初中数学函数知识点归纳.pdf

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，驾驭了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学胜利了一大半，数学成果自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数,反比例函数,二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义,基本性质,函数图象及函数应用思维方式方法。一一,一次函数一次函数1.定义：在定义中应留意的问题 ykxb 中，k,b 为常数，且 k0，x 的指数肯定为 1。2.图象及其性质（1）形态,直线（4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0 时，直线与 y 轴交于原点的下方。（5）当 b=0 时，ykx（k0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。3.应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能依据题目中所给的信息写出表达式。（二）反比例函数1.定义：2.图象及其性质：（1）形态：双曲线（4）过图象上任一点作 x 轴与 y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。二二,二次函数二次函数1.定义：应留意的问题（1）在表达式 yax2bxc 中（a,b,c 为常数且 a0）（2）二次项指数肯定为 22.图象：抛物线3.图象的性质：分五种状况可用表格来说明4.应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它平面直角坐标系平面直角坐标系,函数及其图像函数及其图像【知识梳理】一,平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征x轴(a,b)4.点 P（a，b）关于y轴对称点的坐标(a,b)(a,b)原点5.两点之间的距离6.线段 AB 的中点 C，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)则x0 x1 x2,y0y1 y222二,函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与 y，假如对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是 x 的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合一次函数图象和性质一次函数图象和性质【知识梳理】1正比例函数的一般形式是y=kx(k0)，一次函数的一般形式是 y=kx+b(k0).2.一次函数y kx b的图象是经过（3.一次函数y kx b的图象与性质k,b 的符号图像的大致位置经过象限性质第象限y 随 x 的增大而第象限第象限第象限y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而而k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0b，0）和（0，b）两点的一条直线.k【思想方法】数形结合反比例函数图象和性质反比例函数图象和性质【知识梳理】1反比例函数：一般地，假如两个变量x,y 之间的关系可以表示成 y或（k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数2.反比例函数的图象和性质k 的符号k0yo第象限在每一象限内,y 随 x 的增大而xk0yo第象限在每一象限内,y 随 x 的增大而x3k的几何含义：反图像的大致位置经过象限性质比例函数 ykk(k0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线y(k0)上xx随意一点 P 作 x 轴,y 轴垂线，设垂足分别为 A,B，则所得矩形 OAPB 的面积为.【思想方法】数形结合二次函数图象和性质二次函数图象和性质【知识梳理】1.二次函数y a(xh)k的图像和性质图象开口对 称 轴顶点坐标最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧当 x时，y 有最值y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而2a0yOa0 x当 x时，y 有最值y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而锐角三角函数锐角三角函数【思想方法】1.常用解题方法设 k 法2.常用基本图形双直角【例题精讲】例题 1.在ABC 中，C=9014，则 tanB=_;（2）若 cosA=，则 tanB=_252例题 2.（1）已知：cos=，则锐角 的取值范围是（）3（1）若 cosA=A030B4560C3045D6090（2）当 45cossinBsincostanCtansincosDsintan cos