2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)(原卷版).pdf
20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。在本试卷上无效。3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1.设z A.23i，则z=12iB.3C.2D.12.已知集合U 1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B 2,3,6,7，则BI CUAA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,70.20.33.已知a log20.2,b 2,c 0.2，则A.a bcB.a c bC.c a bD.bc a4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 15 1（，称22为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，2则其身高可能是A.165 cm5.函数f(x)=B.175 cmC.185 cmD.190cmsin x x在，的图像大致为cos x x2B.A.C.6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是A.8 号学生=B.200 号学生C.616 号学生D.815 号学生A.238.已知非零向量a a，b b满足A69.如图是求2.D.B.2+3C.23D.2+3a=2b，且（a ab b）b b，则a a与b b的夹角为B.3C.23D.5611122的程序框图，图中空白框中应填入A.A=12 AB.A=21AC.A=112AD.A=112Ax2y210.双曲线C:221(a0,b0)的 一条渐近线的倾斜角为130，则 C 的离心率为ab1cos501b11.ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=c4A.2sin40B.2cos40C.D.A.61sin50AF F2B 12.已知椭圆 C 的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若，2 2AB BF 1，则C的方程为x2A.y212二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。2x13.曲线y 3(x x)e在点(0,0)处的切线方程为_，S314.记Sn为等比数列an的前n项和.若a1115.函数f(x)sin(2x16.已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为_的x2y2B.1323)3cos x2最小值为_B.5C.4D.3x2y2C.143x2y21D.543，则S4=_4三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：（一）必考题：6060 分。分。17.某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：男顾客女顾客（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异满意4030不满意1020n(ad bc)2附：K(ab)(cd)(ac)(bd)2P（Kk）2k18.记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围的19.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离20.已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围21.已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0 相切（1）若A在直线x+y=0 上，求M的半径（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值并说明理由（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程1t2x，1t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正y 4t1t2半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin11 0（1）求C和l直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值23.选修 4-5：不等式选讲已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）111 a2b2c2；abc333（2）(ab)(bc)(ca)24
