圆锥曲线小结论.pdf
椭圆问题小结论：椭圆问题小结论：x2y2x2y221,b2 0（1）与椭圆221共焦点的椭圆的方程可设为2aba b x2y2x2y2（2）与椭圆221有相同的离心率的椭圆可设为22,0ababx2y2或22,0bax2y2（3）直线l与椭圆221相交与Ax1,y1,Bx2,y2两点，其中点Px,y，则有：abKABKOPb2y2x2a2 2；若椭圆方程为221时，KABKOP 2；aabb（4）椭圆的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在椭圆上，其反射光线必经过另一个焦点，例：椭圆上一点 P 到椭圆内一点 A 和F2的距离之和的最小值为2a AF最大值1，为2a AF1。x2y2x xy y(5)若P0(x0,y0)在椭圆221上，则过P0的椭圆的切线方程是02021.ababx2y2(6)若P0(x0,y0)在椭圆221外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点abx xy y弦 P1P2的直线方程是02021.abx2y2(7)椭圆221(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，点 P 为椭圆上任意一点abF1PF2，则椭圆的焦点角形的面积为SF1PF2 b2tan2.x2y2(8)椭圆221（ab0）的焦半径公式：ab|MF1|aex0,|MF2|aex0(F1(c,0),F2(c,0)M(x0,y0).(9)设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MFNF.(10)过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.x2y2(11)若P0(x0,y0)在 椭 圆221内，则 被 Po 所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是ab1x0 xy0yx02y02222a2babx2y2(12)若P0(x0,y0)在 椭 圆221内，则 过Po的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是abx2y2x0 xy0y222.2abab双曲线问题小结论：双曲线问题小结论：x2y2x2y2（1）与221共轭的双曲线方程为22 1，它们有公共的渐近线；四个abab焦点都在以原点为圆心，C 为半径的圆上；1121。2e1e2x2y2（2）与221有相同焦点的双曲线方程为abx2y2221,0,a 0,b 022a bx2y2（3）与221有相同焦点的椭圆方程为：abx2y2221,0,a b 022a bx2y2（4）与221有相同焦点的双曲线方程为：abx2y2221,0,a 0,b 022a bx2y2（5）与221有相同离心率的双曲线方程为：abx2y2焦点在x轴上时：22,0,1aby2x2焦点在y轴上时：22,0ab1x2y2x2y2（6）与221有相同的渐近线方程为：22,0,1；abab（7）双曲线的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在双曲线上，其反射光线的反向延长线必经过另一个焦点，例：双曲线上一点P 到双曲线位于 Y 轴右侧的一点 A 和右焦点F2的距离之和没有最大值，其最小值为AF12a。x2y2（8）直线y kxm与椭圆221相交于Ax1,y1,Bx2,y2，其中点Px,y，ab则KABKOPb2a22，若双曲线的焦点在y轴上时，KABKOP2。ab（9）焦点在x轴的双曲线来说，焦点到渐近线的距离是b。（10）双曲线上任意一点P，使得F1PF2，则SPF1F2b2tan2抛物线的小结论抛物线的小结论抛物线的光学性质：从一个焦点发出的一束光，照在双曲线的一支上，其反射光线的反向延长线必经过另外一个焦点。（1）抛物线的通径长为2P，弦的端点坐标为A P P,p和B,P，设准线与x轴的交22点为EP,0，则KAE1,KBE 1,KAE KBE 0，KAEKBE 1，2所以AE BE，以通径AB为直径的圆与准线相切于点E；（2）抛物线过焦点的弦AB，则AB x1 x2 P，若该弦的倾斜角为，P22P,y1y2 P2，AB 则x1x2，以AB为直径的圆与准线相切于CD的中点O2，24sin所以AO2 BO2；弦长最短的是通径，112；AFBFP（3）AO的延长线与准线相交于点C，则CBx轴；若经过点B向准线作垂线，交准线于点C，则A,O,C三点共线；（4）过点A,B分别作准线的垂线，垂足分别为D,C，则以CD为直径的圆与AB相切于点F，则CF DF。1
