二次根式典型例题(较好).pdf

二次根式典型例题讲解二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如a(a 0)的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中a 0是a为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质：22a a(a)a(a 0)a 0(a 0)（1）（2）（3）aa(a 0,b 0)ab a b(a 0,b 0)bb（4）（5）3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即a b ab(a 0,b 0)。4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。aa(a 0,b 0)b即b。5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式(a)a(a 0)。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：m a与a；a b与a b；a b与ab；m a n b与m a n b（其中a,b都是最简二次根式）7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。2【典型例题典型例题】例 1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）213（4）92（2）19（3）x 1（5）6a（6）x 2x12例 2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。（1）2x31（2）3x71（3）4x 4x12（4）x 2x2222(3.14)(5 7)例 3、（1）计算；（2）（3）设a,b,c为ABC的三边，化简(abc)2(abc)2(abc)2(cab)2例 4、化简：（1）4542（2）4a3（3）50 x yz(x 0,y 0,z 0)110(6 5)（4）3例 5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（1）2 0.56（2）233x1(x1)（3）例 6、计算：3x1(1 x)（4）（1）6 45(4 48)3112 3(10)52（2）25(1)354（4）48（3）6145 108 1 1253（5）2【模拟试题】一、填空题：1、计算：(5 1)=_；30122=_；3=_；(3)=_。3 112、计算：3 1=_；(2 1)+8=_。153、计算：20262 3=_.25=_；4、若a a，则a_；若a a，则a_。222(a 5)(2b 3)5、若=0，则ab=_。x36、当 x_时，2 x有意义；在|x|2中 x 的取值范围是_。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（）。x y2x（D）3a2b（A）9x（B）x 3（C）2(2 a)a8、当4 时，那么|2|等于（）（A）4+a（B）a（C）4a（D）a2(2 a)a9、化简|2|+的结果是（）。（A）42a（B）0（C）2a4（D）4110、3 2与3 2的关系是（）。（A）互为相反数（B）互为倒数（C）相等（D）互为有理化因式11、5+2 倒数是（）。1（A）52（B）52（C）5+2（D）12、下列各组中互为有理化因式的是（）。（A）a b与b a（B）2 5 2a与a 2（C）2a 3与3 2a（D）a与2a1a22ab b2 113、如果a b，则a和b的关系是（）。（A）a b（B）a b（C）a b（D）a ba 14、把1a3根号外的因式移入根号内，得（）。31111a（C）a（D）a（A）a（B）15、设 42的整数部分为a，小数部分为b，则a 1b的值为（）。2212（D）2（A）12（B）2（C）三、计算题216、2 1四、解答题 18 41x1(6 2x)3 x217、4xy 1 8x 8x 1 18、已知：二次根式的灵活运用1、化简代数式3 2 2 A.3B.12C.2 1xy,求代数式 2 2yxxy 2的值yx3 2 2的结果是（）2D.2 222、已知-1a0，化简(a)4(a)4得1a1a23、已知实数a满足1a a 1，那么a 12a2等于4