2019版高考数学二轮复习 专题九 选做大题 专题对点练26 坐标系与参数方程 文.doc

1专题对点练专题对点练 2626 坐标系与参数方程坐标系与参数方程( (选修选修 4 44)4) 1 1.(2018 全国,文 22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.2 2.(2018 全国,文 22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l = 2, = 4?的参数方程为(t为参数). = 1 + , = 2 + ?(1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.3 3.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中为参数),以原点O为极点,x轴 = 2, = ?的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(tan ·cos -sin )=1为常(?数,0<<,且,点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个不同交点.? 2) (1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标.4 4.已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按 = 2, = 3?坐标变换得到曲线C',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.' =1 2,' =1 3?(1)求曲线C'的极坐标方程;2(2)若过点A(极坐标)且倾斜角为 的直线l与曲线C'交于M,N两点,弦MN的中点为P,求(3 2,) 6的值.| |·|3专题对点练 2626 答案 1 1.解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为 2 的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为 l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2 有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为 2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当| - + 2|2+ 1 k=0 时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为 2,所以=2,故k=0 或k=,经检验,当| + 2|2+ 1 k=0 时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点. 综上,所求C1的方程为y=-|x|+2.2 2.解 (1)曲线C的直角坐标方程为=1.2 4+2 16 当 cos 0 时,l的直角坐标方程为y=tan ·x+2-tan , 当 cos =0 时,l的直角坐标方程为x=1. (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程 (1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0. 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由得t1+t2=-,故 2cos +sin =0,于是直线l的斜率k=tan =-2.4(2 + )1 + 323 3.解 (1)曲线C1的参数方程为 = 2, = ?(其中为参数),普通方程为+y2=1;曲线C2的极坐标方程为(tan ·cos -sin )=1,2 4 直角坐标方程为xtan -y-1=0.(2)C2的参数方程为(t为参数),代入+y2=1,得t2-2tsin =0, = , = - 1 + ?2 4(1 42 + 2)t1+t2=,t1t2=0,2 1 42 + 2|AB|=.|2 1 42 + 2|=|83 +1 | 0<<,且, sin (0,1),|AB|max=,此时B的坐标为.4 33(±4 23,13)4 4.解 (1)C:=1,将代入C的普通方程可得x'2+y'2=1.因 = 2, = 3?24+2 3' =1 2,' =13? = 2', = 3'?为2=x2+y2,所以曲线C'的极坐标方程为C':=1.4(2)点A的直角坐标是A,将l的参数方程(3 2,)(-3 2,0) = -3 2+ 6, = 6?代入x2+y2=1, 可得 4t2-6t+5=0,3t1+t2=,t1·t2=,3 32.|·|=|1+ 22|12|=3 35