初一下册一元一次方程应用题汇总及答案.pdf
-一元一次方程应用题归类聚集一元一次方程应用题归类聚集一、一般行程问题相遇与追击问题一、一般行程问题相遇与追击问题1.1.行程问题中的三个根本量及其关系：行程问题中的三个根本量及其关系：路程速度时间路程速度时间时间路程速度时间路程速度速度路程时间速度路程时间2.2.行程问题根本类型行程问题根本类型1 1相遇问题：相遇问题：快行距慢行距原距快行距慢行距原距2 2追及问题：追及问题：快行距慢行距原距快行距慢行距原距1 1、从甲地到乙地，、从甲地到乙地，*人步行比乘公交车多用人步行比乘公交车多用 3.63.6 小时，步行速度为每小时小时，步行速度为每小时8 8 千米，公交车的速度为每千米，公交车的速度为每小时小时 4040 千米，设甲、乙两地相距千米，设甲、乙两地相距*千米，则列方程为。千米，则列方程为。2 2、*人从家里骑自行车到学校。假设每小时行人从家里骑自行车到学校。假设每小时行1515 千米，可比预定时间早到千米，可比预定时间早到1515 分钟；假设每小时行分钟；假设每小时行9 9千米，可比预定时间晚到千米，可比预定时间晚到1515 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米分钟；求从家里到学校的路程有多少千米.3 3、一列客车车长、一列客车车长200200 米，一列货车车长米，一列货车车长280280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过尾完全离开经过 1616 秒，客车与货车的速度之比是秒，客车与货车的速度之比是3 3：2 2，问两车每秒各行驶多少米，问两车每秒各行驶多少米.4 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km3.6km，骑自行车的人的速度是每小时骑自行车的人的速度是每小时 10.8km10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是2222秒，通过骑自行车的人的时间是秒，通过骑自行车的人的时间是2626 秒。秒。行人的速度为每秒多少米行人的速度为每秒多少米.这列火车的车长是这列火车的车长是多少米多少米.5 5、一次远足活动中，一局部人步行，另一局部乘一辆汽车，两局部人同地出发。汽车速度是、一次远足活动中，一局部人步行，另一局部乘一辆汽车，两局部人同地出发。汽车速度是 6060 千千米米/时，步行的速度是时，步行的速度是 5 5 千米千米/时，步行者比汽车提前时，步行者比汽车提前 1 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这局部人。出发地到目的地的距离是回头接步行的这局部人。出发地到目的地的距离是6060 千米。问：步行者在出发后经过多少时间千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇汽车掉头的时间忽略不计与回头接他们的汽车相遇汽车掉头的时间忽略不计6 6、*人方案骑车以每小时人方案骑车以每小时 1212 千米的速度由千米的速度由 A A 地到地到 B B 地，这样便可在规定的时间到达地，这样便可在规定的时间到达 B B 地，但他因地，但他因事将原方案的时间推迟了事将原方案的时间推迟了 2020 分，便只好以每小时分，便只好以每小时 1515 千米的速度前进，结果比规定时间早千米的速度前进，结果比规定时间早 4 4 分分钟到达钟到达 B B 地，求地，求 A A、B B 两地间的距离。两地间的距离。7 7、一列火车匀速行驶，经过一条长、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m300m 的隧道需要的隧道需要 20s20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是发光，灯光照在火车上的时间是 10s10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度，根据以上数据，你能否求出火车的长度.火车的长度是多火车的长度是多少少.假设不能，请说明理由。假设不能，请说明理由。8 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100100 米，慢车车长米，慢车车长150150 米，当两车相向而行米，当两车相向而行时，快车驶过慢车时，快车驶过慢车*个窗口所用的时间为个窗口所用的时间为 5 5 秒。秒。两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车*一窗口所用的时间各是多少一窗口所用的时间各是多少.如果两车同向而行，慢车速度为如果两车同向而行，慢车速度为 8 8 米米/秒，快车从后面追赶慢车，则从快车的车头赶上慢车的秒，快车从后面追赶慢车，则从快车的车头赶上慢车的车尾开场到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒车尾开场到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒.9 9、甲、乙两人同时从、甲、乙两人同时从 A A 地前往相距地前往相距 25.525.5 千米的千米的 B B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度.z.-的的 2 2 倍还快倍还快 2 2 千米千米/时，甲先到达时，甲先到达 B B 地后，立即由地后，立即由 B B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了时已过了 3 3 小时。求两人的速度。小时。求两人的速度。二、环行跑道与时钟问题：二、环行跑道与时钟问题：1 1、在、在 6 6 点和点和 7 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合.2 2、甲、乙两人在、甲、乙两人在 400400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240240 米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑 200200 米，二人同时同地米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇同向出发，几分钟后二人相遇.假设背向跑，几分钟后相遇假设背向跑，几分钟后相遇.3 3、在、在 3 3 时和时和 4 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；成平角；成直角；4 4、*钟表每小时比标准时间慢钟表每小时比标准时间慢 3 3 分钟。假设在清晨分钟。假设在清晨6 6 时时 3030 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为示时间为 1212 时时 5050 分时，准确时间是多少分时，准确时间是多少.