函数奇偶性练习题及答案.pdf
函数的奇偶性练习题函数的奇偶性练习题1、判断下列函数的奇偶性。（1）f(x)(x1)1x1x（非奇非偶）lg(1x2)（2）f(x)|x2|2（奇）22f(x)3x x 3（奇偶）（3）（4）f(x)x|xa|2（a=0，偶；a0，非奇非偶）22x 1（5）f(x)x（奇）2 12y lg(x1 x)（奇）（6）（7）f(x)1cos x sin x1cos xsin x（8）f(x)1x2x11x2x1(奇)332、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对于xR，都有f(x)f(x)22成立。（1）证明：f(x)是周期函数，并指出周期。33f(x)f(x),f(x)f(x)223333 f(x 3)f(x)f(x)f(x)f(x)2222f(x)是周期函数，且T 3所以，（2）若f(1)2，求f(2)f(3)的值。-23 3 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 时，f(x)x x，则f()（A）A B CD4 4函数f(x)的定义域为,11,，且f(x 1)为奇函数，当x 1时，f(x)2x212x 16，则直线y 2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是（D）A1B2C4解：f(x+1)是奇函数所以 f(x+1)的图像关于(0,0)对称，且 f(0+1)=0f(x+1)的图像向右平移 1 个单位，得到 f(x)所以 f(x)的图像关于(1,0)对称,f(1)=0则当 x1 时（1）2x-12x+16=2x-6x+7=0 x=32两根都大于 1即 x1 时，y=2 与函数 f(x)图像交点的横坐标为 32（2）2x-12x+16=-2x-6x+9=0 x=3所以 x=3 时，y=-2(3,-2)关于(1,0)的对称点为（-1,2）即 x1 时，y=2 与函数 f(x)图像交点的横坐标为-1所以，直线 y=2 与函数 f(x)图象的所有交点的横坐标之和是3+2+3-2+(-1)=5D55 5.下面四个结论中，正确命题的个数是 (A )偶函数的图象一定与y轴相交奇函数的图象一定通过原点偶函数的图象关于y轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR R）A.1B.2C.3D.46.6.设f(x)是定义在 R R 上以 2 为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log1(1 x)，则函数f(x)在(1,2)上(D)2A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)07 7已知函数y f(x)，xR，有下列 4 个命题：若f(1 2x)f(1 2x)，则f(x)的图象关于直线x 1对称；f(x 2)与f(2 x)的图象关于直线x 2对称；若f(x)为偶函数，且f(2 x)f(x)，则f(x)的图象关于直线x 2对称；若f(x)为奇函数，且f(x)f(x 2)，则f(x)的图象关于直线x 1对称.其中正确命题的个数为（C）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个分析：先用换元法将 f（1+2x）=f（1-2x）转化，再由转化后的形式判断对称轴的方程y=f（x-2）与 y=f（2-x）的图象关于直线 x=2 对称可转化为证明 y=f（x）与 y=f（-x）的图象关于直线x=0 对称的问题，再结合图象的平移知识进行判断用-x 换 x，由题设条件和偶函数的性质得，f（2-x）=-f（-x）=-f（x）=f（2+x），故 f（x）的图象关于直线 x=2 对称用-x 换 x，由题设条件和奇函数的性质得，f（-x）=f（x-2），故 y=f（x）的图象关于直线 x=-1 对称解答：解：令 t=1+2x，可得 2x=t-1，代入 f（1+2x）=f（1-2x）得 f（t）=f（2-t）由于|t-1|=|2-t-1|，故可知函数 y=f（x）图象关于直线 x=1 对称即 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，故是真命题由题设知 y=f（2-x）=f-（x-2）由于函数 y=f（x）与 y=f（-x）的图象关于直线 x=0 对称，又 y=f（x-2）与 y=f（2-x）的图象可由函数 y=f（x）与 y=f（-x）的图象右移动 2 个单位而得到，y=f（x-2）与 y=f（2-x）的图象关于直线 x=2 对称，故是真命题f（x）为偶函数，且 f（2+x）=-f（x），用-x 换 x 得，f（2-x）=-f（-x）=-f（x）=f（2+x）f（x）的图象关于直线 x=2 对称，故是真命题y=f（x）为奇函数，且 f（x）=f（-x-2），用-x 换 x 得，f（-x）=f（x-2），y=f（x）的图象关于直线 x=-1 对称，故是假命题故选 C8.8.设f(x)是(,)上的奇函数，f(2 x)f(x),当0 x 1时，f(x)x，则f(7.5)等于（B）A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5x3的9 9设f(x)是连续的偶函数，且当x0 时是单调函数，则满足f(x)fx4所有x之和为(C)A3 B3 C8 D810.10.已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x 1)1 f(x)，则f(2011)等于(C)1 f(x)11A2B3CD.2311解析由条件知，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)f(1)2，故 f(x4)f(x)231fx11(xN N*)f(x)的周期为 4，故 f(2011)f(3).点评严格推证如下：f(x2)21fx11，f(x4)f(x2)2f(x)即 f(x)周期为fx2x11.11.函数ylog2的图象(A)2xA关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称1212.已知 f（x）是奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=lg（x）的表达式是_.解析：当x（1，0）时，x（0，1），f（x）=f（x）=lg1，那么当 x（1，0）时，f1 x1=lg（1x）.1 x答案：lg（1x）13.13.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0时，f(x)2008xlog2008x，则方程 f(x)0 的实根的个数为3.1414若y（m1）x22mx3 是偶函数，则m_0 解析：解析：因为函数y（m1）x2mx3 为偶函数，f（x）f（x），即（m1）（x）22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得 m0(15.15.已知函数 f(x)定义域为 R，则下列命题：2y=f(x)为偶函数，则 y=f(x+2)的图像关于 y 轴对称；y=f(x+2)为偶函数，则 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称；若函数 f(2x+1)是偶函数，则 f(2x)的图像关于直线 x=1/2 对称；若 f(x-2)=f(2-x),则 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称；y=f(x-2)和 y=f(2-x)的图像关于 x=2 对称。其中正确的命题序号为_1616定义在,上的偶函数fx满足fx 1 fx，且在1,0上是增函数，下面是关于 f(x)的判断：1fx关于点 P(,0)对称fx的图像关于直线x 1对称；2fx在0，1上是增函数；f2 f0.其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)(1)(2)(4)17.17.关于 y=f(x)，给出下列五个命题：若 f(-1+x)=f(1+x)，则 y=f(x)是周期函数；若 f(1-x)=-f(1+x)，则 y=f(x)为奇函数；若函数 y=f(x-1)的图像关于 x=1 对称，则 y=f(x)为偶函数；函数 y=f(1+x)与函数 y=f(1-x)的图像关于直线 x=1 对称；若 f(1-x)=f(1+x)，则 y=f(x)的图像关于点（1,0）对称；其中真命题的序号是_18.18.设函数y f(x)是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x 2对称，已知x 2,2时，函 数f(x)x21，则x 6,2时，f(x).f(x)(x 4)21
