九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系教案新版冀教版.pdf

30.5二次函数与一元二次方程的关系1 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二 次方程的近似解；（重点）2 通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用.（难点）一、情境导入小唐画y=x 6X+C的图象时，发现其顶点在X轴上，请你帮小唐确定字母C的值是多少?二、合作探究探究点一：判断二次函数图象与X轴交点个数【类型一】二次函数图象与X轴交点情况判断EJ 下列函数的图象与x轴只有一个交点的是(222)A.y=x+2x 3 B y=x+2x+322C.y=x 2x+3 D.y=x 2x+12 2 2 2解析：选项 A 中b 4ac=2 4x 1X(3)=160,选项 B 中b 4ac=2 4x 1 x 3=8v 0,选项 C 中b 4ac=(2)4x 1 x 3=8 v 0,选项 D 中b 4ac=(2)4 x 1 x 1=0，所以选项 D 的函数图象与x轴只有一个交点 故选 D.【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴EJ 如图，对称轴平行于轴为 _y轴的抛物线与x轴交于（1,0）,（3,0）两点，则它的对称解析：点(1,0)与(3,0)x=2.（2,0）,对称轴的方程是1方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程.【类型三】利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值（范围）_2 1:例 H 若函数y=mx+（讨 2）x+计 1 的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（A.0 B.0 或 2C.2 或2 D.0,2 或2解析：若 作 0，根据二次函数与x轴只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式为零来求解；若 mF 0，原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点.当14m（2m 1）=0,解得mF 2 或一 2；当mF 0 时，原函数是一次函数，图象与交点，所以当m=0,2 或一 2 时，图象与x轴只有一个交点.故选 D.2 2.2）0 时，=（m+2）2x轴只有一个方法总结：二次函数y=ax+bx+c,当b 4ac0 时，图象与x轴有两个交点，当b4ac=0 时，图象与x轴有一个交点，当b 4acv 0 时，图象与x轴没有交点.探究点二：二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程根的关系2D已知二次函数y=x+2x+m的部分图象如图所示，则关于22x的一元二次方程一x+2x+nF 0 的解为 _.解析：因为抛物线经过点（3，0），所以x=3，y=0 是该函数的一组对应值将x=3，y=0代入函数表达式，得 0=3+2X 3+m解得mF 3.所以一元二次方程为x+2x+3=0，解得22X1=1，X2=3.方法总结：本题先求出m的值，从而写出一元二次方程，然后解这个一元二次方程得出 其解.也可以由图象得抛物线的对称轴为直线据抛物线的对称性知抛物线与横坐标就是所求方程的根，即x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0）.根x轴的另一个交点为（一 1，0），则（3，0）和（一 1，0）两点的X1=1,X2=3.探究点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程一2x2+2x 3=8 的实数根（精确到 0.1）.解析：对于y=x+2x 3,当函数值为一 8 时，对应点的横坐标即为一元二次方程一2x2+2x 3=8 的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根.解：在平面直角坐标系内作出函数2 2y=x2+2x 3 的图象，如图.由图象可知方程一x+2x 3=8 的根是抛物线y=x+2x 3 与直线y=8 的交点的横坐标，左边的交点横坐标在1 与2 之间，另一个交点的横坐标在3 与 4 之间.（1）先求在2 和1 之间的根，利用计算器进行探索:Xy1.16.411.26.841.37.291.47.761.58.25因此 x 1.4 是方程的一个实数根;（2）另一个根可以类似地求出：Xy3.16.413.26.843.37.293.47.763.58.25X#3.4是方程的另一个实数根.方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；（2）由图象与y=h的交点的位置确定交点横坐标的 取值范围；（3）利用计算器求方程的实数根.三、板书设计1.与x轴交点的情况判断二次函数2.确定一元二次方程的解和解的与一元二情况、确定对称轴和字母系数次方程的取值范围教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨3论一元二次方程的根的情况.体会知识间的相互转化和相互联系.4