华东师大版数学九年级上册24.3锐角三角函数的应用题.pdf

.锐角三角函数的应用题锐角三角函数的应用题熟练掌握并灵活应用三角函数的概念是解直角三角形的一把“金钥匙，关键是实现锐角三角函数值向线段比的转化例例 1 1如图 1，在ABC中，C=90，点 D、E 分别在 AC、AB 上，BD 平分ABC，DEAB，AE6，cos A 求：1DE、CD 的长；2tan DBC的值分析：分析：1欲求DE 的长，可在RtADE 中利用cos A 35B B图 135EADC求取，根据角平分线的性质定理知 DEDC；2利用1中结论并结合勾股定理可求解：解：1在 RtADE 中，由 AE6，cosA，得 AD10，由勾股定理得 DE8利用角平分线性质得：DCDE82由1得 AC18，又cos A 3AC，得 AB30，5AB351由勾股定理得 BC24，得tanDBC 3例例2 2如图2，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，tanC=43图 21求点 D 到 BC 边的距离；2求点 B 到 CD 边的距离分析：分析：在不含直角三角形的图形中如斜三角形、梯形等，我们可通过作适当的垂线构造直角三角形，从而将问题转化为解直角三角形问题此题需分别过 D 作 DEBC 于 E，过 B 作 BFCD 于 F解：解：1如图 2，作 DEBC 于 E，ADBC，B=90，A=90又DEB=90，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.四边形 ABED 是矩形 BE=AD=2，EC=BC-BE=34在 RtDEC 中，DE=ECtanC=3=432如图 3，作 BFCD 于 F4在 RtDEC 中，CD=5，sinC=54在 RtBFC 中，BF=BCsinC=5=45例例 3 3某工厂承受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务根据图 3要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成如图 4 所示 等腰ABE 的底角AEB=，且tan=，矩形BCDE 的边 CD=2BC，这个横截面框架包括 BE所用的钢管总长为 15m求帐篷的篷顶 A 到底部 CD 的距离 结果准确到分析：分析：欲利用上条件 tan=，需添加辅助线构造直角三角形；依题意，根据 tan=可找到图形中有关线段之间的数量关系，进而根据钢管总长为 15m 构建方程求解解：解：作 AHCD，垂足为 H，交 EB 于点 F由矩形 BCDE，得 AHBEABE 是等腰三角形，CD=2 BC，点 F 为 EB中点,EF=BF=BC=DE tan=，34AF3EF41534图 4343434设 AF=3x，那么 EF=4x，AE=5x，BE=8x，BC=4xAB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=15，x AH=7x=715105=3.1(m)3434所以篷顶 A 到底部 CD 的距离约为下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。