三、行船与飞机飞行问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水风速度静水风速度水流风速度逆水风速度静水风速度水流风速度水流速度=顺水速度-逆水速度21 1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 3 千米千米/时，顺水航行需要时，顺水航行需要 2 2 小时，逆水航行需要小时，逆水航行需要 3 3小时，求两码头之间的距离。小时，求两码头之间的距离。2 2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时2424 千米，顺风飞行需要千米，顺风飞行需要2 2 小时小时 5050 分钟，逆风飞行分钟，逆风飞行需要需要 3 3 小时，求两城市间的距离。小时，求两城市间的距离。3 3、小明在静水中划船的速度为、小明在静水中划船的速度为 1010 千米千米/时，今往返于时，今往返于*条河，逆水用了条河，逆水用了 9 9 小时，顺水用了小时，顺水用了 6 6 小时，小时，求该河的水流速度。求该河的水流速度。4 4、*船从船从 A A 码头顺流航行到码头顺流航行到 B B 码头，然后逆流返行到码头，然后逆流返行到 C C 码头，共行码头，共行 2020 小时，船在静水中的速度为小时，船在静水中的速度为7.57.5 千米千米/时，水流的速度为时，水流的速度为 2.52.5 千米千米/时，假设时，假设 A A 与与 C C 的距离比的距离比 A A 与与 B B 的距离短的距离短 4040 千米，求千米，求 A A与与 B B 的距离。的距离。四、工程问题四、工程问题1 1工程问题中的三个量及其关系为：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率工作时间2 2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1 1。即完成。即完成*项任务的各工作量项任务的各工作量的和总工作量的和总工作量1 11 1、一项工程，甲单独做要、一项工程，甲单独做要1010 天完成，乙单独做要天完成，乙单独做要1515 天完成，两人合做天完成，两人合做4 4 天后，剩下的局部由乙单天后，剩下的局部由乙单独做，还需要几天完成独做，还需要几天完成.2 2、*工作工作,甲单独干需用甲单独干需用 1515 小时完成小时完成,乙单独干需用乙单独干需用 1212 小时完成小时完成,假设甲先干假设甲先干 1 1 小时、乙又单独干小时、乙又单独干4 4 小小时时,剩下的工作两人合作剩下的工作两人合作,问问:再用几小时可全部完成任务再用几小时可全部完成任务 3 3、*工厂方案工厂方案 2626 小时生产一批零件，后因每小时多生产小时生产一批零件，后因每小时多生产5 5 件，用件，用 2424 小时，不但完成了任务，而小时，不但完成了任务，而且还比原方案多生产了且还比原方案多生产了 6060 件，问原方案生产多少零件件，问原方案生产多少零件.z.-4 4、*工程，甲单独完成续工程，甲单独完成续 2020 天，乙单独完成续天，乙单独完成续 1212 天，甲乙合干天，甲乙合干 6 6 天后，再由乙继续完成，乙天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程再做几天可以完成全部工程 5 5、甲、乙二人合作一项工程，甲、甲、乙二人合作一项工程，甲 2525 天独立完成，乙天独立完成，乙 2020 天独立完成，甲、乙二人合天独立完成，甲、乙二人合 5 5 天后，天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成甲另有事，乙再单独做几天才能完成.五、市场经济问题五、市场经济问题1、*高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐1求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；2假设 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐.请说明理由解：解：1 1设设 1 1 个小餐厅可供个小餐厅可供y名学生就餐，则名学生就餐，则 1 1 个大餐厅可供个大餐厅可供1680-2y1680-2y名学生就餐，根据题意，名学生就餐，根据题意，得得 2 21680-2y1680-2y+y=2280+y=2280 解得：解得：y=360y=360名所以名所以 1680-2y=9601680-2y=960名名2 2因为因为9605360255205300，所以如果同时开放所以如果同时开放 7 7 个餐厅，能够供全校的个餐厅，能够供全校的 53005300 名学生就餐名学生就餐2、工艺商场按标价销售*种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元.解：设该工艺品每件的进价是解：设该工艺品每件的进价是x元元,标价是标价是45+*45+*元元.依题意，得依题意，得:8 845+*45+*0.85-8*=0.85-8*=45+*-3545+*-3512-12*12-12*解得：解得：*=155*=155元所以元所以 45+*=20045+*=200元元3、*地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40 元，假设每月用电量超过 a 千瓦则超过局部按根本电价的 70%收费1*户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a2假设该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦.应交电费是多少元.解：解：1 1由题意，得由题意，得0.4a+0.4a+84-a84-a0.400.4070%=30.7270%=30.72解得解得 a=60a=602 2设九月份共用电设九月份共用电*千瓦时，千瓦时，0.400.4060+60+*-60*-600.400.4070%=0.36*70%=0.36*解得解得*=90*=90所以所以 0.360.3690=32.4090=32.40元答：元答：9090 千瓦时，交千瓦时，交 32.4032.40 元元4、*商店开为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，*种旅游鞋每双进价为60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元.优惠价是多少.利润率利润率=利润80%X 6040%=40%=*=105*=105105*80%=84105*80%=84 元元成本605、甲乙两件衣服的本钱共500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157元，求甲乙两件服装本钱各是多少元.