人教版数学八年级上册复习课一（11.1—11.2） 训练.docx

复习课一（11.111.2）例题选讲探究一 三角形的三边关系例1 有3cm，6cm，8cm，9cm四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4注意点：三角形的三边关系的“三种类型”：（1）不等边三角形：满足两个较小边的和大于最大边（2）等腰三角形：满足两腰的和大于底（3）第三边：第三边大于另外两边的差，小于另外两边的和探究二 与三角形有关的线例2 如图，在ABC中，C90°，D，E是AC上两点，且AEDE，BD平分EBC，那么下列说法中不正确的是（ ）A BE是ABD的中线B BD是BCE的角平分线C 123D BC是ABE的高注意点：题中AEDE，说明BE是ABD的中线而不是BCE或ABC的中线；BD平分EBC说明23，但不一定有12或13.探究三 与三角形有关的角 例3 （1）在ABC中，三个内角A，B，C满足BACB，则B ；（2）（襄阳中考）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40°，ACD120°，则A ；（3）（盘锦中考）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数 注意点：解三角形有关角的“两种思想”：（1）转化思想：解决与三角形内角和有关的证明或计算时，应注意运用转化思想将已知条件转化到三角形的内部 （2）方程思想：三角形内角和与三角形外角的性质本身就是一种等量关系，因此在求三角形有关角的度数时要注意方程思想的运用例4 已知ABC的一个外角为50°，则ABC一定是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形C 直角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形注意点：已知三角形的外角判断三角形的形状：（1）三角形的外角有一个锐角，则此三角形一定是钝角三角形. （2）三角形的外角有一个直角，则此三角形一定是直角三角形. （3）三角形的外角都是钝角，则此三角形一定是锐角三角形例5 当三角形中一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中称为“半角” 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .注意点：新定义问题要读懂定义的内涵，准确把握定义中的信息，用这些信息解决问题.练习1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 1，2，3B 1，3C 3，4，8D 4，5，62 如果一个三角形的三个外角之比为234，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）A 432 B 324 C 531 D 3153如图ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60°，B=40°，则ECD=（ ）A 40° B 45° C 50° D 55°4 如图，C在AB的延长线上，CEAF于E，交FB于D，若F40°，C20°，则FBA的度数为（ ）A 50° B 60° C 70° D 80°5 已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20°，则A等于（ ）A 40° B 60° C 80° D 90°6 如图，根据图形填空：（1）AD是ABC中BAC的角平分线，则 12 ；（2）AE是ABC的中线，则 12 ；（3）AF是ABC的高，则 90°.7 如果三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 三角形8 已知ABC中，ADBC于D，AE为A的平分线，且B35°，C65°，则DAE的度数为 .9 已知，如图，ACD130°，AB，那么A的度数是 10 以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别是 11 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是 12 已知AD是ABC的高，BAD72°，CAD21°，则BAC的度数是 13 如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ；（2）在AEC中，AE边上的高是 ；（3）若ABCD2cm，AE3cm，求AEC的面积及CE的长14 如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向，那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？15 如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分AEF，FP平分EFC.（1）求证：EPF是直角三角形；（2）若PEF30°，求PFC的度数参考答案【例题选讲】例1 分析：四条线段的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9和3，8，9能组成三角形.解：C例2 分析：正确理解三角形的高线、中线、角平分线.解：C例3 分析：（1）BACB，AC2B，又ACB180°，3B180°，B60°；（2）ACDAB，AACDB120°40°80°. （3）如图延长两三角板重合的边与纸条相交，根据两直线平行，内错角相等得230°，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得13245°30°15°.解：（1）60° （2）80° （3）15°例4 分析：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形解：B例5 解：120°【练习】15. DCCCA 6. （1）BAD DAC BAC （2）BE CE BC （3）AFB AFC7. 直角8. 15°9. 65°10. 3 5cm、7cm、9cm或5cm、9cm、13cm或7cm、9cm、13cm11. 612. 51°或93°13. （1）AB （2）CD （3）SAEC 12AE·CD 12CE·AB3cm2，CE3cm.14. 在甲岛北偏东52°方向，在乙岛北偏西40°方向.15. （1）ABCD，AEFCFE180°，EP平分AEF，FP平分EFC，AEPFEP，CFPEFP，PEFPFE12×180°90°，EPF180°90°90°，即EPF是直角三角形 （2）60。