函数的零点复习学案.pdf
函数的零点复习学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN学案十五学案十五 函数的函数的零点零点研究学习目标 明确学习方向明确学习目标明确学习目标知识与技能：结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的知识与技能：结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的关系；关系；过程与方法：掌握求函数零点的方法，并能简单应用；过程与方法：掌握求函数零点的方法，并能简单应用；情感态度与价值观：通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。情感态度与价值观：通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。二、学习重、难点：二、学习重、难点：函数的零点的概念及求法和性质。函数的零点的概念及求法和性质。课前自主预习课前自主预习1 1、问题情景、问题情景学法指导：认真阅读教材学法指导：认真阅读教材 P70P70P71P71，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标。自主学习教材独立思考问题已知函数已知函数y x 2x 3，指出，指出x取哪些值时，取哪些值时，y 02 2、问题解决问题解决2问题问题 1 1、二次方程、二次方程x 2x 3 0实根在二次函数实根在二次函数y x 2x 3中有什么意义？中有什么意义？22问题问题 2 2、从图形上看二次方程、从图形上看二次方程x 2x 3 0的实根有什么意义？的实根有什么意义？问题问题 3 3、根据以上讨论，完成下列表格（、根据以上讨论，完成下列表格（a 0）2 b2 4acax2bx c 0的根的根y ax2 bx c的图像的图像y ax2 bx c的零点的零点 0 0 0函数零点的定义：函数零点的定义：小结：（小结：（1 1）函数零点的代数意义：）函数零点的代数意义：2（2 2）函数零点的几何意义：函数零点的几何意义：强调强调:1.:1.函数的零点是一个实数，而不是一个点。函数的零点是一个实数，而不是一个点。2 2方程、函数、图象之间的关系：方程、函数、图象之间的关系：方程方程f f(x x)0 0函数函数y yf f(x x)的图象的图象函数函数y yf f(x x)。巩固所学知识加深问题理解典型例题剖析典型例题剖析例例 1 1：求函数：求函数y x 2x x 2的零点，并画出它的图象。的零点，并画出它的图象。由上例函数值大于，小于，等于时自变量取值范围分别是什么？由上例函数值大于，小于，等于时自变量取值范围分别是什么？请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？例例 2 2函数函数f(x)ax x 1仅有一个零点，求实数仅有一个零点，求实数a的取值范围。的取值范围。例例 3.3.关于关于x的二次方程的二次方程x 2mx 2m 1 0，若方程式有两根，其中一根在区间，若方程式有两根，其中一根在区间2232(1,0)内，另一根在内，另一根在(1,2)(1,2)内，求内，求m的范围。的范围。总结提升：函数零点的性质：总结提升：函数零点的性质：（）二次方程（）二次方程ax bx c 0若有两个相等的实数根（重根），这是说二次函数若有两个相等的实数根（重根），这是说二次函数2y ax2 bx c有有_个个_的零点或说有的零点或说有_零点；零点；（2 2）当函数图像通过零点且穿过）当函数图像通过零点且穿过 x x 轴时，函数值轴时，函数值（3 3）在相邻的两个零点之间所有）在相邻的两个零点之间所有完善知识体系巩固补漏提升课堂跟踪训练课堂跟踪训练l l函数函数y yx x1 1 的零点是的零点是 ()A A(1,0)(1,0)B B(0,1)C(0,1)C0 D0 D1 12 22 2函数函数f f(x x)x x 3 3x x4 4 的零点是的零点是_2 23 3若函数若函数f f(x x)x x 2 2x xa a没有零点，则实数没有零点，则实数a a的取值范围是的取值范围是3()A Aa a1 B1 C1 Ca a1 D1 Da a1 14 4已知函数已知函数f f(x x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 ()A A0 B0 B1 C1 C1 D1 D不能确定不能确定2 25.5.已知函数已知函数 y=f(x)=xy=f(x)=x 1 1，则函数，则函数 f(x+1)f(x+1)的零点是：的零点是：_._.2 22 26 6若函数若函数 f(x)=xf(x)=x axaxb b 的两个零点是的两个零点是 2 2 和和 3,3,则函数则函数 g(x)=bxg(x)=bx axax1 1 的零点的零点是是:_.:_.7 7关于的方程关于的方程x2的两根一个大于，一个小于，则实数的取的两根一个大于，一个小于，则实数的取值范围值范围8.8.讨论函数讨论函数y y(axax1)(1)(x x2)(2)(a aR)R)的零点的零点课后巩固提升课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升1.1.函数函数f(x)x 3x的零点是的零点是2 2、已知函数、已知函数f(x)3ax 2a 1在区间在区间-1,1-1,1上有零点，则上有零点，则a的取值范围是的取值范围是3 3、若二次函数、若二次函数f(x)x mx m 3有两个不同的零点，则实数有两个不同的零点，则实数m的取值范围是的取值范围是 已已 知知 函函 数数y f(x)是是 上上 的的 奇奇 函函 数数，其其 零零 点点x1，x2 x2007，则则234x1 x2 x2007。一次函数一次函数f(x)mx 1 m在，无零点，则在，无零点，则m取值范围为取值范围为2函数函数f(x)x (m 2)x 5 m有两个零点，且都大于，求有两个零点，且都大于，求m的取值范围。的取值范围。7 7、已知一个二次函数、已知一个二次函数y f(x)，当，当x 2时有最大时有最大值值16，它的图象截，它的图象截x轴所得的线段为轴所得的线段为8（1 1）求该函数的解析式；）求该函数的解析式；（2 2）求出该函数的零点）求出该函数的零点2 28.8.方程方程 x x+(m+(m2)x+52)x+5m=0.m=0.(1).(1).两根都大于两根都大于 2,2,求求 m m 的取值范围的取值范围.(2).(2).一根大于一根大于 2,2,另一根小于另一根小于 2,2,求求 m m 的取值范围的取值范围.(3).(3).两根分别在区间两根分别在区间(2,3)(2,3)和之间和之间(3,4)(3,4)，求，求 m m 的取值范围的取值范围.5
