北师大版小学数学六年级下册知识点汇总.pdf
北师大版小学数学六年级（下册）知识点北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元第一单元,圆柱和圆锥圆柱和圆锥一,面的旋转1,“点,线,面,体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2,圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有多数条高，且高的长度都相等。3,圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。二,圆柱的表面积1,沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面绽开图是一个长方形（或正方形）。（假如不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2,圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S S 侧侧chch。3,圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S S 侧侧chch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S S 侧侧dhdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S S 侧侧2 2rhrh 4,圆柱表面积的计算方法：假如用 S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S S 表表=S=S 侧侧+2S+2S 底底或 S S 表表=dh+2dh+2()或 S S 表表=2=2rh+2rh+2r r2 25,圆柱表面积的计算方法的特别应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱,油管等圆柱形物体。三,圆柱的体积1,圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。2,圆柱的体积底面积高。假如用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么VSh。3,圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，假如题中给出了底面积和高，可用公式：V VShSh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V Vr r2 2 h h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V V(d(d2)2)2 2 h h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V V(C(C2)2)2 2 h h；,圆柱形容器的容积底面积高底面积高，用字母表示是 V VShSh。5,圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四,圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。d2 2.圆锥的体积1底面积高底面积高。假如用V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，31则字母公式为：V=V=ShSh31ShSh33.圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时，假如题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用v=v=（2）求圆锥体积时，假如题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=V=1r r h h31（3）求圆锥体积时，假如题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=V=(d(d2)2)2 2 h h31（4）求圆锥体积时，假如题中给出底面周长和高这两个条件，可以用 V=V=(C(C2)2)2 2 h h3第二单元第二单元,比例比例1,比例：表示两个比相等的式子叫做比例。2,比例中各部分的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。3,比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。4,推断两个比能否组成比例的方法（1）求比值；（2）化简比；（3）比例的基本性质 5,解比例的方法依据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成 8X=26，再解方程。6,比例尺图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个详细的数。比例尺比例尺=图上距离实际距离图上距离实际距离；图上距离图上距离=实际距离比实际距离比例尺；实际距离例尺；实际距离=图上距离比例尺图上距离比例尺7,比例尺的分类：比例尺依据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。依据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。8,求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。9,依据比例尺画图时，要先依据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再依据比例尺求出图上距离，依据图上距离即可以画出相应的平面图，最终再在平面图上标明比例尺就可以了。10,图形的放大和缩小：按肯定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形态一样，不会改变。第三单元第三单元,图形的运动1,图形变换的基本方法：平移,旋转,轴对称。2,平移二要素：方向,距离。3,旋转三要素（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向。（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。4,轴对称一要素：对称轴5,图形旋转的特征：图形旋转后，形态,大小都没有发生变化，只是位置变了。6,图形旋转的性质：图形绕某一点旋转肯定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。第四单元第四单元,正比例和反比例正比例和反比例1,变化的量生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。2,正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系正比例关系。假如用字母 x和 y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（肯定），正比例关系可以表示为：y=k=k（肯定）（肯定）。x3,应用正比例的意义推断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不肯定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。4,正比例的图像是一条直线。5,反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。假如用字母x 和 y表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x xy=ky=k（肯定）（肯定）。6,推断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行推断，看这两个量的积是否肯定；最终作出结论。7,正比例与反比例对比：正比例反比例相同点不同点例子都是一个量变化，另一个量也随着变化比值肯定在一条直线上圆的周长与直径积肯定不在一条直线上路程肯定时，速度与时间