解：设甲服装本钱价为解：设甲服装本钱价为*元，则乙服装的本钱价为元，则乙服装的本钱价为5050*元，根据题意，可列元，根据题意，可列109*(1+50%)109*(1+50%)*+(500-*)(1+40%)90%-(500-*)=157*+(500-*)(1+40%)90%-(500-*)=157*=300*=3006、*商场按定价销售*种电器时，每台获利 48 元，按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元.z.-(48+*)90%*6(48+*)90%*6 6*=(48+*-30)*9 6*=(48+*-30)*9 9*9*=162*=162162+48=210162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原方案之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价.解：*(1-10%)+(100-*)(1+5%)=100(1+2%)*(1-10%)+(100-*)(1+5%)=100(1+2%)*=20*=208、一家商店将*种服装按进价提高 40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少.解：设这种服装每件的进价是解：设这种服装每件的进价是*元，则：元，则：*(1+40*(1+40)0.8-*=150.8-*=15 解得解得*=125*=125六、调配与配套问题六、调配与配套问题1、*车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元假设此车间一共获利1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件2 2、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队.3、*班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，假设每组7 人还余 1 人，假设每组 8 人还缺6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学.4、将一个装满水的部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高准确到0.1 毫米，3.14 5、*车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套一个螺栓配两个螺母.6、机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个，2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.7、*厂一车间有 64 人，二车间有56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间.8、甲、乙两车间各有工人假设干，如果从乙车间调100 人到甲车间，则甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。七、方案设计问题七、方案设计问题1、*蔬菜公司的一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进展精加工，每天可加工 16 吨，如果进展精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进展，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进展粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进展粗加工，没来得及进展加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将局部蔬菜进展精加工，其余蔬菜进展粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多.为什么.z.-解：方案一：因为每天粗加工解：方案一：因为每天粗加工 1616 吨，吨，140140 吨可以在吨可以在 1515 天加工完，总利润天加工完，总利润 WW1 1=4500=4500140=630000(140=630000(元元)方案二：方案二：1515 天可以加工天可以加工 6 615=9015=90 吨，说明还有吨，说明还有 5050 吨需要在市场直接销售，吨需要在市场直接销售，总利润总利润 WW2 2=7500=750090+100090+100050=725000(50=725000(元元)；方案三：现将方案三：现将*吨进展精加工，将吨进展精加工，将140-*140-*吨进展粗加工，吨进展粗加工，总利润总利润 WW3 3=7500=750060+450060+450080=810000(80=810000(元元)2、*家电商场方案用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元1假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案2假设商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案.解：按购解：按购 A A，B B 两种，两种，B B，C C 两种，两种，A A，C C 两种电视机这三种方案分别计算，两种电视机这三种方案分别计算，设购设购 A A 种电视机种电视机*台，则台，则 B B 种电视机种电视机 y y 台台1 1中选购中选购 A A，B B 两种电视机时，两种电视机时，B B 种电视机购种电视机购50-*50-*台，可得方程台，可得方程1500*+21001500*+210050-*50-*=90000=90000*=25*=2550-*=2550-*=25中选购中选购 A A，C C 两种电视机时，两种电视机时，C C 种电视机购种电视机购50-*50-*台，可得方程台，可得方程1500*+25001500*+250050-*50-*=90000=90000*=35*=3550-*=1550-*=15当购当购 B B，C C 两种电视机时，两种电视机时，C C 种电视机为种电视机为50-y50-y台可得方程台可得方程2100y+25002100y+250050-y50-y=90000=900004y=3504y=350，不合题意，不合题意可选两种方案：一是购可选两种方案：一是购 A A，B B 两种电视机两种电视机 2525 台；二是购台；二是购 A A 种电视机种电视机 3535 台，台，C C 种电视机种电视机 1515台台2 2假设选择假设选择1 1，可获利，可获利 15015025+25025+25015=875015=8750元元，假设选择，假设选择1 1，可获利，可获利 15015035+25035+25015=900015=9000元元故为了获利最多，选择第二种方案故为了获利最多，选择第二种方案x140 x15，解得，解得*=60.*=60.616.z.
