2019版高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题对点练7 导数与不等式及参数范围 文.doc

1专题对点练专题对点练 7 7 导数与不等式及参数范围导数与不等式及参数范围 1 1.已知函数f(x)= x2+(1-a)x-aln x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a0,此时f(x)在(0,+)内单调递增; 若a>0,则由f'(x)=0 得x=a,当 0a时,f'(x)>0, 此时f(x)在(0,a)内单调递减,在(a,+)内单调递增. (2)不妨设x1x2,而a0;22当x(-1+,+)时,f'(x)0), 因此h(x)在0,+)内单调递减, 而h(0)=1,故h(x)1, 所以f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1. 当 00(x>0), 所以g(x)在0,+)内单调递增, 而g(0)=0, 故 exx+1.当 0(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=,则x0(0,1),5 - 4 - 12(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0, 故f(x0)>ax0+1.当a0 时,取x0=,则x0(0,1),f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1ax0+1.5 - 12 综上,a的取值范围是1,+). 3 3.解 (1)因为f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex, 所以f'(x)=ax2-(a+1)x+1ex.3所以f'(2)=(2a-1)e2. 由题设知f'(2)=0,即 (2a-1)e2=0,解得a=. (2)(方法一)由(1)得f'(x)=ax2-(a+1)x+1ex=(ax-1)(x-1)ex.若a>1,则当x时,f'(x)0. 所以f(x)在x=1 处取得极小值. 若a1,则当x(0,1)时,ax-1x-10. 所以 1 不是f(x)的极小值点. 综上可知,a的取值范围是(1,+). (方法二)由(1)得f'(x)=(ax-1)(x-1)ex. 当a=0 时,令f'(x)=0,得x=1. f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(-,1)1(1,+) f'(x)+0- f(x)极大值f(x)在x=1 处取得极大值,不合题意. 当a>0 时,令f'(x)=0, 得x1=,x2=1. 当x1=x2,即a=1 时, f'(x)=(x-1)2ex0, f(x)在 R R 上单调递增, f(x)无极值,不合题意. 当x1>x2,即 01 时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(- ,1)1 (1 ,1)1(1,+)f'(x)+0-0+ f(x)极大值极小值f(x)在x=1 处取得极小值,即a>1 满足题意. 当a0,故f(x)在(0,+)单调递增.若a0;(0, -1 2)当x时,f'(x) 0; 当x(1,+)时,g'(x)0 时,g(x)0.从而当a<0 时,ln+10,(-1 2)+1 2即f(x)-2.3 4