连接CM交EF于点N，过点E作EGAF交DC的延长线于点G，若BGE+2FEC135°，DH1，求线段MN的长14【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，ADCD，ABC120°，ADC60°，AB2，BC1，求四边形ABCD的面积【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题（1）如图2，连接BD，由于ADCD，所以可将DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到DAB'，则BDB的形状是 （2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积【类比应用】（3）如图3，等边ABC的边长为2，BDC是顶角为BDC120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求AMN的周长15.如图，在RtABC中，C90°，BC9cm，AC12cm，AB15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts（1）如图（1），当t 时，APC的面积等于ABC面积的一半；（2）如图（2），在DEF中，E90°，DE4cm，DF5cm，DA在ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边ABBCCA运动，回到点A停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQDEF，求点Q的运动速度16.截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题（1）如图1，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，BDC120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系解题思路：延长DC到点E，使CEBD，根据BAC+BDC180°，可证ABDACE，易证ABDACE，得出ADE是等边三角形，所以ADDE，从而解决问题根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，RtABC中，BAC90°，ABAC点D是边BC下方一点，BDC90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论